I . 'i iKt

;îi

1,9. ôx^ I .'A.iJ ^b'^ I ,'>..\. i (hr^

(leurs de Xj et Ya se déduiraient des précédentes en Mil le signe de 3; il en résulte

V V ,pY$^(i^Y

ils MÉTHODE SD EMESURE.

Les équations (aS) donnent, en bornant le développement aux termes du 5^ ordre en 5 et r,

En appelant a Tangle que fait Taxe magnétique A3 A| avec le plan du courant, on a 8=i/sina et j = / ces a.

Comme le produit 'il, qui vient en facteur commun, représente le moment magnétique m de Taiguille, il en résulte

, . ^ r Ssin^a — 1 ,^ i — i4sin^a-H2isin*a,, ] (4i) C = 2^/;^eosa //aH 7 l^n\-{ ^ /*tte •

Quand on fait a:=:o, c'est-à-dire quand le milieu de l'aiguille est au centre du cadre, le couple se réduit à

C = |^,H--(,^sin2a)-^H-g^(i-i4sm2a-|-2ism^a)pJ-

Lorsque le cadre est formé par une bobine à gorge rectangulaire, il faut remplacer le terme principal 27: «a par la valeur de G que donne l'équation (10). Quant aux termes de correction compris dans la parenthèse de l'expression (4")' '' suffira en général, à moins que Taiguille n'ait une longueur notable par rapport au diamètre du cadre, de prendre pour les quantités a et // les valeurs qui correspondent au rayon moyen de la bobine.

Si Taiguille, supposée symétriciue, ne peut pas être réduite à deux pôles, il est facile de voir que l'on doit remplacer les

wlJLA^ w;XA'

facteurs /- et /'• par ^V— .- et ^— » [x désignant la masse ma-

gnétique située à une distance X de l'axe de rotation.

Le terme principal, dans l'expression du couple, représente le moment de l'action que subirait l'aiguille dans un champ uniforme dont l'intensité serait la même qu'au point P.

Le premier terme de correction dans la parenthèse est pro- >ortionnel au facteur (i — 5 sin^a). Ce facteur est positif et égal à Tunilé pour a = o; il s*annule pour 5sin^a=:i ou 2tanga=i:i, c'est-à-dire pour un angle de 26** 4- H devient ensuite négatif et atteint la valeur i,5 pour a=r45''.

Le second terme, proportionnel à (i — i4sin^a-i-2i sin*a), est nul pour a = 4^*40' et a — 35*49 '• ^^ facteur est positif et

égal à l'unité pour a = o, passe par un minimum égal à — tt ♦

vers 19^*28', et reprend la même valeur positive vers 43*" 36'. Dans la plupart des cas, ce terme sera négligeable.

575. Bobine de Gaugain. — Différents artifices peuvent être employés pour faire disparaître le second terme de l'expression (4i) du couple; dans ce cas, l'eiTet est sensiblement le même que si le champ était uniforme.

Une première méthode consiste à disposer les expériences de façon que l'aiguille fasse toujours avec le cadre un angle voisin de 26**, qui rend le facteur (i — 5sin^a) très petit.

Un autre moyen est de placer le centre de l'aiguille à une distance égale à la moitié du rayon du cercle, '.ix=:a, condition qui annule le facteur u^.

Gaugain avait trouvé par expérience (*) que, dans un galvanomètre ainsi constitué, la tangente de la déviation est très exactement proportionnelle à l'intensité du courant, c'est-àdire que le couple est proportionnel au cosinus de la déviation. Partant de cette remarque, il avait construit des bobines ayant la forme d'un tronc de cône tel que la tangente du demiangle au sommet fût égale à x. Si on place le centre de l'aiguille au sommet du cône, la condition précédente sera satisfaite pour toutes les spires, mais cette disposition présente de grandes difficultés pratiques pour l'enroulement du fil et le centrage de l'aiguille. 11 est plus avantageux de combiner des bobines à section rectangulaire de manière à réaliser un champ très sensiblement uniforme.

576. Cadres de von Helmholtz. — Si l'on considère deux circonférences B, et B2 (fig. i4^) de même rayon /*, ayant même axe OfOa et parcourues par des courants parallèles, on

'»; (iAniAix, Complet rendu» de l'Acid. des se, t. XXXVI, p. 191; 1853.

voit aisément, par raison de symétrie, qu*au point O, milieu de la distance O1O2, la composante X parallèle à Taxe est un minimum ou un maximum relativement aux points situés sur Taxe, ou dans un plan perpendiculaire à Taxe, et que la composante Y est nulle dans le plan perpendiculaire à Taxe qui passe par ce point O. Le champ est donc sensiblement uniforme au voisinage du point O, et le couple produit par les deux courants, sur une aiguille aimantée située dans cette région, est sensiblement le môme que si Taiguille était centrée ; on supprimera ainsi une difficulté de réglage.

xm^

Fig. i45.

En outre, si la distance des cadres est égale au rayon r, les dérivées de // deviennent

;)rv\)

Wfi =

La composante X du champ des deux cadres est alors Telle est la disposition imaginée par von Helmholtz (').

(>) WiEDEMAKH, Galrani'imui, B<i II, p. 225 (2<^ éd.).

PROPRIÉTÉS DBS <:OL'RANTS CIRCULAIRES. l'Jl

L'état du champ magnétique est représenté par ta figure i4'< empruntée à Maxwell ; les deux systèmes de lignes orthogo-

'^S,./rO[^

" -i — ' 3r--rC5

-fl-t^"' "' -

oC/^