ZA TL

(1) Kimcanorr, Pogg. Ann., t. LXX VI, p. 412; 1849.

On a, en effet, par les propriétés connues des fonctions homogènes,

M f(a ne al Te dM=}f, da+f, dx;

dW a: da nr dx M afi+af à afi taf x:

L'erreur relative commise sur la valeur de M se déterminera ainsi par les facteurs À et à en fonction des erreurs relatives sur les mesures de & et de x. La table suivante a été calculée par Lord Rayleigh (!) pour deux cercles égaux :

4 M y 1 ) u Ds 60° 0,977 2,01 — 1,61 0,916 70° 0,304 2,18 1,18 0,997 75° 0,268 1,98 — 0,98 0,028.

La mesure de la distance x étant plus difficile, on répète les expériences après avoir retourné les bobines sur ellesmêmes de manière qu'elles occupent toutes les positions relatives. C'est ce qui a conduit les observateurs à employer des bobines enroulées sur des montures de bronze, afin que le repérage puisse se faire plus exactement.

Nous avons employé des bobines inégales concentriques avec leurs plans moyens en coïncidence. On a alors x —o et le calcul de M se fait par la formule (16) du n° 586, ou simplement par l'expression (11) du n° 585.

M. Roïti (?) a proposé de prendre comme circuit inducteur soit une longue bobine cylindrique de section S renfermant n spires par unité de longueur, soit un solénoïde circulaire de x spires par unité d'arc, en prenant pour l'induit N' tours de fil enroulé sur la surface extérieure.

Dans le premier cas (571), on a sensiblement M — 4rnNS. Dans le second cas (405), si x désigne le rayon de la circonférence sur laquelle se trouve un élément dS de la section, le

(1) Lorp RayLeiGn, Comparaison of meth. for the determ. of resist.; 1884. (?) Roïri, Atfti. Ac. Torino; 1882. — Nuovo Cim. [3], t. XV, p. 97; 1884.

coefficient d'induction mutuelle est M= gran [%.

Pour un solénoïde circulaire de rayon moyen R et dont la section est un cercle de rayon a, ou un rectangle de côtés 2a et 2b, on a ainsi (266)

Ra REZ

M—8rnN'(R—VR?— a), ou M—87r?nN'b£.

Les quantités auxiliaires k, g et H qui entrent dans l'équation {3) s'élimineront encore en comparant la boussole des tangentes avec le galvanomètre balistique, ce qui donne

in, g __ mtangè por tangË tangè RG tang A tang À Ta

Les angles £ et À, à et à n'entrent alors dans la formule finale que par leurs rapports ; il n’est pas nécessaire de mesurer exactement la distance des échelles et les corrections relatives à la longueur des aiguilles restent très faibles.

Quoique l’emploi du shunt dans la comparaison des deux instruments présente alors toute sécurité, M. Rowland (!) et M. F. Weber (?) ont pris une disposition plus compliquée. Le galvanomètre balistique est formé de deux bobines symétriques dont la constante est g. Un cadre indépendant, formé d’un seul fil, situé dans le plan de symétrie, constitue avec la même aiguille une boussole des tangentes de constante 2’, les valeurs de g et g pouvant être calculées par les dimensions des bobines.

En déterminant les déviations À et à produites par un même courant dans la boussole qui sert à mesurer le courant inducteur et dans le cadre à fil unique, on a

HT 56 tan o Ô o tan tan gd HE qe DB NRRe = 27 HER lADBEREUE ORONC tang A £ tang À a

(1) RowLaxn. Am. Journ. of sc., p. 281, 325 et 429; 1878. (2) F. Wener, Phil! Mag. [6], t. V, p. 30, 127 et 189; 1877.

