CHAPITRE CINQUIÈME

CAPACITÉS ET DIÉLECTRIQUES.

134. Des condensateurs. — Les capacités à mesurer sont presque toujours celles de condensateurs, dont le type est la bouteille de Leyde, composés de deux armatures séparées par un diélectrique. Les câbles sous-marins ou souterrains, dont les fils conducteurs sont noyés dans une couche isolante, ont le même caractère et présentent parfois des capacités considérables. Les fils conducteurs, ou l'âme du câble, consüituent l’armature intérieure ; l’armature extérieure est formée, soil par une enveloppe métallique qui protège le câble, soit par l’eau ou la terre dans laquelle il est plongé.

La bouteille de Leyde est de toutes les formes celles qui se prête le mieux à la conservation des charges. Certaines qualités de verre paraissent absolument isolantes aux températures ordinaires. Franklin a conservé de l'électricité pendant plusieurs mois dans une bouteille dont le col avait été fermé à la lampe. Lord Kelvin a répété cette expérience avec une bouteille scellée dont l'armature intérieure était formée par une couche d'acide sulfurique : la perte était insensible même au bout de plusieurs années.

Les condensateurs feuillelés permettent d'obtenir des appareils moins fragiles et de capacités beaucoup plus grandes. On superpose par couches alternatives des feuilles d’étain et des lames minces de mica ou des feuillets de papier paraffiné. On réunit séparément toutes les feuilles d’étain d'ordre pair et les feuilles d'ordre impair pour former les armatures. Ce mode de construction donne, sous un petit volume, des surfaces très étendues et très rapprochées.

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Dans les condensateurs à feuilles de mica, M. Bouty remplace l’étain par une argenture sur les deux faces en regard ; le volume total est encore moindre et l'épaisseur du diélectrique mieux définie, puisqu'il n'existe plus aucune couche d'air entre les armatures et le mica.

Les diélectriques solides et liquides possèdent plus ou moins la propriété, encore mal connue, d'absorber l'électricité et de donner lieu à des décharges résiduelles (172) qui dépendent, non seulement de la charge primitive et de sa durée, mais encore des charges antérieures.

Une bouteille de Leyde, par exemple, qui a reçu d'abord une charge positive pendant plusieurs semaines, puis une charge négative pendant vingt-quatre heures et une nouvelle charge positive pendant cinq minutes, peut donner un résidu tel que le potentiel de l’armature intérieure, maintenue isolée pendant que l’autre est au sol, présente avec le temps des oscillations alternativement positives et négatives ('). Tout se passe donc comme si l'électricité pénétrait peu à peu dans le diélectrique pour se dissiper ensuite, par un déplacement en sens contraire, lorsque les armatures sont finalement ramenées au même potentiel.

Sans insister 1c1 sur ce phénomène de charges résiduelles, qui exige une étude spéciale, il suffira pour le moment d'y avoir égard dans les expériences et de préciser les conditions de durée de la charge.

Dans les condensateurs à air ou à gaz quelconque, la décharge est toujours complète, sans effet résiduel; ce sont les seuls appareils qui offrent une sécurité complète, pour les mesures exactes, à la condition d'empêcher les poussières de s'introduire entre les deux plaques. Malheureusement ils n ont jamais qu une capacité très faible.

135. Étalons de capacité. — Dans le système électrostatique, la capacité d'un conducteur est une quantité linéaire, que l’on peut déterminer par les: dimensions de l'appareil.

La solution du problème est quelquefois très simple: tels sont les cas d’une sphère infiniment éloignée de tout autre conducteur ou d'un système formé par les surfaces de deux sphères concentriques (50).

(1) Sin W. Tuomson, Congrès international des électriciens; Paris, 1881, p. 217.

Lord Kelvin a employé ainsi un condensateur à surfaces sphériques: les rayons R et R, avaient été déduits du poids de l’eau contenue dans la sphère extérieure seule, et dans l'intervalle des deux sphères, quand elles étaient placées concentriquement. Il faut, en outre, tenir compte du pouvoir inducteur spécifique des cales isolantes qui supportent la sphère intérieure, ainsi que de l’orifice ménagé dans l’armature extérieure pour laisser passer une tige qui communique avec l’autre armature, enfin évaluer l'influence de cette tige; ces corrections ne peuvent se faire que d'une manière approchée. Dans l'appareil en question, on avait R;—5°,857, R—4°,5r1. La formule simple donne C—63°,264; les corrections montaient à o°,255 et portaient la capacité à 63°,510.

Les condensateurs à cylindres concentriques (57) sont plus faciles à construire, mais on doit corriger l’action des extrémités ou l'éliminer par l'expérience.

