MM
RDS STE COS D (1 + Do + go).
Il est nécessaire d'examiner quelie peut être l'importance de ces termes de correction. Supposons d’abord que le second aimant soit extrêmement petit par rapport à la distance R, auquel cas le rapport À” est négligeable; ces termes sont alors indépendants des angles à.
(4) J. Lamoxr, Handbuch des Magnetismus, p. 281 ; 1867.
Si la distance R est égale à 4 fois la longueur 2L du premier aimant, par exemple, ou À=#{, ilen résulte
M2 280 ;où1125 0: qi=3À\i—=0,000 752; D 1 (4
Pp2=—-X?=— 0,023 435, = À = 0,000 47.
Si les aimants sont presque perpendiculaires entre eux, on peut négliger les sinus des angles à dans les termes de correc-
! AtTE
tion. En posant x — T = + on a alors D Dr 9 19 pa (i— lat) pe 3 (it + : st) D) 8 , 19 < | pe=—-M(1 —4x?), g= > A (1— 122? + 0x).
2) le
Pour que les termes du quatrième ordre soient nuls, il faut que le rapport x des longueurs magnétiques soit la racine positive, plus petite que l'unité, de l’une des équations
MU LE l ES 10 Lit Xi = O0, Le 0 109 ro) ITS 1— 122? + 0x —0 ME LU S 208 É Hi n ÿ
En faisant x — 0,5 on a p: — o et le terme 9, est très petit.
Pour la même valeur À — +, il vient alors
70000) dr —0.000 0007:
14 , 1 Ù VAS Date 42=— 0,000 089,
Enfin, si les aimants sont presque parallèles, on remplacera les sinus des angles à par l'unité, ce qui donne
pi=2} (1 +6x?), gi =3M(1+ 2022 + 19%);
pe=— -M(1+11x), Un Ç M(1+ 342? — 496 x!).
Dans ce cas, 9, est positif et g: s’annule pour +—0,301. Avec x — 0,5 et —+, on aurait
Pi=+0,078 129, 1 = + 0,00 078 ;
Ces calculs ne sont d’ailleurs qu'une approximation et ne peuvent être utilisés directement dans la pratique, parce que l'action des aimants n est pas réductible à celle de leurs pôles ; d'autre part, même pour des barreaux semblables, la distance des pôles n’est pas proportionnelle à la longueur des barreaux. Il est manifeste, en tous cas, que les termes du quatrième ordre restent très petits lorsque le second aimant est dans une position principale du premier et que leurs directions sont presque rectangulaires.
807. Déviation dans un champ. — Supposons que le second aimant soit mobile autour d’un axe perpendiculaire au plan
de la figure et placé dans un champ uniforme dont la compo-
sante efficace H (fig. 246) fait l'angle 0 avec l'équateur du premier barreau.
Pour la première position principale, le barreau mobile M élant en O,, on aura ainsi, à part les termes de correction,
Hsin(6, +3,)— cos Ô].
Pour que l'angle à conserve le même signe quand le bar-
reau M’ occupe la seconde position principale, en O2, 1l suffit de supposer que le barreau M a été renversé, ce qui donne
H sin (0: + à») — COS 2.
On peut faire 0 — o ou à —0o, c’est-à-dire maintenir ie barreau M perpendiculaire au méridien du champ ou au second barreau M’, ce qui correspond à deux modes d'observation. Les formules deviennent alors
| | RH tangè=Hsin0,,
(8) | | DR RS foin hs tang 0, — EH sin 0».
Les deux méthodes sont analogues à celle de la boussole des tangentes ou de la boussole des sinus.
808. Discussion. — L'importance de cette expérience, qui est utilisée pour déterminer la composante horizontale du champ terrestre, exige qu on en discute le degré de précision.
Remarquons d'abord que la distribution du magnétisme n'est pas toujours symétrique sur les barreaux et que la distance R des centres ne peut être facilement déterminée dans une seule observation.
On fait alors quatre expériences à la même distance, d'abord en retournant le barreau M bout pour bout, puis en le plaçant de l’autre côté du barreau dévié, où l’on fait un nouveau retournement. On a ainsi quatre valeurs peu différentes des angles à ou 0 et on prend la moyenne de leurs expressions trigonométriques ou simplement la moyenne des angles. La valeur de R à introduire dans les formules est la moitié de la distance des deux positions occupées par le barreau déviant.
Pour tenir compte des termes de correction, il faut multiplier les premiers membres des équations (8) par une expression de la forme 1+p+g. Comme il est facile de réduire le terme g du quatrième ordre à moins de =, on peut se borner au précédent que l'on déterminera par deux expériences
faites à des distances différentes R et R’; ce mode de déter-
mination englobe une partie notable de la correction qui correspondrait au terme suivant.
Supposons d’abord que l'angle à n'entre pas dans les corrections, ce qui a lieu en particulier pour la méthode des sinus. Soit la valeur de tangà ou de sin relative à la distance R pour l'une des équations (8), «’ la valeur relative à la distance plus grande R’, p et p’ les termes de correction correspondants. Comme ces termes sont en raison inverse de la distance, si l'on pose R — &R’, il en résulte p'=pe?.
On a alors
Te Ru 1+p 1 +pe?
TL 2 "re 0 1—r (9) me
Le rapport r étant connu par la mesure des distances et celle des quantités z et u’, l'équation (9) détermine le terme p.
Pour simplifier le raisonnement, on peut reporter toutes les erreurs expérimentales sur la valeur de x’, ce qui revient à supposer que les quantités R, R’ et w sont connues exacte-
à : 1 du’ ment. L'erreur dp correspondant à une erreur dr ——— est DORE LL 1 — ©? 1—p? du’ DE re CN A ete MS EU HousE PAL Po A
ou, en remarquant que r est très voisin de l'unité,
I du’
Frs p(1—p?) u
Toutes choses égales, la moindre erreur correspond au maximum du produit p®(1 — £?), c'est-à-dire à la condition
R' ds 1,20.
EHUR
Le cube de la dernière fraction est égal à 2,15 etle produit
(1 —p?) très voisin de +; il en résulte, au moins d'une manière approximative, u—2u et AT
Gp AR — —
du
D | Cx
Ainsi les meilleures conditions d'exactitude sont réalisées quand les angles à ou 0 correspondant à la distance R' sont à peu près moitié moindres que pour la distance R.
Le terme p n'étant pas supérieur à :£, la quantité dp représente l'erreur relative sur le rapport du moment M au champ H, GES par expérience. Pour que cette erreur ne dépasse
pas 55: il faut donc que l’on ait
À u du, <7 = 9 000
S1 l'angle observé pour la distance R est de ro° ou 600’, par exemple, on aura 5° pour la seconde et l'erreur commise sur cette lecture devra être inférieure à 0,12 = 7°, 2.
Avec la méthode des tangentes, la déviation intervient dans les termes de correction, qui sont
DEMO Su Di 2 À EE tri Sin 0),
Si l'on suppose que le rapport x des longueurs des barreaux soit égal à #, on a
sin(à +0 )sin(à — 1109 si1120
Ee = 3
L'équation (9) doit donc être remplacée par