Dans les premières expériences réalisées par cette méthode, Kirchhoff se servait du même galvanomètre pour mesurer les quantités I et g. Les bobines A et A’(fig. 202) étaient placées dans deux parties d’un même circuit, l'une contenant la pileE, l'autre le galvanomètre G ; la résistance à mesurer R formait entre elles un pont PQ. L'expérience consistait à mesurer l'impulsion reçue par l'aiguille quand on faisait passer la bobine inductrice À de la position où elle est parallèle à A’et

Fig207.

pour laquelle le coefficient d'induction mutuelle est maximum, à la position perpendiculaire où ce coefficient est nul.

En appelant r et r' les résistances des circuits À et À’, les intensités I et l' correspondantes des courants permanents produits par la force électromotrice E sont

E=Tr+({l—DR=T(R+7)—IR, o—Ir —(l—1)R=I(R +7) —TR.

Si Z et L' sont les coefficients de self-induction des deux circuits, [+ x et l'+ 7 les courants relatifs à la période variable, on a alors, en tenant compte des relations précédentes,

. d . ! ! “{ D(R+r)—iR + TE [M +5) +L(T+:)] = o, (R+r) —iR + £ [M(T+i)+L(I +5] —=o.

Les quantités q et q' d'électricité induites pendant toute la

durée de l’état variable, où le coefficient d’induction mutuelle passe de M à o, satisfont aux équations

g(R+r)—qR—MI—o, qg(R+r) —gR—MT—0;

il en résulte

pi RE PIE RRT 32 MARS mNIRES A ER?

TE R+ENREr) ER AR (RER TER:

RM + por |

Le courant I est déterminé par la déviation permanente à du galvanomètre et la décharge q par l'angle supplémentaire d'impulsion «, ce qui donne finalement

n N/tang Die RME | er

Si la résistance R du pont est très petite par rapport à celles des circuits, le second terme de la parenthèse est presque nul ; en tous cas, il est facile de l’'évaluer.

Lorsque la déviation à est assez faible, on peut admettre que l'arc d'impulsion à partir de la position d'équilibre est le même qu à partir du zéro.

Au lieu d'observer un seul arc d'impulsion, M. Roïti mesure la déviation permanente produite par une succession de décharges correspondant à la rupture ou à la fermeture du circuit; un commutateur interrompt le courant inducteur x fois ‘par seconde et ne ferme le circuit induit sur le galvanomètre que pendant la durée d’une seule des phases variables du courant inducteur, établissement ou suppression. La déviation « relative aux décharges et la déviation à obtenue dans le même galvanomètre par le courant inducteur I donnent alors

H H L ng = <tanga, [= — tangi;

G G = ee 6547 Mae 8

tang a

La méthode est ainsi ramenée au maximum de simplicité pour ce qui est du nombre des quantités à mesurer, mais elle comporte quelques incertitudes résultant de la rapidité avec laquelle se succèdent les interruptions. On peut craindre que, par suite des effets de polarisation et des extra-courants, l’intensité du courantinducteur au moment de la rupture ne dif-

fère de l'intensité relative au régime permanent; enfin, 1l est possible encore que l'interruption fasse perdre une partie du courant induit. Cette dernière cause d'erreur, en particulier, aurait pour effet d'augmenter le nombre trouvé pour la résistance R et, par suite, de diminuer la valeur de l'unité.

104. Amortissement des systèmes. — Les oscillations d'un aimant dans un cadre à circuit ouvert ou fermé (621) donneront la résistance R du circuit par l’une des expressions

LRGNIO EX Éppe es ane Pet TN

(4) LA CPE CEE OT Mn ee Mort

La valeur de Z se déterminera par les dimensions du cadre ou, comme on le verra plus loin, par comparaison avec un coefficient d'induction mutuelle.

Pour le terme principal, il faut connaître la constante G du cadre, qui entre au carré, et le rapport du moment magnétique M de l’aimant à la composante H du champ terrestre. Ce rapport peut d’ailleurs s'écrire

RME pe ane ul:

7 Kw)

il suffirait donc de déterminer le moment d'inertie K du système et l’une des constantes M ou H.