Dans les condensateurs formés de deux plans parallèles (58), séparés par la distance e, 1l y aurait à tenir compte des variations de densité sur les bords des plateaux et des couches électriques qui peuvent exister sur la surface extérieure. On a vu (605) comment Lord Kelvin échappe à ces difficultés par l'emploi de l'anneau de garde, en protégeant la surface utile par un couvercle métallique au même potentiel. Si la largeur du sillon qui sépare l'anneau de garde et la surface utile est assez petite, la valeur de S qui entre dans l'expression de la capacité est sensiblement égale à la surface augmentée de la moitié de l'aire correspondant au sillon.

M. Curie (‘) constitue ces étalons de capacité avec deux plaques de verre P et P' argentées sur les deux faces et séparées par des lames de quartz parallèles à l'axe, la conductibilité du cristal étant très faible dans une direction perpendiculaire. Sur l’argenture intérieure de l’une des plaques P on isole une surface a par une coupure, de façon que le contour constitue un anneau de garde À.

On peut utiliser l'appareil à la manière ordinaire. L’anneau À étant au sol, on porte la plaque P à un certain potentiel V; par un trou creusé dans la plaque P° on joint la surface a à

(1) P. Curie, Journ. de Phys. [3], t. II, p. 265 ; 1893.

CAPACITÉS ET DIÉLECTRIQUES. 495

l'électromètre et on cherche, à l’aide d'un quartz piezoélectrique (614), la quantité 4 d'électricité nécessaire pour annuler ie potentiel. On a alors

ES AT e

Toutefois, l'appareil est mal isolé parce que le sillon devient conducteur par la surface même du verre, surtout à cause de l'humidité atmosphérique.

Il est préférable d'opérer autrement. L'anneau de garde A étant toujours au sol, on porte la surface & au potentiel V; on joint à l’électromètre la plaque P, qui est bien isolée, et on mesure la charge — g’ qui annule la déviation. La distribution des lignes de force est très différente dans les deux cas, mais les quantités d'électricité 4 et q sont égales.

On a surtout besoin, dans la pratique, de connaître les capacités en unités électromagnétiques. La mesure déduite des dimensions se trouvant exprimée en unités électrostatiques, on doit la diviser par le carré v? du rapport des unités (419), ou par 3. r0?°, pour avoir sa valeur dans le système électromagnétique. La capacité des sphères concentriques employées par Lord Kelvin serait ainsi FUELCE 1009009 102120— 17,090 102 MICrTOfaTad ,

La mesure directe des capacités en unités électromagnétiques peut être faite par différentes méthodes.

Comme on a Q — CV, on obliendra la valeur de C par celles d'une charge et d’une force électromotrice.

Remarquons encore que la capacité, dont les dimensions sont L!T?, est le quotient d'un temps par une résistance ou du carré d'un temps par un coefficient d’induction. La mesure d’une capacité pourra donc aussi se ramener à celle d’une résistance ou d'un coefficient d'induction.

On construit, avec des condensateurs feuilletés ne présentant qu'une absorption très faible, des boîtes de capacités graduées, que l'on peut réunir par des chevilles ; ces capacités sont évaluées en microfarads.

L'association des capacités en surface (60) fournit une capa-

cité totale égale à leur somme, comme pour les boîtes de résistances; si on les réunit en série ou en cascade (61), l'inverse de la capacité est égal à la somme des inverses de chacune d'elles, résultat analogue à celui que donnent les boîtes de conductances (658).

Il est intéressant de rappeler que Cavendish avait employé une disposition analogue aux boîtes actuelles (‘). Il se servait de carreaux de Franklin, c’est-à-dire de condensateurs formés d'une lame de verre, garnie de feuilles d'étain, et présentant entre eux des rapports déterminés. Il avait remarqué aussi que les capacités ne sont pas proportionnelles aux surfaces, à cause de l’influence des bords, et reconnu que, pour tenir compte de cet effet, 1l suffisait d'ajouter à la surface réelle de la feuille d’étain une bande circulaire dont la largeur était de jun 5 pour un verre de 5 millimètres d'épaisseur, et de 2"m,95 pour un verre de 1"%,7.

736. Condensateurs glissants. — Il est souvent utile de pouvoir modifier les capacités d'une manière continue; c’est ce qu'on obtiendrait en faisant varier la distance des surfaces d'un condensateur à plateaux. On arrive au même résullat d'une manière plus commode avec des condensateurs dans lesquels une des armatures glisse parallèlement à elle-même, de manière à modifier l'étendue des surfaces en présence, sans altérer leur distance.

