CENTS RE AT

L'identité des différentes valeurs ainsi obtenues servira à vérifier que la polarisation et la résistance restent invariables. Deux expériences analogues détermineront le rapport de deux

FORCES ÉLECTROMOTRICES. 453

forces électromotrices E et E,. Si on règle les résistances de manière que les intensités Let l', I, et I,, soient les mêmes de part et d'autre, on a simplement

Eprier,

Eee Tr

Dans ce cas, le second membre est un rapport de résistances et le galvanomètre n'a pas besoin d'être gradué (!).

La méthode suivante, indiquée par Poggendorff (*), conduit au même résultat d'une manière plus immédiate. Les deux couples E et E’ (fig. 207) sont placés dans un même circuit de

telle facon que leurs forces électromotrices s'ajoutent, et on introduit une dérivation AB contenant un galvanomètre. Le point À étant quelconque, on déplace le point B ou on modifie les résistances de manière que le courant soit nul dans la dérivation; les résistances totales R et R’des deux segments AEB, AEB du circuit sont alors dans le rapport des forces électromotrices.

Pour éliminer la résistance propre des couples, il suffit encore d'ajouter aux deux segments des résistances r et r' telles que le galvanomètre reste au zéro ce qui donne

ri R+r cr

17, CUS SIn

116. Galvanomètres à grande résistance. — Lorsque la résistance r du circuit est très grande par rapport à la résistance

(1) WHEATSTONE, Ph. Tr. L. R. S.,t. CXXXIIT, p. 313 ; 1843. (2) Voir Bosscna, Poggq. ann., t. XCVIT, p. 172; 1851.

intérieure £ de la pile, on peut écrire simplement Here Pere — = —. —:

En disposant l'expérience de façon que les résistances ou les intensités soient les mêmes dans les deux cas, le rapport des forces électromotrices sera égal au rapport des intensités observées ou des résistances totales.

Cette méthode est la plus exacte, la plus expéditive, et presque la seule en usage aujourd'hui. On ferme les couples à comparer par une résistance constante de 30 ou 40 mille ohms, en mettant au besoin un shunt sur le galvanomètre, afin que les déviations restent très petites et proportionnelles aux courants.

La méthode équivaut d’ailleurs à l'emploi d'un électromètre et les forces électromotrices ainsi déterminées sont celles qui correspondent aux circuits ouverts, ou du moins à des courants tellement faibles et de si courte durée que la polarisation est absolument négligeable.

On déterminera, de même, la différence de potentiel entre deux points situés sur le trajet d'un courant, quand la résistance s qui les sépare est très petite par rapport à la résistance g du fil galvanométrique en dérivation. Appelant R la résistance du circuit en dehors des points touchés, I, et I les intensités du courant principal avant et après l'introduction du galvanomètre, et : le courant dans le galvanomètre, Ia différence de potentiel primitive est V, — I,s et celle qui est observée par le galvanomètre

< 0 2) RER RE V—ig—(l—ci)s=Is —2— —V, — — g+s Lo g+s

On a d’ailleurs

LR 28) = TR + o° }:

S1 le rapport de s à z est très petit, les courants et I, sont sensiblement égaux, ainsi que les différences de potentiel V

et Vo, et la valeur de V, sera donnée par le produit ëg. Supposons encore, d'une manière plus générale, que la ré-

sistance s renferme une force électromotrice e, de même sens que le courant par exemple, et soit E la force électromotrice totale. Les valeurs primitives du courant et de la différence de potentiel entre les deux points considérés sont alors

E=T(R+Ss), NES -e:

Quand on introduit le galvanomètre, on a

V—=ig—{(I—:)s—e—{(Ils —e) FREE

E=IR +(1—:)s=I (R+s

Les courants I et I, sont encore très sensiblement égaux ; à moins que les valeurs de V et V, ne soient extrêmement petites, ce qui correspondrait à un cas très particulier, elles sont aussi égales entre elles et à 19.