M. Weber négligeait le terme relatif à l'induction propre du circuit et calculait la constante G par les éléments de construction de la bobine, mais alors il faut lui donner des dimensions qui ne comportent pas un amortissement rapide, et on conçoit qu'il y ait intérêt à augmenter autant que possible l'effet qu'on veut mesurer, c'est-à-dire la différence des deux amortissements. à circuit ouvert ou à circuit fermé.

Il est donc préférable de déterminer la constante G par comparaison avec un autre galvanomètre G& de dimensions connues, en employant un shunt au besoin. Les déviations équivalentes à et > dues à un même courant donnent

ES AU es n Es € ET tr rs EE G2M : tango? H M tang?è Ps CG? - À —S C7 . — .

H (UP TTN) ang? H%H: tang?à

La première de ces expressions, employée par M. Dorn (!), ne fait pas intervenir le moment magnétique du barreau, mais la composante H' du champ terrestre entre au carré dans la formule, ce qui double l'erreur relative du résultat.

Avec la seconde, on déterminera le rapport des champs H et H' par les oscillations d'une aiguille et le rapport de M à H, comme on le verra plus loin, par la déviation que produit le barreau sur une boussole quand on le met dans une direction normale au méridien. Toutefois, il est nécessaire de remarquer alors que le barreau ne se trouve plus dans le même état que pendant les expériences d'oscillation et on peut avoir à tenir compte de l'influence du champ terrestre sur la valeur du moment magnétique.

Pour échapper à cette difficulté, M. Wild (?) place le plan du cadre à peu près perpendiculaire au méridien magnétique et ramène l’aimant dans la même direction au moyen d'une suspension bifilaire.

Soit C le coefficient du bifilaire, « l'angle du barreau avec le méridien dans la position de repère, par suite d’une erreur de réglage, et 0 la torsion correspondante du bifilaire. La condition d'équilibre est

Csin0 — MH sin & — 0.

Pour des oscillations de faible amplitude, les angles & et 6 subissent des variations égales et de signes contraires, auquel cas da + dô— 0, de sorte que le couple directeur est

(C cos0 + MH cosa) do — MH{(cotô sinx + cosa) dû.

Comme l'angle « est très voisin de go, cette expression se réduit sensiblement à MH cot0 d6.

IT faut ainsi, dans l'équation du mouvement (621), remplacer le couple MH par MH cot 6, ou H par H cot6, c'est-à-dire diviser l'expression de R trouvée précédemment par cot0. La valeur de 6 déterminée par l'équation d'équilibre varie d’ailleurs avec l'angle «, c'est-à-dire avec la déclinaison, et surtout avec

(1; Dorx, Wied. Ann., t. XVII, p. 773; 1882 et t, XXXVI, p. 22 et 398 ; 1889. () H. Wip, Mém. de l’Ac. des Sc. de Saint-Pétersb. [7], t. XXXII; 1884.

la valeur de H, ce qui oblige à suivre d’une manière continue les variations des éléments magnétiques terrestres.

Il est digne d'attention que la méthode d'amortissement a presque toujours donné, sauf dans les dernières expériences de M. Dorn, des nombres trop élevés pour les résistances et, par suite, des valeurs trop petites pour l'unité.

On peut remarquer d'abord que le calcul suppose les déviations très petites, tandis qu'on est amené par l'expérience à observer des déviations notables pour rendre plus facile la mesure de l'amortissement qui doit être rapide ; dans ces conditions, il n'est plus permis de supposer que la constante G est indépendante de l'angle d'écart. Toutefois, les approximations faites dans le calcul, par l'hypothèse de petites déviations, ne paraissent pas fournir une explication suffisante du désaccord signalé.

L'aimantation temporaire du barreau par les courants induits eux-mêmes joue un rôle qui ne paraît pas négligeable (*), car ces courants sont très intenses.

