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noies représentent, soit tes lignes de force, soit l'intersection du plan de figure par les surfaces de niveau.
Le premier facteur de l'expression (4») représente la va — leur Go du champ au centre O du système. Si on remplace les courants circulaires par des bobines de dimensions 2fr et 2c, chacune d'elles contenant N spires, et qu'on s'en tienne aux termes du second ordre, on pourra remplacer r par le rayon moyen a dans le terme de correction ; le terme en c^ disparaît alors comme ayant en facteur a^ — 4x^ et la valeur relative au point O devient
Si Ton pousse l'approximation jusqu'aux termes du quatrième ordre, on trouve que le terme en j^ renferme le facteur [iib^ — iSc^); on fera disparaître ce terme en choisissant la section de la gorge de manière que
Il ne restera alors du quatrième ordre que le terme en^"*»
lequel a pour valeur — ^ '^»
577. Bobine à quatre cercles. — On obtient une solulio» plus complète du problème au moyen de quatre courants circulaires ayant même axe et symétriques deux à deux par rapport à un point de cet axe.
• Nous supposerons que ces courants, de rayon /• et r\ aux distances w et jc' du centre de symétrie, sont situés sur une sphère de rayon a. Si les courants sont de môme sens, les composantes du champ parallèles à l'axe s'ajoutent. Désignant par/? le rapport du nombre de spires des grands circuits à celui des petits, on peut choisir deux des trois quantités rjr'yp de manière à annuler les deux premiers termes de correction, c'est-à-dire la somme des valeurs de u^ et wo relatives aux quatre courants. Comme u = a pour tous les courants, cette double condition est exprimée par les équations
Si l'on pose r^=^ma et v' =zm'a, ce qui donne
ces équations deviennent
pm^ {p. I w» — '2%m^ -h 8) -h /w'5» (2 1 /?i'* — 'lim'- -h 8) = o.
Retranchant deux fois la première de la seconde, on peut remplacer la dernière par Téquation plus simple
pm"^ {ym^ — G) -h m* {y m"' — 6) = o. On en déduit
'^ m'^ 4 — ^^'^ w* yff^^ — ^>
mUym^ — 6) m'^j-m'' — 6) 6 — y [„i'' -\- m' ^) . 4 — :>/«- 4 — o/« -* i>
On remarquera que m et w sont les sinus des angles a et a' sous lesquels on voit du centre les deux rayons /• et /'; leurs carrés doivent donc être compris entre zéro et Tunité.
Pour que la valeur de p soit positive, avec ces conditions, il faut que Ton ait 7/w- — 6 > o ou y ni' — 4 <C <>• 578. Bobine à trois cercles. — Un cas particulier remar-
quable est celui où 7/// - — 4 — rsin'-^a , d'où /w— i et p=r-— ;
les deux cercles de rayon /• forment alors une seule bobine
de rayon a, dont le nombre N des spires est un multiple q de 64, si chacun des petits cercles a N ~49<7 spires, soit en tout N-h2N'= liviq spires.
Le rayon de ces petits cercles étant « sina', le champ magnétique au centre est alors
Go = — (N-haN sina ) = — ixoq — (N-}-->-N ).
D'autre pari, daos une bobine sphérique coiik-oanl n spires par unité de longueur, le champ intérieur est uniforme et'
égal à :.7C« =
(357). Cet enroulement sphérique serait'
diflicilc à réaliser, tandis que les dispositions précédentes en rournissent i\ peu près l'équivalent.
Le nombre des spires sur la sphère étant a/i«, si l'on veut que le champ magnétique au centre soit le même que celui d'une bobine k trois cercles, il faut qu'on ait
2oy,
-(Nh
Pour la sphère, si on pose /-^acosB, ou .i=ftsinO,le nombre des spires dans l'intervalle d.c est ndx — nocosOrfe et la longueur des spires correspondantes v^-rniix = ->.-na'^ cas- La longueur totale du fil est donc
Pour la bobine à trois cercles, l'ensemble des spires serait
longueur totale L de
■,r.ari{<.i^-i
L'égalité des champs au centre exigerait donc sur la sphère un plus grand nombre de spires et un fil plus long que dans la bobino à trois cercles.
579. Bobines annulaires. — Dans une bobine annulaire (356) contenant N spires, le flux de force qui traverse un élément (/S de la section, situé sur une circonféren<:e de longueur i,
pour l'unité de courant, est égal ii 4'i^N-^ - La valeur moyenne
du champ sur une surface S est donc
4iîN rdS " S J l '
Si la surface S est un cercle de rayon n dont le centre soit situé à une distance R de Taxe de la bobine, on a
" <7' V V RV R L 4 R* « R* J
Si la section est une ellipse dont les axes sont ia et ai, 1 un perpendiculaire et l'autre parallèle à l'axe de l'anneau, le champ moyen est le même que pour une section circulaire de rayon a, car la première intégrale a pour expression
Pour un anneau à section rectangulaire, de côtés »« et ai, <^n aurait encore
Cette valeur moyenne du champ est aussi indépendante "C la dimension h\ il en serait de môme pour toute section ^vmétrique par rapport à une droite parallèle à Taxe.
