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PROPRIÉTÉS DES COURANTS CIRCtLAIRES. 93
On a ainsi, au centre de la bobine, où .r = o,
Il Go=4^'ii'Ï2A^. \ — T-f. ^ — az —
La quantité a^y déflnie par la condition
«2 26* a' -h^a'^-hb^
représente le rayon de la spire daclion moyenne relativement au centre.
Les rayons extrêmes a" et a' étant égaux à a±c, si on
peut négliger les quatrièmes puissances des rapports - et - »
L il reste simplement
S61. Influence de la gorge (*). — La longueur du fil étant donnée, ainsi que le rayon a du noyau, on peut chercher les dimensions de la gorge qui donne le champ maximum au centre de la bobine, pour un enroulement uniforme, c'est-àdire choisir les quantités a" et b qui rendent Go maximum.
Au lieu de résoudre ce problème par les méthodes ordinaires des maxima, on y arrivera plus simplement par les ' considérations suivantes.
H est évident que, si le maximum est obtenu, l'action spéciûque moyenne de la couche extérieure est la même que celle de la tranche latérale, sans quoi il y aurait avantage à transporter les spires d'une région sur Tautre.
Or l'action au centre de la couche extérieure, dont le rayon
b cstfl', a pour valeur, d'après Téquation (9), 4^/^! "7=7^=7^*
Gomme la longueur du fil est 'iT,a" ^.>.nJ} = ^T.a" n^b, l'action spécifique est
a \ a -* -f- fc* '') W.Weber, G^lvanoméirie. Àhh. der K. G.der Wiss. zu GolL, l. X; 1861-1 S62.
Une couronne de la couche latérale, comprise entre le* rayons /■ et r-^-di-y renferme un nombre n,dr de spires ; l'ao*tion de cette couche sur le centre est
l'r'dr /■ r'dr f
,/ ii,--,-r--r- '-
h'+Ài
La longueur du fil est / ■>^»'.ni(/r = -fl,(«'= — «'^), de sort* que laction spécifique a pour expression
'a-^-^bA
En égalant les deux actions spécifiques, on trouve ainn| pour la condition du maximum,
Si l'on y joint l'équation {\). <|ui donne la valeur de L, c pourra déterminer les dimensions n" et l> de la bobine.
562. Bobine d'action maximum. — Sans changer les dimen sions de la gorge, on peut chercher encore quels doivd être la longueur et le diamètre du fil, pour qu'avec une sourt donnée, le champ magnétique soit maximum au centre de II bobine. 11 est nécessaire de taire intervenir ici les élém de la source, qui est définie par sa force électromotrice E e par sa résistance propre R', en y comprenant la résistance «H circuit extérieur.
Le champ du courant au centre de la bobine est
La condition du maximum de cette expression s'obtiea facilement dans le cas d'un enroulement uniforme, quand < suppose le fil nu ou l'épaisseur de l'isolant proporlionneU au rayon du fil et que toutes les spires sont en contact, ë
îffel, si on remplace le fil primitif de la bobine par un autre tVl de diamètre m fois plus petit, de manière à remplir toujours la gorge, les nouvelles valeurs de R et de Go deviennent wi^R et m* Go et celle du champ magnétique au centre
„ E/w^Go EGo
Le facteur m étant ici la seule variable, la condition du maximum est R' = m*R.
Il faut donc que la résistance de la bobine soit égale à la résistance du circuit extérieur.
11 en serait de même pour la décharge produite par une variation 9 du flux d'induction dans le circuit, car la quantité q d'électricité est (RH-R')y = 9 et l'impulsion sur une aiguille placée au centre est proportionnelle à G07.
La condition de Tégalité des résistances est indépendante <le la forme de la bobine. Elle serait encore vraie si le diamètre du fil, au lieu d'être uniforme, variait d'une spire à 'autre, pourvu que le rapport des diamètres dans les deux l>obines que l'on compare fût le môme en tous les points.
Dans le cas général, on remplacera la résistance R par sa
valeur p—^. Si le volume U de la gorge reste constant, la
valeur de Go est proportionnelle à la longueur du fil et on peut la remplacer par ^'L, ce qui donne
Le dénominateur de la dernière expression est minimum pour la condition
? rf j R'dL ^dr ^,dL