Lorsque le barreau oscille de part et d'autre du méridien, l'aimantation temporaire est normale à sa direction, proportionnelle au champ Gz du courant induit, et peut être représentée par f Gi; si V désigne le volume de l’aimant, le moment magnétique correspondant est fGz:V. Cette aimantation ne modifie guère l'équation (11) du n°621 relative à l'induction, puisque le travail du courant sur l’aimant transversal est à peu près nul, mais l’action de la terre introduit dans l'équation (13) un couple H/GiV de signe contraire au couple MG, de sorte que le second membre de cette équation doit être emplacé par

i(MG — FHGV) = MG (: fs)

Il en résulte finalement que, dans l'expression (4) de la résistance R, le moment magnétique M doit être multiplié par le HV Te Or, si À désigne l’aimantation moyenne de l’aimant, B celle

facteur 1 — f

(1) MascarT, C. R. de l’Acad. des sciences, t. C, p. 318; 1885.

de la terre, et qu'on suppose l'expérience faite à la latitude magnétique de 45°, on a

NES thachhp een AMEN ) 3 FH RP nb M SAOCEA

Il arrive souvent, en particulier pour des aimants dont la largeur relative est notable, que l’aimantation moyenne n'est pas 2000 fois plus grande que celle de la terre (310).

Quant au coefficient f, sa valeur dépend de la forme de l'aimant et de la nature du métal.

Pour un barreau cylindrique de grande longueur parallèle

(? ° ——; la sphère 1+—9T

au plan de la bobine (276), on aurait f —

donnerait 4rf—3 (214).

Comme le coefficient Æ est compris entre 30 et 40, le produit 27/, dans les deux cas, serait égal à 1 ou 1,5.

Si l’aimant est une barre rectangulaire aplatie, suivant la forme habituelle, on peut l'assimiler à un ellipsoïde. Dans le cas où les rapports du petit axe c« à l’axe moyen b et de ce dernier au grand axe a sont petits, le coefficient M (52) relatif à l'axe moyen a pour valeur approchée

M=grefii its)

Pour z=lob'et =roc; on a M=u;r07;le‘facteur'fétant à peu près l'inverse de M, il en résulte 2rf = 5,6.

Avec un aimant de cette dernière forme, dont l'aimantation est supposée 2000 fois celle de la terre, le terme de correction serait donc

L'aimantation a souvent une valeur plus faible, de sorte que la correction peut atteindre facilement quelques millièmes ; en négligeant cet effet, on doit donc obtenir une valeur trop élevée pour la résistance.

Enfin une dernière cause d'erreur, dont il est moins facile de dégager l’infiuence, est due aux courants induits qui se développent dans la masse de l'aimant lui-même par le fait de son déplacement dans un champ magnétique, et des variations du courant dans le cadre multiplicateur (!).

L'amortissement d'un cadre qui oscille dans un champ magnétique (628) fournirait encore un moyen de déterminer la résistance du circuit, mais il serait difficile de mesurer exactement la valeur du champ nécessaire pour obtenir un amortissement rapide.

105. Cadres tournants. — La rotation continue d'un cadre dans un champ magnétique, ou d'un aimant dans un cadre, produit une force électromotrice périodique et, lorsque le régime permanent est établi, le courant est lui-même périodique et alternatif.

Considérons un cadre tournant avec une vitesse angulaire constante w dans un champ magnétique uniforme, comme le champ terrestre, dont la composante perpendiculaire à l'axe est H. Si l'on compte le temps à partr de l'époque où le cadre est perpendiculaire au champ, le flux de force qui le traverse pour le déplacement wt est HS cos wt et la force électromotrice d'induction HS sin wt.

