t- ^-, 7T^ Wg — . . . = O

Lorsque le rapport — des deux rayons est très petit, il ^

résulte sensiblement ^/., = 0 ou ou ^x' — 'Sa^.

Si les puissances de ce rapport supérieures au carré soi négligeables, on a 8wj — a'-wj, c'est-à-dire

I a'2 35a* — i^oa'^x'^ -\-iQx''

I — — — rr -, — 7. tt:: i >

COEFFICIENTS d'iNDUCTION. 163

OU, en remplaçant x dans le second membre par sa valeur

approchée,

Enfin, si les rayons a et a' diffèrent très peu Tun de Tautre, on pourra prendre l'expression (3a), qui donne

Quand les bobines ont des gorges rectangulaires de petites dimensions, ces différentes conditions, relatives aux rayons moyens, donnent encore une force sensiblement constante.

Cet ensemble de trois bobines dont l'intermédiaire est mobile suivant Taxe commun a été souvent employé comme élecirodynamomètre. Les dimensions relatives ayant été ainsi déterminées, on pourrait encore calculer Taclion réciproque par des développements en série, mais leur convergence n'est pas assez rapide et il est préférable d'avoir recours aux fonctions elliptiques (593).

598. Couple de rotation de deux cadres circulaires. — Si les axes de deux courants circulaires se rencontrent sous un angle 6 (fig, i5o), le moment du couple C, dû aux actions réciproques, qui tend à faire varier l'angle 6, c'est-à-dire à faire tourner l'un des courants autour d'une droite passant le point C et perpendiculaire au plan des axes, est

C=^=4^„'sin»asm^a'sinOV^^^X;(a)X;(«)X;(6)(^^y.

Si rorigine C est au centre 0' du cercle de rayon a\ auquel ^Stt'r^a' et îx' = cosa' = o, il vient

n 9.SS' . -^(— l)'» I.3.5...(2/2— l) Y/ f \xt /an/^A^"

^- — smOS î^— ^ — ^ X^n^, (a X,„+, (0 — ) .

tt' /i-hi 2.4... a/i \" /

Lorsque les plans des cercles sont presque rectangulaires, ^^ peut poser 6 = 90° — 5, l'angle 5 étant très petit, et on a

i35) c=- ^^(P - Qî')cos5.

La valeur de P et les premiers termes de Q sont

Enfin, si les cercles sont concentriques, on a aussi n z |x = cosa — G, ce qui donne

Une double intégration appliquée à chacun des ce dans l'expression du couple f, une fois développée, perr de passer au cas de deux bobines à gorges rectangulair

Si les dimensions des gorges sont petites, on aura un mière approximation en multipliant la valeur du coupl culée pour les rayons moyens a et a par le produit Nî nombres de spires des deux bobines.

Le calcul précédent ne convient plus lorsque la ro s'effectue autour d'une droite oblique au plan des axes c ne passe plus par leur point de concours.

Considérons, par exemple, deux courants circulaire.* S' de rayons a et a', ayant leurs axes situés dans un plan et dont les plans rectangulaires entre eux sont te le plan du premier passe par le centre du second.

Désignant par X la composante, parallèle à Tinters» des deux plans, de l'action du courant S, donnée par 1 tion (.il), et r/S' un élément de la surface S', le couple a

de cette droite est 1 XrfS , l'inlcgralc étant étendue à to surface S'.

Soit /• la distance de deux centres; si les rapports — sont de môme ordre et qu'on néglige les termes d'ordre

COEFFICIENTS d' INDUCTION. 165

rieur au cube, on trouve, en utilisant la valeur de X donnée par l'équation (Sa),

La valeur du terme principal est la moitié de celle qui correspond au cas où Taxe du courant S passe par le centre du courant S', ce qu'on savait déjà.

599. Bobine et aimant. — Si on remplace le courant S' par uo aimant de longueur ^l, faisant un angle 3 avec le plan du courant, on trouve, par un raisonnement analogue à celui du n' 574, que le couple produit par Faction du courant S sur laimant a pour expression, en négligeant les termes d'ordre

supérieur à — »

Tza^

D= — — a/cosî I I

Lorsqu'on remplace le courant S par une bobine de N spires, 8vec une gorge rectangulaire de dimensions 26 et a c, on î^ura, de même, en intégrant la valeur de X donnée par l'équation (3i) dans laquelle on donnera à B une valeur très voisine ^^ 90*, et négligeant les termes d'ordre supérieur au carré des dimensions de la gorge,

z) = N-^2/cosa i-h- - -2-^^(—>) —,