Considérons, en particulier, le système déjà examiné (71) de trois conducteurs cylindriques A, B et C (fig. 213) centrés

À Di ARE NT TO PCT EEE :

—— LE a — =]

Fig. 213

sur le même axe (?). L'enveloppe B communiquant au sol, les cylindres À et C sont réunis entre eux et isolés. Soit C, la capacité du système formé par la réunion de A et de C,

(1) Cavexnisx, Electr. Researches, publiées par Maxwell, p.157; 1879. (2j L'idée de ce condensateur est due à Lord Kelvin. Voir Gissox et BarcLay, PhusTrans: L.R..SA 1814%p978.

lorsque le cylindre intérieur est dans une position déterminée qui sert de repère, c la capacité par unité de longueur du condensateur CB pour la région moyenne où la distribution des densités est uniforme. Si on fait glisser le cylindre C vers la droite d'une longueur +, la capacité du système AC devient Co +cx ; elle varie proportionnellement à x. Îl en serait de même pour l'enveloppe B, si elle était seule isolée, le système AC communiquant avec le sol.

En désignant par a et a les rayons du cylindre C et des surfaces intérieures des cylindres A et B, le coefficient c a pour valeur, en unités électrostatiques (51),

Quant à la capacité C, correspondant au repère ou zéro de l'échelle, on la détermine par comparaison {!).

La capacité du condensateur glissant est assez faible ; mais on peut toujours y adjoindre une capacité convenable, et ne se servir du premier que pour achever le réglage.

Enfin, pour éviter toute perturbation de la part des conducteurs voisins, la partie isolée AC est renfermée dans un cylindre conducteur en communication avec le sol.

La figure 214 représente un condensateur glissant, em-

ployé par Lord Kelvin, qui comporte un double réglage. Le cylindre A est isolé, les cylindres B et C communiquent entre eux et au sol, ainsi que les cylindres D et D’; les cylindres D et C sont mobiles. La capacité de À augmente quand on enfonce les cylindres D ou C, mais beaucoup plus dans le pre-

(1) Dans le condensateur employé par MM. Gibson et Barclay, le cylindre central C était mû par un bouton glissant dans une rainure de l'enveloppe A, en face d’une échelle divisée. On avait a — 1°,2515 et a'—2t,4807, ce qui donne c — 0°,6514 ; les enveloppes A et B avaient 30° de longueur et le cylindre C 36°.

Électr. et Magn. — 11. 32

mier cas que dans le second pour un même déplacement. Le premier mouvement donnera un équilibre approché dans une expérience de comparaison, et on achève le réglage en faisant mouvoir le cylindre C dans un sens ou dans l’autre.

137. Comparaison des capacités. Méthode d'opposition. — Une méthode d'opposition directe a été déjà employée au siècle dernier par Volta et par Cavendish. On charge deux condensateurs à des potentiels égaux et de signes contraires, puis on les décharge l’un sur l’autre ; si leurs capacités sont égales, ils seront tous deux ramenés à l’état neutre.

Considérons, par exemple, deux bouteilles de Leyde dont les armatures intérieures sont À et À’ et les armatures extérieures B et B’. On les réunit en cascade en faisant communiquer respectivement À avec B’, B avec A’; joignant au sol l'un des systèmes, on électrise l’autre par une source à potentiel élevé. On supprime ensuite les communications avec la source et avec la terre, ainsi que les conducteurs intermédiaires, et on réunit respectivement les armatures intérieures et les armatures extérieures; les deux capacités sont égales si les bouteilles se trouvent alors entièrement déchargées. Sous cette forme, la méthode n'est rigoureuse que si la capacité des condensateurs est indépendante du choix des armatures, c'est-à-dire s'ils peuvent être considérés comme entièrement fermés.

Un procédé simple pour charger deux surfaces à des potentiels égaux et de signes contraires consiste à les mettre respectivement en communication avec les deux pôles d’une pile dont le milieu est relié au sol. Après avoir supprimé les communications avec la pile, on réunit les deux capacités : la charge est réduite à zéro si elles sont égales.

138. Platymètre. — Lord Kelvin (!) désigne sous ce nom un condensateur double formé de deux anneaux cylindriques À et A’ (fig. 215), d'égale longueur et de même rayon, parfaitement isolés, placés autour d’un cylindre BB’ de même axe. Maintenant d'abord le cylindre B en relation avec le sol, on charge l’un des anneaux À à un potentiel V; on supprime ensuite les communications à la source et au sol. Si alors

(1) Sir W. Taomwsox, Br. Ass. Rep.; 1855 (Glasgow). Voir Gissox et Barcray, Trans, Ph. R. S. L:; 1871, p. 570: |

CAPACITÉS ET DIÉLECTRIQUES. 499

on joint les deux anneaux, le potentiel commun devient moitié moindre, par le partage des charges, et on constate par un électroscope que le potentiel du cylindre BB’ reste nul. La même chose aurait lieu d’ailleurs, sauf l'influence des bords, si les anneaux À et À, toujours de même rayon, avaient des longueurs différentes, leurs capacités «& et a’ étant proportionnelles à leurs longueurs. Il faut admettre cependant que ces anneaux sont assez éloignés l’un de l’autre pour que leur in-

duction réciproque soit négligeable par rapport à celle qu'ils exercent sur le cylindre intérieur.