117. Mesure de la polarisation. — Supposons qu'une pile de force électromotrice E, et de résistance p, soit fermée par un circuit de résistance R; lorsque la polarisation a pris sa valeur maximum, ce qui arrive en un temps très court si la résistance R est assez faible, les valeurs nouvelles E et » donnent E —I(p+R), et la différence de potentiel V des deux pôles est

(>) Rs

La méthode de compensation appliquée avec la pile ouverte ou fermée, en joignant chaque fois l'un des pôles au point À (fig. 04) et l’autre au point C qui correspond à un courant nul dans le galvanomètre, donnera des nombres "», et »m respectivement proportionnels aux différences de potentiel E, et V; par suite (!)

Eo dd mo Eo o +R

V m ÉarR

(1) PaAAzzoW, Pogg, Ann., t. CXXXV, p. 326; 1868.

On a ainsi le rapport de la force électromotrice E de la pile polarisée à sa valeur primitive Es.

Si l’on veut éliminer la résistance e de la pile, il suffit de remplacer R par une autre résistance R’ et de déterminer la valeur correspondante #7". Il en résulte

Eine 97 D NN Re EUR R'—R Es re no R ra no R: La (e ) Mol ee mm

Le rapport des différences de potentiel V et E, se déterminerait d'ailleurs directement par un électromètre ou par un galvanomètre à grande résistance.

718. Etude d’une pile en action. — Il est souvent très utile d'étudier les propriétés d’une pile en fonction, en évitant autant que possible d'interrompre le circuit.

Quand la pile est fermée, la différence de potentiel V aux deux pôles est donnée par l'équation (2). Si on l’ouvre pendant un temps assez court pour que la polarisation n'ait pas diminué, la différence de potentiel V, entre les mêmes points est égale à E. Les valeurs de V et V, étant comparées au moyen d'un électromètre ou d'un galvanomètre à grande résistance, on en déduit la résistance p de la pile par la relation

PUERTO EEE Ta p Pr VE EAN

Supposons que la pile soit formée de 7 couples disposés en

série, dont les forces électromotrices sont e,, e:, ..,e, et les résistances r1, ro, .…, rn. On a d’abord, par l'expérience précédente, E—}Y (FA 5 — Vo, MoN p=ir=R ——- RE

On répétera ensuite la même épreuve pour chacun des couples en particulier. Les différences de potentiel » et #, avant et après l'ouverture de la pile, donnent aussi

FORCES ÉLECTROMOTRICES. 457

Comme vérification expérimentale, il est clair que la force électromotrice et la résistance totales de la pile doivent être respectivement égales à la somme des valeurs obtenues pour les différents couples, ce qui exige que l'on ait

T »a T 5 = 26200 NV vor);

Un couple n'a d'effet utile dans la série que si sa force électromotrice e est supérieure à la chute de potentiel [7 produite par la résistance qu'il apporte, c'est-à-dire que si la différence de potentiel » est positive. Le seul signe de # permet donc de reconnaître les couples qui sont en mauvais état, sans qu'il soit nécessaire d'ouvrir le circuit.

Si tous les couples sont de même espèce, ils ont la même force électromotrice et ne diffèrent que par la résistance. On peut donc poser E = ne, et la condition e >> Ir devient

ne R+o Ho Fa mie PA

Il en résulte que, si la résistance propre d’un couple n'est pas inférieure à la x° partie de la résistance totale, il y aurait avantage à retirer ce couple de la pile.

719. Méthode des décharges. — Dans un système électrique arrivé au régime permanent, un condensateur relié à deux points du circuit prend une charge proportionnelle à leur différence de potentiel V. En outre, ce condensateur ne modifie pas l'état primitif, si ses pertes sont négligeables et les forces électromotrices constantes.

Pour une capacité C, la charge g est égale à CV. La comparaison des décharges mesurées au galvanomètre balistique permettra donc de déterminer le rapport des différences de potentiel; la méthode équivaut encore à l'emploi d’un électromètre ou d'un galvanomètre à grande résistance.