Supposons d'abord que le circuit soit ouvert et que les extrémités du fil communiquent avec un condensateur de capacité C. Représentant par E l'amplitude wHS de la force électromotrice d'induction et par # = V sin {wi — à) la différence de potentiel des armatures, laquelle est de même période, l'équation différentielle (395) du courant peut s’écrire

L di de | Esmot=ri+Le pe +(1—CLu?)y; il en résulte s Les rCw UPS HS

Un électromètre (?) donnera le carré moyen de la différence de potentiel (609) et, par suite, la valeur de V?. On mesurera

(4) Lorp RayLeiGn, Wied. Ann., t. XXIV, p. 214; 1885. (2) J. Jouserr, C. R. de l’Acad. des Sc., t. XCIV, p. 1519; 1892.

ensuite, par le même appareil, le rapport p de l'amplitude V à la différence du potentiel IR entre les deux extrémités d’un fil de résistance R parcouru par le courant I. Enfin, si à est la déviation produite par le même courant I dans le cadre employé comme boussole des tangentes, on aura

w HS H ù TES à = Pile. PRS tang.

Le dénominateur du premier membre et cos « se réduisent sensiblement à l'unité si la capacité C, qui se compose surtout de l’électromètre, est assez faible pour que les quantités C Lu? et rCw soient négligeables devant l'unité; il reste alors

ptangà

La résistance R que l’on mesure ainsi est distincte des appareils et il est facile d'en connaître la température.

Lorsque le circuit reste fermé et que le régime permanent est établi (393), le courant est périodique, d'amplitude I, et son carré moyen |, a pour expression

pus PF Lo w? H? S2 Lis 0162 (RIT p2)t ce qui donne 2H242 pe— © PE ru DIE

La mesure du courant efficace I, par un électrodynanomètre (633) ou par une méthode calorimétrique donnera la résistance R du circuit. Deux observations faites avec des vitesses différentes permettraient d’ailleurs d'éliminer le coefficient Z de self-induction.

Au lieu de faire tourner le cadre, on peut encore donner un mouvement de rotation uniforme à un aimant situé au centre. Pour un angle w t de l’aimant avec la perpendiculaire au plan du cadre, la force électromotrice d'induction serait 6 GM sinwr:;

il suffit donc de remplacer dans l'expression précédente le produit HS par GM.

106. Champ moyen d'un cadre tournant. — Ces méthodes n ont pas été appliquées pour la mesure des courants alternatifs, mais elles conduisent à une expérience plus simple.

On peut remarquer, dans le cas du cadre tournant, que le courant a toujours la même direction dans un azimut donné, bien qu'il change de sens par rapport au circuit à chaque demi-révolution; le champ magnétique du courant induit en chaque point varie périodiquement, mais la résultante n’est pas nulle. Comme le courant est maximum, sauf un retard dû à des effets secondaires, quand le cadre est parallèle au champ extérieur, la direction de cette résultante, au centre du cadre, est à peu près perpendiculaire à la composante H du champ extérieur ; une aiguille atmantée placée en ce point sera donc déviée de sa position primitive.

Soit « la déviation de l'aiguille et x l’azimut du cadre. Si on tient compte de la direction réelle du courant et du champ de l'aiguille, le flux de force qui traverse le circuit est

HS sin x + MG cos(x — à),

et la force électromotrice d'induction

[HS cosx + MG cos(x — &)] Es — HS w [cos + lac cos (x — 2) |

ER HS + di di MOPNE CASIO On a d’ailleurs T=0T en posant HE — k, l'équation du

courant devient

He +Ri=HSo[cosx+ /Ækcos(x — a)].

Si la rotation est uniforme et assez rapide, par rapport à la période d’oscillation de l'aiguille, pour que celle-ci prenne une déviation permanente lorsque le régime est établi, les quantités w et « sont des constantes; l'équation différentielle a une solution de la forme :— Acosx +Bsinx et devient, après substitution,

(RA + LoB — HSw)cosx+(RB — LoA)sinx—HSwkcos(x—«).

Cette équation doit être satisfaite à toute époque, c'està-dire quelle que soit la valeur de x; il en résulte

RA + LoB = HSw(r + fcosa),

RB — LwuA—HSuw/sin«; A(R?+ LL?) = HSw[R(1 + kcosa) — Lwksinal, B(R? + Z?w?) = HSw[RÆsina+ Lo(i+ksina)].

