PI A , A

D'autre part, en appelant k la perpendiculaire < aux projections des deux fils, on a aussi

iab sin.r -- (X -+- X) kr:= akl — | ; |

car les deux premières expressions représentent parallélogramme DFD'F'.

Le moment Q du couple des forces y a pour ^

( I oj Q = // A- — ^ j-, sm j: ;

celte formule se réduit à l'expression (7) pour // c'est-à-dire quand les conditions de symétrie so: Kn appelant z la distance verticale des mil lignes qui joignent les points d'attache, on p«

h ".: zt i —s), A'— -(1 -heV

Posons de même, en remarquant que la pi de p correspond à la plus petite valeur de A

il en résulte

p'^y ^~ p \i ^'s ^ T^Tâj -

(Il < ) — p sm .i"

Comme c est un nombre positif, le ni pond à s =10. Les conditions de symétrif lesquelles l'appareil a le minimum de ^ celles qui donnent les oscillations les |cette propriété pour achever le réglap

En général, les points d'attache su] hauteur et, d'autre part, le levier A

MESimics MicAMyuE--. 83

jierpeniliculnirc à la droite qui joint son milieu au centre de L'ravilé du système mobile ; il ne reste plus alors qu'à donner ;uix fils la mCrae longueur. La difficulté n'existe pas si on ne i:oD3er\e que deux points d'attache, en haul ou en bas, avec un ^1 unique qui passe de l'autre côté sur une poulie.

Si le tu est fixé à ses points d'attache de manij;re que le |iremier élément, à chaque bout, soit maintenu vertical, il ne rpste plus rigoureusement rectiligne ('|- Sous l'action d'un couple horizontal, le système subit alors un déplacement "Kiindre que si le fil était parfaitement llexible. Pour une suspension symétrique, l'extrémité inférieure d'un lil llexible K déplacerait, l'autre extrémité étant supposée fixe, d'une

I (|uanlîlé u — ^l. (Juand les deux éléments extrêmes sont

maintenus verticaux, on trouve ([ue le déplacement a sensibueni pour valeur

ipressioD dans laquelle E désigne le premier module d'élasicité et K le moment d'inertie de la section du fil par rap- MKA un axe passant par son centre de gravité et perpenditulairc au plan de flexion.

Dans le cas d'un fil jt section circulaire de rayon /■, on a lK = sr' et, par suite,

Bcurrection revient donc à diminuer la longueur du lil d'une ijuantilé indépendante de cette longueur.

!^i on désigne par T— aT la ténacité pratique du métal, ç'cit-à-dire le poids qu'on peut faire supporter sans inconvéienl à un fil d'un centimètre carré de section, on peut poser

= xrïT'.

aT.

Le terme de correction devient alors '' y ^ ■ Dans le cas où I charge csl moitié de celle qui produirait la rupture, 3 -o,j

8i MKTHonLs nt: MKsLrm:,

el le Tableau du ii" 549 montre que la valeur du radical i au plus égale à 3o; !u correelion de longueur est voisine dl i5 fois le diamètre du lit.

D'ailleurs le couple de lorsion du bifilaire sera détermin le plus souvent par les oscillations, et la valeur expérimeiitjif renfermera en bloc toutes les corrections. Les formules qu précèdent ne seraient utiles que si l'on voulait calculer li coefficient du bifilaire au moyen de ses dimensions.

La suspension bifilaire a sur l'unililaire l'avantage d'éln beaucoup moins sensible aux variations de la température car le seul effet est la dilatation qui modifie les distança des points d'attacbe et la longueur des fils. Le coeffîcienl de torsion étant proportionnel au produit des deux premiers longueurs el en raison inverse de la dernière, il serait po» sible, par un choix convenable de la nature des cor|is, d'él* blir une compensation complète ; mais cette précaution < superflue. Si les fds et les traverses sont en un môme métal^ la variation est proportionnelle au coefficient de dilatation: elle n'est pas le trentième de celle qui résulterait, pour l'anifilaire. du changement d'élasticité correspondant à la méi variation de température.

553. Comparaison de l'unifilaire et du bifilaire. — Suppo; sons qu'on veuille suspendre un système de poids I', en lui donnant une force directrice déterminée.

Si l'on fait usage d'un bifdaire h fils parallèles de diamètre i et distants de ■'«, on aura

Le diamètre du fil étant déterminé, comme plus haut, pal la condition que la tension soit aT, il en résulte

Pour la même charge, l'unililaire doit avoir une section double, c'est-à-dire un diamètre égal à d\ - . et le coefficient

de torsion est C — .i\i.-i-; par suite

(y ^ aT I

Pport serait égal à l'unité pour la condition

■ï 4ij.ç a". / ?

"HaT

Si l'on fait encore aa— i, le Tableau montre que, pour la iparl des métaux usuels, la valeur du radical est voisine de lo; il en résulte que, dans les conditions comparables, VuDiClaire et le bifilaire ont la même sensibilité quand la disbnce des fils du dernier est lo fois leur diamètre. On arriverai! à un résultat 1res différent avec des fils non métalliques, par exemple des fils de cocon.

Malgré les avantages du bililairc, au point de vue des variations de température, ce mode de suspension semble avoir été toujours considéré comme se prêtant moins bien aux mesures absolues (|ue la balance unitilaire, sans doute à cause de sa construction plus compliquée.

Cependant c'est le seul appareil dont le couple de torsion puisse élre déterminé directement par ses dimensions. II est vrai qu'on doit alors connaître avec une grande précision les ilislances des points d'attache. Comme l'épaisseur du fil luimi^mc introduit dans la mesure de ces distances une cause (l'incertitude, il faut qu'elles soient un peu grandes, ce qui iliminiie beaucoup la sensibilité. M. F. Kolhrauscli a construit ainsi une suspension bifilaire de dimensions exceptionnelles, nvec des lils de a mètres et demi de longueur, et dans laquelle distance des points d'attache, qui atteignait plusieurs centiitres. pouvait élre mesurée directement <i l'aide d'une divilû micrométrique.