Pour éviter les corrections compliquées, il est avantageux que les arcs d'impulsion à comparer soient ramenés au même ordre de grandeur. Au lieu des shunts, dont nous avons signalé les inconvénients, 1l est préférable d'employer des

capacités étalonnées que l’on réunit partiellement en cascade et dont on utilise, pour chaque expérience, une valeur telle que les charges soiént de même ordre.

L'expérience peut être disposée de manière à déterminer la résistance ? d'une pile. On joint les pôles de la pile ouverte à un condensateur par l'intermédiaire d'un galvanomètre balistique; l'impulsion + de l'aiguille est proportionnelle à la force électromotrice E,. Laissant cette communication établie on réunit les pôles par une dérivation de résistance R; l'impulsion + de l'aiguille a lieu en sens contraire et elle est proportionnelle à l'excès E; — V de la force électromotrice sur la différence de potentiel V —IR des pôles dans le nouvel état. On en déduit

œ Breslh FOR TN à E, RE eh ORNE LE ES ANT PA po VIRE TONER

Deux clefs permettent de faire les opérations assez rapidement pour que la polarisation n'ait pas le temps de s'établir.

On peut opérer en sens contraire. La pile étant d'abord fermée par la résistance R, on joint les pôles au condensateur par le galvanomètre; puis on coupe la dérivation. Les impulsions sont alors de même sens, respectivement proportionnelles à V et E — V. mais cette fois la résistance et la force électromotrice correspondent à la pile fermée ().

120. Siège de la force électromotrice. — Dans toute pile à température uniforme, ouverte ou fermée, la force électromotrice doit être considérée comme la somme algébrique des différences de potentiel aux différentes surfaces de séparation des solides et des liquides en présence.

Volta plaçait le siège de la force électromotrice de la pile uniquement à la surface de contact des deux métaux, le liquide n ayant d'autre rôle que de ramener les métaux de deux couples successifs au même potentiel. Une expérience ingénieuse de Lord Kelvin semble confirmer cette vue de Volta (?).

(1) Kewre, Handbook of electr. testing, p. 195. (2) Sir W. Taowsow, Reprint of pap. on electrostat. and magn., p. 317.

Deux demi-cercles ou deux demi-anneaux isolés, l'un en zinc et l’autre en cuivre, situés dans un plan horizontal, sont rapprochés presque au contact; une aiguille très légère est suspendue au-dessus du système de manière que sa position d'équilibre soit exactement parallèle à la fente de séparation. L'aiguille reste en équilibre si on l'électrise. Il suffit de réunir par un conducteur quelconque deux points des anneaux pour que l'aiguille dévie vers le cuivre, si elle est positive, ou vers le zinc si elle est négative ; lorsque l'appareil est bien réglé, ces déviations de part et d'autre sont égales pour des charges égales et de signes contraires de l'aiguille. L'expépérience démontre ainsi le fait général de la différence de potentiel des deux métaux en contact (138). Mais, si on établit la communication entre les deux anneaux par une goutte d'eau ou d'alcool, l'aiguille reste en équilibre dans la direcüon primitive, quelle que soit sa charge, ce qui prouve que les métaux restent au même potentiel.

Pour déterminer la différence de potentiel des deux métaux, on les relie respectivement à deux points d'un conducteur traversé par un courant I et séparés par la résistance R, choisis de façon que l'aiguille revienne au zéro. Lord Kelvin a constaté ainsi que la différence de potentiel compensatrice IR change avec l’état des métaux, par exemple, qu'elle augmente notablement quand on oxyde le cuivre en le chauffant et qu’on décape avec soin la lame de zinc.

121. Effets de contact. — Deux métaux. — Une méthode générale, pour déterminer la force électromotrice de contact entre deux métaux, consiste à les employer comme armatures d'un condensateur à plateaux qu'on réunit par un fil conducteur et dont on mesure la charge après les avoir isolés l'un de l’autre et séparés à une grande distance (139). La charge est proportionnelle au produit de la capacité par la différence de potentiel, ou seulement à cette dernière, dans le cas où la capacité reste constante.