Pour comparer deux capacités C et C’, on les réunit séparément aux deux anneaux À et À du platymètre. Si l'expérience, répétée dans les mêmes conditions, montre que le potentiel du cylindre BB’ reste nul, après la communication des deux anneaux, les capacités totales des deux systèmes sont dans le rapport des capacités des anneaux, ce qui donne a C+a C

a ER CORTE

On peut alors vérifier l'égalité des capacités a et a’: il suffit de permuter les capacités C et C’ relativement aux anneaux. Si l'équilibre existe encore, on a aussi

CNE

CU ou da — €.

Lorsque cette condition n'est pas réalisée et que l'équilibre, ayant été établi dans une première expérience avec des capacités C et C’, persiste dans une seconde où les capacités sont C’ et C, il en résulte

C a Cr a PATTERN

Cr G à C=VCC".

L'expérience est analogue à l'emploi d’une balance à bras inégaux, quand on place le corps à peser alternativement dans les deux plateaux.

739. Balances de capacités. — On peut donner ce nom à plusieurs dispositions expérimentales qui rappellent celle du pont de Wheatstone.

Dans la méthode employée par De Sauty (!), deux condensateurs C et C(fig. 216) tiennent la place des deux branches b

sol

sol

Fig. 216.

et b’ du pont de Wheatstone, leurs armatures extérieures étant en communication avec le sol. On ajuste les deux résistances a et a’ de manière qu'en ouvrant ou fermant la clef K qui établit la communication avec la pile, aucun courant ne passe dans le galvanomètre.

La condition d'équilibre exige évidemment que les extrémités B et B’ du pont soient au même potentiel, c’est-à-dire qu'à un instant quelconque, les charges Q et Q° soient proportionnelles aux capacités correspondantes C et C’; comme ces charges sont proportionnelles aux courants qui les amènent el ceux-ci en raison inverse des résistances correspondantes a et a’, il en résulte

Il est clair qu'on pourrait remplacer le galvanomètre par un électromètre ou un téléphone.

Cette méthode ne convient que pour les capacités de valeur

(1) L. Crank AND R. SaBixe, Electrical tables and formulæ, p.62; 1871.

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moyenne et dans lesquelles l'absorption électrique a peu d'influence ; elle exige, en effet, que le temps de charge soit le même pour les deux condensateurs. Aussi n'est-elle pas applicable aux grandes capacités, comme celles des cables sousmarins ; on en est averti par cette circonstance que l’ajustement des résistances qui convient pour la charge ne convient pas pour la décharge.

Lord Kelvin () a indiqué deux méthodes où l'équilibre ne dépend pas du temps de charge, mais seulement de l'état final, et qui sont applicables aux capacités de toute nature.

La première exige l'emploi de trois condensaleurs de comparaison, dont l’un au moins ait une capacité variable.

Soient C, C', C,, et C, (fig. 217) quatre capacités formées de

condensateurs dont l’une des armatures est au sol. On charge deux d’entre elles C et C, à un même potentiel Vs, puis on réunit respectivement C avec C', et C, avec C',; les potentiels Vet V, de part et d'autre deviennent

(C+C)V = CV, (Ci +C,)Vi = Ci Vo.

Si les valeurs de V et V, sont égales, un galvanomètre ou un électromètre intercalé entre deux points D et D'des deux systèmes reste au zéro, ce qui donne

GeC: GE

fe, 2 CRC CG: VC

L'emploi de l'électromètre est préférable, car chaque système conserve sa charge et on a toute facilité pour ajuster la

(1) Sir W. Tuaomsow, Journ. of Teleg. Eng., t. [,5, 394; 1873.

capacité du condensateur variable de manière que la condition d'équilibre soit satisfaite.

Quand on fait usage du galvanomètre, 1l faut attendre, avant d'établir la jonction entre D et D’, que l'équilibre de charge ait le temps de s'établir. Ce temps peut s'élever à plusieurs secondes si on opère sur de grandes capacités et de grandes résistances.

La seconde méthode n'exige pour la comparaison qu'une capacité invariable. Les armatures extérieures des deux capacités C et C’ (fig. 218) sont isolées et communiquent entre

elles par un conducteur D; les armatures intérieures sont en relation avec les extrémités d’une résistance considérable AA traversée par un courant permanent. On cherche le point P de la résistance AA auquel il faut attacher le fil d'un galvanomètre G, ou mieux un électromètre, pour qu'en établissant la communication entre P et D, l'appareil reste au zéro. La position du point P ne change pas quand on renverse le courant par le commutateur M situé sur le circuit de la pile E. Comme la charge des deux condensateurs est la même, par suite de leur liaison, on a alors, en appelant V et V' les potentiels en À et A’ et V, celui des armatures extérieures,