CT L
4 C 29 30,47 121 30 de 30 35,35 114 35 9 50 54,42 109 59 j
80 84,86 106 8) at nes 103
Les expériences de M. Liebig (?) avec des sphères de 9°,76 de rayon donnent des résultats entièrement de mème ordre.
(1) G.-B. Baizze, Ann. de Ch. ef de Phys. {5}, t. XXV, p. 486 ; 1882 et t. XXIX, p. 181; 1883.
(2) LremiG, Ph. Mag. [5], t. XXIV, p. 106; 1887.
A part quelques irrégularités, dont 1l convient de faire abstraction, ce tableau conduit à plusieurs remarques :
1° Le potentiel explosif diminue avec la distance, mais, au lieu de tendre vers zéro, il semble avoir une limite voisine de 1,25 ou 1, c'est-à-dire qu'une différence de potentiel finie, voisine de 400 ou de 300 volts, serait nécessaire pour produire l’'étincelle à une distance infiniment petite.
2° Il n'existe aucune relation directe entre le champ électrique (ou la densité) et la distance explosive; le champ diminue à mesure que la distance explosive augmente.
3° La dernière colonne montre que la dérivée du potentiel explosif par rapport à la distance est sensiblement constante et égale à 100 à partir de e—o*,o7. La courbe des potentiels en fonction de la distance diffère alors très peu de la droite L, représentée par V=5+100e; les différences de la seconde et de la quatrième colonne sont, en effet, de l’ordre des erreurs d'observation.
4 La dérivée du potentiel semble même passer par un maximum au voisinage de e=0,002. La courbe V, devenue inférieure à la droite L, aurait un point d'inflexion et pourrait passer par un minimum V, pour une certaine distance €, au-dessous de laquelle la dérivée serait négative. Si la conclusion est exacte, 1l y aurait une distance critique e, au-dessous de laquelle l'accroissement de distance faciliterait la production des étincelles. Ce fait imprévu sera confirmé par les expériences à basse pression.
180. Sphères égales. — Dans l'intervalle de deux sphères de même rayon le champ n'est plus uniforme. Si l’une des sphères communique au sol, le maximum de densité aux points opposés du diamètre commun se trouve sur celle qui est électrisée et 1l est possible de calculer dans chaque cas la valeur correspondante F du champ électrique maximum.
Les expériences de M. Baille sont assez concordantes avec celles de M. Paschen (!). Nous reproduirons quelques-uns des nombres obtenus par M. Baille dans deux séries qui présentent de légères différences aux distances communes, en y ajoutant, comme termes de comparaison, les valeurs relatives à deux plans parallèles :
(1) PAscHEN, Wied. Ann., t. XXXVII, p. 79; 1889.
Diamètre des sphères.
Distance Plans "2 des parallèles. Ge. 3°. 1°. 0°,35.
surfaces. TL TE TS TT LT AT e A} E L' F VS EF "| F N° F 0,09 8,94 179 8,96 180 0,18 186 9,18 190 9,30 200 10 14,30. 147 14,78 149 14,09 153 19.290269 16,04 198 20 25,42 127 AT RE 29 0716137 26,78 15/4 25,13 219 DO J00301 118 36,12 194 4.136,59. 130, ‘37,32. 1504296, 20 253 40 45,28 L'LRA 46,34 122 46,77 129 47,62 164 FÉMIEEATA 40 44,80 112 45,00 118 45,00 : 124 ÉD AE 41,07 268 50 54,35 109 MES 6 M M 54,96 125 54,66 166 47,21 296
J 6o 63,82 106 60,23 116 CH LE 0929" UT 03,79 "32 70 74,09 106 75,40 117 73:79 126 72,28 188 56,47 339 34,83 106 87,98 123 84,76 130 77601 191 58,79 349 DL 'er0ÿ 112,94 128 104,69 133 83,05: 194 59,49 349
Ce tableau donne lieu encore à plusieurs remarques :
1° Dans tous les cas, le potentiel explosif croît moins vite que la distance.
2° À partir des plans et pour une même distance, le potentel explosif croît d'abord pour diminuer ensuite et prend une valeur maximum pour un certain diamètre des sphères. Ce diamètre critique diminue avec la longueur de l’étincelle ; les nombres correspondants ont été soulignés.
3” Le champ maximum croît toujours à mesure que le diamètre diminue.