Kohlrausch (!) s'est servi d’un électromètre de Dellmann. Pour ramener les mesures à un étalon déterminé, il fait successivement trois expériences en réunissant les deux pla-

(1) R. KouLrauscx, Pogg. ann., t. LXXXII, p. 1 et 40 ; 1851 et t. LXXX VIII, p. 465; 1853.

teaux À et B (fig. 208) : 1° par un simple fil; 2° par un fil dans lequel est intercalé un couple Daniell; 3° par le même fil et le même couple, mais tourné en sens contraire. Il obtient ainsi trois déviations qui déterminent les rapports des différences de potentiel correspondantes V,, V, et V;. S1 on dési-

one par V la force électromotrice de contact des deux métaux et par D celle du couple Daniell, on a

VANNES Ve =D + V, V3=D— V;

La méthode exige que les plateaux soient exactement à la même distance dans les trois cas; c'est ce que permettent les buttoirs a et b.

Différents physiciens ont opéré dans des conditions analoœues. M. Pellat (‘) a repris la méthode de Lord Kelvin en réunissant les deux plateaux par un fil conducteur qui renferme, non plus une force électromotrice fixe, mais une différence de potentiel variable obtenue au moyen de contacts mobiles sur un fil parcouru par un courant permanent. On règle la distance des points touchés de manière qu'après suppression des communications et écartement des plateaux, leur charge soit nulle; la force électromotrice de contact est

(1) PELLAT, Ann. de Chim. et de Phys. [5], t. XXIV, p. 5; 1881.

FORCES ÉLECTROMOTRICES. AGI

alors égale et de signe contraire à la différence de potentiel IR des points touchés. Une seule expérience suffit, sans qu'on ait à se préoccuper ni de la distance des plateaux n1 de la graduation de l’électromètre.

Nous citerons encore une disposition ingénieuse employée par MM. Ayrton et Perry (!), quoiqu'elle paraisse plus compliquée et moins sûre.

Quatre plateaux A et B, A'et B' (fig. 200) forment deux sys-

tèmes de condensateurs. Les plateaux inférieurs À et A’sont formés de métaux différents ; les plateaux supérieurs B et B, tous deux en laiton, sont isolés et communiquent respectivement avec les quadrants d’un électromètre dont l'aiguille est maintenue à un potentiel très élevé.

Une communication permanente étant établie entre À et A, on fait communiquer B et B’; l'aiguille de l'électromètre vient au zéro. La communication entre B et B' étant rompue, on fait tourner le système des plateaux A et À de 180”, de manière à permuter leurs positions; la déviation de laiguille est proportionnelle à la différence V de potentiel entre les métaux À et A’.

Soient, en effet, « et c la capacité des plateaux B et B’, y compris les quadrants correspondants, q et q les’ quantités d'électricité prises par chacun d'eux dans la première expérience, et désignons par les lettres À, A’, B, B° les potentiels des conducteurs correspondants ; on a

qg=c(B—A), g = c(B'— A.

(1) AyrrTon et Perry, Phil. Trans. R.S. L., for. 1880, p. 15.

Après rotation de 180°, les plateaux ont des potentiels différents A, B1, ÀA;, B;, mais les charges et les capacités des deux systèmes B et B° sont restées invariables, ce qui donne

J=clBie À), g =c(B, —A;).

Comme les potentiels B et B° sont égaux dans le premier cas, et que A'— A—A, — A, — V, on en déduit , BAS NB A V TB A OS INR PU D NV —= B, Cu Be

La différence de potentiel B, — B, est ainsi déterminée par la déviation de l’électromètre.

Cette méthode suppose que la capacité de l’électromètre est indépendante de la déviation (607), ou du moins que ses variations n interviennent que pour une partie négligeable; en outre, la nécessité de ramener les plateaux rigoureusement à la même distance exige dans le jeu de l'appareil une perfection difficile à réaliser.