Le couple produit par le courant induit sur l'aiguille est la moyenne des valeurs de MG cos(x — à) relatives aux positions du cadre pendant une demi-révolution, c'est-à-dire

2 D De D de

(A cosa + B sin &).

Comme l'aiguille est soumise en même temps à l'action du champ, la condition d'équilibre est

G(Acosa+Bsina) =2Hsino, ou, en remplaçant À et B par leurs valeurs,

R?+ L?w? — Eee LR Re ARE +Lu |,

sin œ

__ GSw (Re “e) L6 ee

2 Sin & R

Les termes qui renferment le coefficient Z sont très petits; on peut donc y substituer à la résistance R la valeur appro-

Dans cette expression, le terme principal R, comprend, outre la déviation observée et la vitesse angulaire, le produit GS qu on déduit des dimensions du cadre. Le second terme exige que l’on connaisse le rapport du moment magnétique de l'aiguille au champ terrestre; ce rapport est petit et peut être évalué avec toute l’approximation désirable.

Les deux autres termes renferment le coefficient de selfinduction du cadre; on pourrait bien éliminer ce coefficient à l'aide des résultats fournis par deux expériences à vitesses de rotation différentes, mais 1l vaut mieux le calculer directement ou le déterminer par comparaison avec un coefficient d'induction mutuelle. C’est par suite d’une erreur commise dans les premiers calculs que la valeur de l’ohm adoptée par le Comité de l'Association Britannique s’est trouvée un peu trop éloignée de la vérité.

Au lieu de faire tourner le cadre dans le champ terrestre autour d'une verticale, on pourrait aussi mettre l'axe de rotation horizontal (!); la composante efficace H' est alors la projection du champ sur un plan perpendiculaire à l'axe, ce qui donne, en appelant : l'angle que fait ce plan avec le méridien magnétique,

H°? — 7? + H?cos? x — Z?(1 + cot?Icos?a).

Les conditions les plus simples sont celles où l'axe de rotation est dans le méridien, auquel cas H'=—7Z. Abstraction faite de l'induction propre, le changement de sens du courant se fait dans le plan horizontal; l’action électromagnétique sur le centre est à chaque instant perpendiculaire au plan du cadre et la résultante dans une direction horizontale perpendiculaire à l'axe. Tant que l'aiguille reste dans le méridien, il n'y a pas de variation dans le flux émané de l'aiguille relativement au cadre, et par suite pas d'induction de la part de l'aiguille; cet effet peut être considéré comme négligeable, si la déviation reste très petite.

Toutefois, l'induction propre du cadre amène une complication nouvelle; le changement de sens du courant se fait en réalité hors du plan horizontal et Ia composante efficace doit être multipliée par un cosinus dont la détermination exacte présente des difficultés. On perd ainsi le plus grand avantage de la première disposition.

Le Comité de l'Association Britannique a ulilisé cette méthode en faisant tourner un cadre autour d’un axe vertical dans le champ terrestre. Les premières expériences ont été

(1) H. F. Weser, Der absol. Werth. der S. Q. U., Zurich; 1884.

réalisées en 1863 et 1864 (‘); différentes causes d'erreur ayant paru mettre en doute l'exactitude des résultats, l'expérience a été reprise avec des soins particuliers par Lord Rayleigh et M. Schuster (?), puis par Lord Rayleigh (*).

Le cadre tournant est formé de deux bobines identiques laissant entre elles l’espace nécessaire pour y placer l'appareil de suspension de l'aiguille ; le cadre est en cuivre, mais composé de deux parties séparées par de l’ébonite, de manière à mettre obstacle aux courants induits dans la masse.