4" Pour un même système de sphères, le champ ne diminue pas d'une manière continue, comme pour les plans, à mesure que la distance augmente, mais 1l passe par une valeur minimum pour des distances d'autant moindres que le diamètre est plus faible ; les nombres relatifs à ce minimum ont été soulignés de deux traits.
La conséquence principale est que la longueur de l'étincelle dépend en même temps de la densité maximum et de la forme des surfaces. On peut rapprocher cette observation du résultat obtenu par Gaugain ('), que la densité explosive entre deux cylindres concentriques est indépendante du rayon du cylindre extérieur. Toutefois la question mérite d'être examince de plus près.
(1) GauGaix, Ann. de Ch. et de Phys. [4], t. VIIT, p. 75; 1866. Électr. et Magn. — w. 39
181. Problème des deux sphères. — Le champ produit par deux sphères voisines à des potentiels différents peut être déterminé par le principe des images (114). Considérons deux sphères À et A'de rayons a et a’, dont les centres sont O et O. La première ayant reçu une charge primitive q et la seconde étant au sol, les charges des images successives sont — g:, q, — 43, 41, .…, les images négatives d'ordre impair étant situées à l'intérieur de la sphère A’ et les autres dans la sphère A. Par la superposition des couches relatives à toutes ces images, le potenliel V, sur la première sphère est 9=aV, et le potentiel est nul sur la seconde.
Désignant par a'x,,a'rs, .…, les distances des images Gi» 93, +, au centre O'rpar ax, ax:,t,,, celles déstimages Ge, gs, …, au centre O, et par ca=c'a' la distance O0’ des cen-
tres, la condition des points conjugués (111) donne
| CIE te — Lo) X3 a — (e — Xon) Lon+1 =;
| (c'—xi)to =... = (C — Lin) = =;
ou d’une manière générale, en posant a = ba, d'où e=bc
b 1 ? C— Dlon 1= — Lon+1 Laon
(1) C— Lon —
D'autre part, les charges successives sont (2), Gi Qt NT AE 0 OT CON UN EE ET
Pour déterminer les valeurs F, et F, du champ électrique au voisinage des points B et B° où le diamètre commun rencontre les surfaces en regard, on remarquera que la distance du point B à l’image gx est égale à a(1 — x») et sa distance à l'image -— 4», peut s'écrire, d’après (1),
1 Lor
(CE — Lens) — a =a(c — bxon — 1) =a | Yon
De même, les distances du point opposé B' aux deux
images — Qsn+1 OÙ Qon SON &' (1 — Longs) = Ab (1 — Xonri) et
Q(C — Lan) — 4 = AQ(C — Xon — b=ab — ME. RAI Lon+i
On a ainsi, par l'ensemble de toutes ces masses,
| 2 L': Jon 1 Lo D — H|1+. er FÉRGEAE PONT Lie |
el , I Jen+1 fi Jan+1 Lon+1 = Re se HE 4 enter L 1 ab? (1— x) (1 — Tony) (1 —x,} (EL — Laon)?
ou, en groupant les termes deux à deux et remplaçant les charges par leurs valeurs (2),
I + Lo 1 + Lon Er dun se Ga)
+ x, 1 + Lon+i LEPARE : Des LU ee | \ 1 a2 23 He GA mr FL Lo Lon+i (nee For
Désignant par y, et r; les séries prétédentes, on peut écrire
ri Rite «a
LA
\é (3) Fi BE
Un calcul analogue déterminerait les valeurs — F', et —F, du champ aux mêmes points B° et B lorsque la sphère A’ est au potentiel V, et l’autre au sol :
Ve ! LS ; ARUNS rt er D 0.
Enfin, la superposition des deux états correspond au cas où les potentiels sont respectivement V, et V,; le champ F au point B est alors
ti) F=Fi— Fi = (Viys— D Vars).
4 Ces différentes séries ne sont pas sous une forme commode pour le calcul, parce que les facteurs x,,22, . se déduisent
# rs a
successivement les uns des autres. Leur convergence est lente pour des sphères très voisines, mais elles sont utilisables dès que cette distance est supérieure à la moitié du plus petit rayon. En effet, à partir d'un certain terme, les suivants peuvent être considérés comme une progression géométrique, en remplaçant le produit x,+,4, par sa valeur limite.
Les valeurs limites x et x' de x» et xonys Correspondent aux points respectivement conjugués par rapport aux deux sphères. Pour la limite x, on déduit de la relation
) I 2 —= Ton nt C— on Lon+2
| (c— x) (e Er =) = &,
9 1,9 Te de mt L° — ———
