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un remplace les cercles par deux bobines et qiron reprcpar f(a,a\x) raltraclioii relative aux cercles moyens.
oque, supposée répulsive, on a, par la consic avail correspondant,
dM=:— — dx =: Xdx ^ X=:-r---
(KC ÔX
De même, si C représente le moment du couple réciproque par rapport à un axe, le travail relatij tion ^0 de Tun des circuits autour de cet axe est
Lorsque les deux circuits sont des bobines de
autour du même axe, que nous prendrons pour axe
tion réciproque est parallèle à Taxe, par raison d
cette action étant nulle pour une position con
deux circuits (la position concentrique, par t\
deux bobines cylindriques), et aussi nulle à un'
distance, elle passe par une valeur maximum q
,.,. dX iPM
à la condition — =: o ou -r-y = o.
593. Deux courants circulaires. — Pour de culaires de rayons a et a de même axe et de n à la distance x, la valeur de M peut ôtre ex] au moyen des fonctions elliptiques (586). F
des valeurs de ^ et -tt^, on trouve que \
considérée comme attractive, est
Sjaa \ * — '^ / \aa
Le second membre de cette équation s.
par les tables de Legendre. Pour rendr faciles, L. Rayleigh (*) a calculé la t valeurs de Tangle y variant de 55* à 7
^ATLBioH, Ph, Tr» L, A. 8,
-!Wv
COEFl-lCIKNTS D INDUCTION. l.'lD
J A mi!sure que la disUince x des deux cercles augmente, llVtion est d'abord proportionnelle à celte distance; elle dc- Iriciit ensuite en raison inverse de la quatrième puissance, ce Jçu'on pouvait voir a priori par l'assimilalion des courants et (des feuillets magnétiques.
j Dune manière plus générale, si le coefficient d'induction !BDliielle de deux courants circulaires parallèles et de même lie est exprimé i\ l'aide des polynômes X^, on a, en utilisant Téquation
[ [i ~ ■^■)\'„ — iiv\'n-h n[n + i)X„ = o,
il., .v=-^[x,-.,
Si le circuit A est une bobine à gorge rectangulaire de ditsions ai, ac- el de rayon moyen a, l'action moyenne sur cercle A' et l'action réciproque des deux systèmes se calcuûl de même par les séries (34), (32) et (3(i) du chapitre :6(lent; mais il pourra être utile dans certains cas de HKtusser plus loin le développement par rapport aux puispoces croissantes de x.
I Ces expressions ne sont plus assez convergentes quand il tfigit de deux courants circulaires très voisins et de même Iffdre de grandeur; on peut employer alors la formule (aa). On W déduit, avec les valeurs trouvées pour A et B.
(3,) x=,(.„ Ji(,+i+.2l±i^„.r!+li£!+...) +s?i(-;i,+ -)''-r„+8iï('-¥+-)]'
Uorsque les cercles sont égaux,
595. Deux bobines. — Pour deux bobines à gorges rectangulaires, on pourra employer les fonctions elliptiques (593) 6nW développements en série.
Si on remplace le circuit A' par une bobine à gorge rectangulaire de dimensions a, 9.//, ac', n[, et n^, on multipliera Tune des expressions trouvées dans le paragraphe précédent par le produit n[n!^dxdf, en effectuant ensuite la double intégration entre les limites ordinaires a' — c' et a'-i-c', x—b' et x-hb'.
// c' Lorsque les rapports — et — sont très petits, on peut calculer l'action moyenne Xm sur le cercle moyen de rayon «,',et on a sensiblement
ox
596. Cas particulier. — Quand on veut déterminer lactL d'un système de courants sur une bobine, il est quelquefois
