VH i — = 0, ou liR -^4-R -v-— o

Comme le produit L{jr-^zY est constant (556), on a aussi

dr-hdz dh r-hz L

Si Tépaisseur :; est proportionnelle à y\ on retrouve h condition R = R'. Si cette épaisseur est constante, il reste

R r-hz

c'est-à-dire que la résistance de la bobine doit être à la résistance extérieure comme le diamètre du fil nu est au diamètre du fil couvert (*). Ce résultat est encore indépendant de la forme de la gorge.

La résistance totale du fil étant déterminée par Tune des conditions précédentes, on pourra calculer le diamètre et la longueur du fil dont il faut couvrir la bobine.

Dans le premier cas, on a

4zR il -h2}2 p

Dans le second cas,

p '-- ^ -— R , U -z .{. y^zr-L ;

. / ^ \ ^ r ¥ '»^*ri - .

Si Ton désigne par > i le second membre de ravant-derniès^ é«|unli()n, la valeur approchée .r« est le rayon qu'il faudrait preinln» pour le lil, si Tépaisseur r de Tisolant était nulle. O^ réHontIra relie é^juation par approximations successives, cH «Mniiiiieiirniil |>ar donner une valeur arbitraire à r dans 1« pnrenllièsr du jïnMiuer membre, >,» par exemple.

6(J3. Forme la plus avantageuse de la gorge. — Nous avons NMpposr jusqu'ici la section de la gorge rectangulaire, mais (111 \oil aisrnuMil que colle forme n>st pas la plus avantagiMiHi» j/arlitm dune sjùro étant, toutes choses égales, en niJNdii iMNci'se dt* son rayi>!i, il y a intérêt manifeste à mulli-

^»i M. ii\M MMi M. /'/h/ W.ii/ 1.1 \\\m. p •-".»: ï'^'i".

plier celles qui correspondent aux plus petits rayons, dont VefTel est prédominant. On n'est pas maître de diminuer sans limite le rayon des premières spires : d*abord il faut on noyau pour porter les fils et, dans les bobines destinées aux galvanomètres, on doit en outre ménager autour de Taxe la place nécessaire au mouvement de Taimant.

Quant au contour de la gorge, un raisonnement analogue à celui qui a été fait plus haut (561) montre que la meilleure forme correspond au cas où toutes les spires situées sur la surface ont la même action spécifique sur Taimanl, sans quoi

Fig. i4i.

"y aurait avantage à déplacer quelques-uns des fils pour les f^porter sur un autre point.

Soit P (fig. i4i) un point du contour de la section méridienne, r le rayon de la spire correspondante, « le rayon vecteur OP et 6 son angle avec Taxe. L'action spécifique (8) de la spire au point 0 devant être la même, quelle que soit là position du point P sur la courbe, celle-ci sera définie, en appelant c une constante, par Féquation

ni]

sinô

u^ = casino,

La courbe représentée par cette équation a la forme d'un

Éleclr. et M»gn. — ii. 7

Si l'épiii condition I

c'est-à-cii; lance e.ri du fil t'f fornu* {\i La n conditi' loni»;ni

COî.

«-» • sup on o-en i-ai^

DES COURANTS CIRIUJLAIHKS. 99

Si ion assimile le vide intérieur au volume décrit par la tourbe de paramètre a, il en résulte

Le volume U et la résistance R permettront ainsi de déterminer le paramètre c du contour, le diamètre du lil, sa longueur et la valeur de G„.

564. Fil de diamètre variable. — 11 serait préférable, tout CDConservaut ia même gorge et la même résistance totale, de diminuer le diamètre du fil dans les premières couches pour liiupmenter d'une manière progressive dans les couches suivantes ; on aurait ainsi le double avantage d'augmenter le nombre des spires les plus efficaces et de réduire les plus éloignées qui le sont moins.

lin supposant qu'on se donne les valeurs de H. R' et U, on [leul se proposer de déterminer le diamètre r du lil pour chatune des couches semblables d'épaisseur de, de manière à rendre maximum l'expression

Considérons Tune de ces couches correspondant aux deux >"aleur8i- et f-f-rft- du paramètre. Si on y change le diamètre du (il, la constante de la bobine éprouvera une variation dGo ft la résistance i:ne variation correspondante </R; le champ mapnélique au centre devient F„ + îF„ et, en négligeant les quantités du second ordre, il en résulte

(;„ rdG. dR 1 h + hL<;. R + h'J