be VA

RTE r— p(1+e) (rs r — p?— ep?

et l'erreur relative que l’on commettrait sur la valeur dep, en négligeant cette correction, est sensiblement

ep? p? 5

Pour les mêmes angles de 10° et de 5”, on aurait s —0,0564 et =: —0,0846. Avec p—", le calcul approché donnerait une valeur trop faible d'environ 0,0042. Il est vrai que cette nouvelle correction est à peu près proportionnelle au carré des angles de déviation et se réduirait au millième pour des angles moitié moindres.

Il reste à voir enfin si l'on doit tenir compte des aimantations induites. Considérons, en général, des barreaux disposés comme dans la figure 245. En désignant par MX et MY les composantes rectangulaires du champ produit en O° par le barreau M, l'équation approchée d'équilibre est

Hsin(8 L5)— M{X cosè — Y sin).

Sur le barreau mobile, qui est parallèle au champ, l’aimantation induite est longitudinale et n'intervient pas pour l’équilibre; on peut la supposer comprise dans le moment M.

Comme le couple des aimants est réciproque, on a aussi

MM (X cos — Ysin>)=MMY,

en désignant par M'Y’ une valeur moyenne de la composante verticale du champ produit par le barreau M'sur M; la valeur de Y'diffère très peu de celle qui convient pour le centre O. La condition d'équilibre peut donc s’écrire

(10) Hsin(0+ 35) — MY.

Soient M, —x,M et M;,—x,M les moments magnétiques, longitudinal et transversal, des aimantations induites sur le barreau M, et M'X' la composante au point O du champ produit par le barreau M’. Le couple M'MY" doit être remplacé par

M'M(1+2,)Y — Mao X] — MAY: LE v)

Il en résulte que l'erreur relative qui correspond à l'aimantation induite a pour expression

»& »'E de SAS TT (a x 2).

On a d'ailleurs, en appelant A l'aimantation rigide,

I — FL (MX — Hsin0), Va F2 (M'Y + H cost);

X' Ver : [MY (A — fi) H (foot +f gsin0)|

ÀÂE —

ou, en tenant compte de (10)

IX M' À 4 Ve As ar Vi — f)sin(0 +3) — fre0s0 — qsine |

Si on emploie la méthode des sinus, X'—o et il reste

e — —/f] + sint.

Dans les conditions indiquées précédemment (804), la correction relative à l’action du champ terrestre serait inférieure à 0,000 pour une déviation de 30°.

Avec la méthode des tangentes, 0 —o, ce qui donne

H X [M jrs 7 pi —A)sin-f |

Il est surtout intéressant d'examiner les cas où le barreau mobile occupe une des positions principales O, ou O0, (fig. 246) par rapport au barreau déviant. Le rapport des composantes

X'et Y'est égal à 2 tang à pour la première position et à tang à

pour la seconde. | D'autre psrt, si l’on suppose que les barreaux ont la même aimantation moyenne, le rapport des moments M'et M est égal

au cube x? du rapport de leurs longueurs. Faisant encorez=#{, l'erreur « est le double ou la moitié de la quantité

RE A ians p[È PE sinè—f | = 0, oo! tangè |? « sinà — 0,20 |

Nous remarquerons, en passant, que les équations (8) permettent de comparer les moments magnétiques de deux barreaux en observant les déviations qu'ils produisent sur un aimant mobile dans un même champ.

Enfin, l'observation des oscillations d'un barreau donne le

produit MH=—P par l'équation (1) et le quotient += Q par

l'une des équations (8), en tenant compte dans chaque cas des termes de correction. On en déduit

Les deux expériences permettent ainsi de déterminer en valeurs absolues le moment magnétique M du barreau et la composante efficace H du champ.

809. Loi des actions magnétiques. — Une application imporlante de cette méthode a été faite par Gauss (!) pour vérifier la loi des actions magnétiques.

Supposons que l’action qui s'exerce entre deux masses magnétiques soit en raison inverse de la »° puissance de la distance. s. champ RE D d'une masse »2 à la distance 7 est mn

alors = É et son potentiel + = pat

Fa un couple de PS masses +7», dont le moment magnétique est #h, le potentiel en un point P, dont les distances aux masses + 7? et — »m sont r et r',a pour expression

m 1 I m dr V —— enr nl .

n se I mr 1 ÿ 4 n—1 pr?

Or, le produit dr est la projection du moment »mh=—M des

(1) Gauss, /ntensitas vis magneticæ terrestres, etc.— Comm. Soc, Reg. Gotting. CrOVIIT: 1841, — Gauss werke, t. V, p. 81.

deux masses sur le rayon vecteur r qui joint au point P le milieu du système. En appelant + l'angle que fait la direction M cos x

de l'axe magnétique avec la droite r, on a donc V=—

Les composantes du champ F, et F;, normale et tangentielle à la sphère de rayon r, sont alors