Dans les premières expériences, on employait un régulateur de vitesse et un compteur de tours; dans les dernières, lord Rayleigh mesurait la vitesse par un procédé stroboscopique. L’axe porte un disque de carton sur lequel sont tracés cinq cercles concentriques divisés en dents alternativement blanches et noires, respectivement au nombre de 60, 32, 24, 20 et 16. On observe ce disque de loin, à l’aide d’une lunette, à travers un système de fentes parallèles portées par la branche d’un diapason qui oscille devant un écran fixe portant un système de fentes identiques. Le diapason faisant 127 oscillations simples par seconde, si les dents d’un des cercles paraissent immobiles, c'est qu'elles se substituent l’une à l’autre pendant l'intervalle exact d’une ou de plusieurs oscillations. L’observateur qui a l'œil à la lunette peut maintenir la vitesse absolument constante par le simple frottement de la main sur une des cordes qui servent à transmettre le mouvement.

L'aiguille, soutenue par un fil de cocon, était mise par un tube en verre à l'abri des courants d'air extérieurs. On avait donné à cette aiguille un moment magnétique extrêmement faible, parce qu'il intervient comme terme de correction. Dans les expériences du comité, elle était formée d'une petite sphère d'acier de o°,8 de diamètre, pesant environ 2 grammes, et son aimantation n'était guère que le quarantième de celle que peut recevoir l'acier. Son moment était égal à celui que prendrait un fil de fer doux de 10 grammes dans le champ terrestre. Le poids de l'équipage formé par l’étrier et le miroir était relativement considérable et donnait une période d'os-

(1) Brit. Assoc. Reports; Newscastle, 1863 et Bath, 1864. (2) Lorp RayLeiGu et A. Scausrer, Proc. of the R.S. L., t. XXXII, p. 124; 1881. (3) Lorp Rayzeicu, ibid., t. XXXIII, p. 398; 1882.

cillation d'environ 10%, c'est-à-dire au moins 30 fois plus grande que celle de l'aiguille libre.

Quand il s’agit de mesurer une déviation, la petitesse de l'aiguille et la faiblesse äe son moment magnétique n'ont en théorie aucune influence sur l'exactitude du résultat; mais l'action directrice est alors très faible et la torsion du fil peut intervenir pour une part notable. En outre, diverses causes, telles que les courants d'air produits par les variations de température dans la cloche qui renferme le système mobile, suffisent à troubler l'équilibre.

Il importe surtout que l'axe magnétique reste absolument invariable, et sous ce rapport la forme sphérique n’est pas la plus avantageuse. On l'avait choisie à cause de cette propriété qu'une sphère aimantée uniformément exerce [a même action extérieure qu'un aimant infiniment petit placé en son centre, mais on peut atteindre très sensiblement le même résultat avec un cylindre dont le carré du rapport de la longueur au diamètre soit égal à 1,5.

Lord Rayleigh a trouvé préférable de substituer à la sphère un système de quatre petites aiguilles de o°,5 de longueur, satisfaisant à la condition précédente, montées parallèlement sur les quatre arêtes d'un petit cube de liège.

Les expériences du comité présentent quelques anomalies dont la plus grave est que les différences des valeurs obtenues s élèvent en moyenne à 3 pour cent, suivant que le cadre tourne dans un sens ou dans l’autre. Ce résultat ne peut s'expliquer par une torsion préalable du fil de suspension, car cette torsion aurait dû être telle que la position d'équilibre de l'aiguille eût fait un angle de 12°, et même de 26”, dans certains cas, avec le méridien magnétique.

Des anomalies analogues, quoique beaucoup plus faibles, se sont manifestées dans les expériences de 1881.M. Kohlrausch avait indiqué, comme une des causes possibles, les courants induits dans le bâti métallique de l'appareil. Pour répondre à cette objection, les différentes pièces du bâti ont été coupées, isolées les unes des autres, et on pouvait à volonté rétablir entre elles les communications ; l'expérience a montré que les courants induits n’ont qu’une influence négligeable, qui parait tendre à diminuer la déviation.

Électr. et Magn. — x. 28

707. Forces électromotrices instantanées. — Si le circuit reste ouvert, dans l'expérience du cadre tournant, l'induction établit une différence de potentiel entre les extrémités du fil. Comme la capacité de ce fil est très petite s'il ne communique pas avec des condensateurs, le courant est toujours très faible et le terme relatif au coefficient de self-induction négligeable. Dans ce cas, la différence de potentiel des extrémités du fil est égale à chaque instant à la force électromotrice 6 HS cos x produite par le champ, et elle prend sa valeur maximum quand le cadre passe dans le plan du méridien.

