II

Toutes choses égales, l'excès du coefficient de self-induclion produit par l'emploi d'un fil couvert à section circulaire, par rapportai un fil carré nu qui occuperait le môme emplacement est, par unité de longueur,

a|£.R'-£.It|z

Jf.-^V^-o,.iK,il=J£.'^-+o,i;i8o6]-

583 Milieux magnétiques. — Supposons enfin que les con-

ductt-urs aient des perméabilités magnétiques ■^\,)f-i, et

soient placés dans un milieu de perméabilité [).o. Les valeurs de Hii relatives à l'action réciproque de deux conducteurs différents, doivent être multipliées par la perméabilité [Xb du milieu dans lequel elle s'exerce.

Les sections étant su[iposées circulaires, le champ magnétique dans le conducteur Si à la distance r du centre estantr, ;-, l'induction 3»|*,cir et l'on a

Le potentiel vecteur devant ôlre continu, la constante C représente la valeur — 2(AoI,£.p,. qui correspond à la surface, dans le milieu extérieur, ce qui donne

U faut ensuite multiplier cette expression par ir.rfS, et Tinlégrer pour toute la surface S, ou, ce qui revient au môme, multiplier par o, S,:=l, la valeur moyenne de H^ relative à celle surface.

Comme la valeur moyenne de r^ est ^ » il en résulte

,5, rfS, = — aiAoIJ^. Pi —

(9) n»=^^iiî±^"-2ix,"2lî£.p,-2|*o2I.U£.DÎ.,. Pour deux conducteurs de perméabilités ix et \l', il reste

(9)' / = i^V..oi^.^. I

Toutefois, cette expression de Maxwell ne paraît pas suffisante lorsque la perméabilité est très grande, comme pour le cas du fer, parce que les conducteurs s'aimantent par le passage du courant et qu'alors les lignes de force ne soat plus tangentes à leur contour en tous les points.

Si Ton fait [l'=\lo= i, c'est-à-dire si l'un des conducteur^ est seul magnétique, on aurait, d'après M. Potier (*),

/= ^-l-aX. — -, — 2 I 1^. -T"

2 pp \ ilJ d

expression dans laquelle d désigne la distance du centre C^ de la section du premier conducteur au point conjugué d^^ centre 0' de la section du second par rapport à la circonfc?—^ rence de rayon p.

La correction que Ton devrait ainsi apporter à la formule (g} est très notable, car on a, en tenant compte de la relation d^ conjugaison

dD^P^ ou -^ = -.

Dans le cas de rayons égaux, le dernier terme est afx fois moindre que le terme correspondant de (()) .

(*) A. PoTiEH, Traduction franc, de Maxwell, t. II, p. 372; 1S89.

rOEl'KiriKNTS n'l\TlT:f:llf)\. 137

584. Induction matuelle de deux cadres circulaires. — Nous, supposerons que le milieu n'est pas magnétique et nous négligerons d'abord réptiisseurdes fils. D'une manière générale, si l'on considère deux circuits plans de surfaces S et S' et que X» soit la valeur moyenne de la composante normale ih surface S' du champ pi-oduit par le circuit S, pour l'unité de courant, le coefficient d'induction mutuelle est

Jtf=X,„S'.

ILcs formules établies dans le chapitre précf^dent pour le amp magnétique d'un courant circulaire (566) permettront " ainsi de traiter le cas de cadres circulaires.

Considérons deux circuits circulaires et de même axe, de ravon a et a et h In distance .c D'après les équations (-t-i) et la remarque du n" 573, on a

uu, en ne prenant que les termes en u',

)e même. les différentes valeurs obtenues pour les compo- Iles du champ des bobines donneraient directement l'induc- D mutuelle entre ces bobines et un cadre circulaire.

Deux bobines de môme axe. — Connaissant le flux de M Tiv'Xm d'une bobine sur un cercle coaxial de rayon j, en déduira l'induction mutuelle de deux bobines. Si l'on distingue par un accent les données relatives h la anilc bobine, le llux total émané de la première el qui werse les différentes spires de la seconde, s'obtiendra en iUipliant l'expression précédente par n, «i d.r dfci intégrant isuile entre " — c' et a'-i-c' pour X' ■'■' — ^ et .r ■+- //, la

J38 MtTiionEs I

valeur finale de .r désignant la distance des centres des deu)

bobines. On aura ainsi

Supposons, par exemple, que les dimensions des goi^ et la distance x soient telles que l'on puisse négliger les qui

Irièmes puissances des rapports -. -i — ;i — , et -■

La valeur de X™ se déduira de l'équation {;î4) du n° 571 et les inlégrations ne présentent aucune difliculté.

On trouve alors, en appelant N et N' le nombre de spirei des deux bobines, S et S' les surfaces relatives aux rayons moyens, L et L' les longueurs des fils, et posant