L:i coiidilion du maximum de îF. est évidei
cercle écrasé suivant le diamètre vertical. Sa verticale au point d'intersection avec la droite d
cient angulaire est égal à -- — . La figure indique
courbes successives pour des valeurs de c crois gression arithmétique ; les parties pointillées o au vide central ménagé pour Taimant.
Le paramètre c sera, en général, déterminé tance et les dimensions que Ton veut donner à la
Le volume engendré par la surface méridienne courbe de paramètre c a pour expression
'AT:usin^.udndb=i'.i7: j sinOt/O / u^ du ^ iri: r
Ce volume est proportionnel au cube du par être représenté par Ac'.
D'autre part, la cavité réservée à Tintérieu y compris le noyau, est habituellement cyl désignant par Aa', le volume réel de la A(c^ — a^). Pour un enroulement unifoni contact, on aura donc
(i5) U=:A(r'-^r"»)r^4(7-+-^)^Li^
Le champ total au centre est
Considérant aussi le volume U com on déduit des équations (i5)
rfU = 3Ac»rfc="
. dGo = —-z='iAnidc =
niODEH DE MESLiRE.
I .t>iif oxpt'OHsions ( i(i) donnent alors, eu supposant constante IV;[ii>iKHcur T lie l'isolant,
La condition cherchée équivaut donc ti
le diamètre du (il croît moins vile que le paramètre r.
Si l'épaisseur de l'isolant est proportionnelle bu diamètre du fil, ce diamètre dans chaque couche doit être aussi proportionnel au paramètre correspondant.
Dans celte dernière hypothèse, si l'on pose ,)■=«<■> on a
ik
de.
L'influence des couches extérieures diminue très rapidement, quand l'épaisseur de la bobine augmente, et le champ magnétique au centre est sensiblement en raison inverse du paramètre de la courbe qui limite la cavité.
Par le niénie raisonnement que plus haut (562) on trouverait que l'nclion maximum correspond au cas où la résistance de In bobine osl égale à celle du circuit extérieur (').
S65- Champ magnétique d'une couche circulaire. — Supposons d'abord qii'uu cercle de rayon n soil couvert par une couelie ninnnélii|uc honiojït'ne. de densité égale à l'unité. Li' putcnlit'l I' de relie couche en un point dont les coordonnée» t et 1, diuiîi le plan méridien correspondant, sont rapporliVn nu l'rntrr dn ccivlo et it sou axe, comme axe des .r.
mI n( Ihr N. nf Mrg. A'Nf.. L VII. |>. 397 ; 1H7!).
l'BOPmtTES DES COIIHANTS i;iHf;il.AlHES. 101
peul être développé en fonctioa des puissances croissantes • le I (262l; on ii alors, en posant
I Les dérivées successives de « par rapport à .r iolerve- I a»nl dans tous les problèmes qui s'en déduisent, nous les
représenterons, pour abréger l'écriture, par u,, u.,, «„.
Les premières valeurs sont
.'■{■.ia^-U-')
3'âa^(«'— iaoV-t-8j-'|
3?5o*j'(— 35a'+t4ofl"j,"— 5(>^*)
On a d'ailleurs, en général,
du„ tiii dua .r (>u„ i)it„ "'*'' i)u lix Jjr M du i)s
U potentiel P et les composantes (X„, Ya) du champ corres[joDilant peuvent alors s'écrire
Les séries sont évidemment convergentes lorsque le rap~
jtorl - est inférieur 6 l'unité.
Inc autre manière de traiter le problème consisle à l'aire usa^edes polynômes de Legendre (118).
Si l'on désigne par r le rayon vecteur du point con par 6 l'angle de ce rayon avec l'axe, et que l'on pose 1*= les polynômes Xn sont des fonctions de i*, et l'équal Laplace donne la condition générale
-(*» dX,
«(«+<) di. -«(«+.)
Chacun des polynômes et sa dérivée se déduisent * leurs précédentes par les relations connues
On a ainsi, pour d = o ou \t= t,
X.= ,, x;. = »(an+l), x;,^,^(„+,)(, et, pour fl = 9o" ou i*= o,
Nous reproduirons également les premières valeurs
-3.Sf'
x; = 1 , x; = 3ii.
X; = j^!*(7li' — 3),
x; = ^ii(3Ji.'-
iji»-
TtS [lliS COURAIVTS CIRCl'I.MRES.
Le potentiel P peut être représenté suivanl que r^n. par une des séries (262)
P=ai:a i— X,
■fâl
Pour calculer les composantes (Xa, Y„) du champ correspondant, on utilisera les relations
r" = or» +)'' . j.- = r cos 6 = [j./- , » = r sin ô ;
[)ans le cas de r > a, on aura alors, en tenant compte des relalioQS (aa) et désignant par S la surface -a' du cercle,
Pour les points situés dans le plan de la couche, en particulier, auquel cas ii- = n, la valeur de X„ est nulle et les lulres se réduisent h
ri a\2/ r' fi+i\ a. 4. ..an J \rj I
Sl 3/1
566. Champ d'un courant circulaire. — Le potentiel V d'un Miet magnétique uniforme. d'uniU' de puissance, limité au
contour du cercle, ou le potentiel de Tunité de
dP suivrait le contour (261), est alors égal à — -r— ,
à la valeur précédemment calculée pour la coi parallèle à Taxe. Les composantes X et Y du ch tique correspondant ont alors pour expressions