En comparant cette force électromotrice par une méthode d'opposition avec la différence de potentiel de deux points séparés par une résistance R sur un circuit qui est parcouru par un courant constant I, on aura

(6) RI = HS cos x.

Il en est de même si on fait tourner un aimant au centre du cadre maintenu immobile et dont le circuit reste ouvert ; la différence de potentiel w GM cosx aux extrémités du fil pourra aussi être déterminée par une méthode d'opposition.

Dans les deux cas, la force électromotrice constante RI doit être opposée pendant un temps très court à la force électromotrice variable d'induction et la mesure de I donnera la valeur de R. Il est important de remarquer que l’on na pas à faire intervenir la résistance du circuit ni la résistance nécessairement variable des points de contact.

M. Carey-Foster (!),;à qui l’on doit le principe de cette méthode, l'appliqua seulement à titre d'essai.

On réglait par tâätonnements le courant I, évalué par un galvanomètre quelconque, la résistance R ou la vitesse de rotation du cadre, pour qu'il y eut équilibre au moment du passage dans le méridien. On utilisait ensuite le cadre comme boussole des tangentes, en mesurant la déviation à produite par le même courant I; l'équation (6) donne alors

H S RE tangè — 0H, R—6

(1) Carey-Fosrer, Brit. Ass. Rep.; 1881, p. 2.

L'expérience paraît ainsi très simple. Il est vrai que la capacité du fil n'est pas négligeable, en toute rigueur, surtout si la bobine comprend un grand nombre de spires. Dans ce cas (393), la différence de potentiel maximum V des extrémités ne correspond pas au passage dans le méridien et n'est pas égale à l'amplitude wHS de la force électromotrice, mais une discussion plus complète des données du problème montre que cette cause d'erreur n'a pas d'influence appréciable ().

Si le champ dans lequel tourne le cadre est produit par le courant même I sur le trajet duquel on prélève la résistance R, l'équation (6) devient, pour x — 0, en appelant M le coefficient d'induction mutuelle des deux circuits,

RI = o MT, FES

M. Wuilleumier (?) a employé cette disposition, indiquée par M. Lippmann, en plaçant le cadre au centre d'une bobine cylindrique. La rotation était produite par un moteur Gramme muni d'un frein que l'observateur tient à la main et la vitesse réglée, par un procédé stroboscopique, sur un diapason entretenu électriquement ; l'équilibre était constaté par un électromètre capillaire.

Si l’axe de la bobine est parallèle au méridien magnétique, le champ terrestre s'ajoute à celui du courant. Deux expériences avec des courants de sens contraires donneront ainsi des résistances R, et R; telles que

R;I=o(MI+HS), R:1= 0(MI—HS); R;+R:

Le champ terrestre n'a plus d'influence si l'axe de la bobine est perpendiculaire au méridien.

Au lieu de calculer la valeur de M par les dimensions de la bobine, on remarquera que si elle étaitindéfinie avec » tours par unité de longueur, on aurait M—4rn$S (571).

Pour éliminer la correction relative aux faces terminales,

(1) G. Lippmann, C. R. de l’Acad. des Sc., t. XCIII. p. 813 et 955; 1881 et t. XCOVI, p. 1348; 1883. — M. Brirouiw, ibid., t. XCIII, p. 845 et 1069. (2) H. WuizzeumiEr, Journ. de phys. [2], t. IX, p. 220; 1890,

il suffit encore (651) de recommencer l'expérience en plaçant la bobine dans deux positions nouvelles, qui font suite de part et d'autre à la position précédente, en déterminant les résistances additionnelles d'équilibre r et r,, et de répéter ces épreuves successives jusqu'à ce que l'effet soit insensible; on aura finalement