F 1 OV NU

(arret 2 r d Ed rt SIN.

Pour un aimant de longueur finie, on trouverait également qu'à part des termes de correction, les valeurs du champ aux deux positions principales, à la même distance R du milieu

M et

du barreau, sont » Tri

Br Le rapport de ces deux

expressions est l'indice 2 de la puissance qui définit l’action élémentaire.

Gauss a fait agir sur une même aiguille un barreau perpendiculaire au méridien, situé alternativement de manière que l'aiguille fut dans la première ou dans la seconde position principale du barreau. En opérant à 13 distances différentes comprises entre 1",3 et 4", on en pouvait déduire, par une méthode de moyennes, les coefficients des deux termes du développement.

Les déviations ont varié de 2° 13°51" à 4 36". À quelques secondes près, toutes les observations sont exactement représentées par les expressions

tangd, = 0,086 870R %— 0,002185R- >,

tang do — 0,043 435 R—% + 0,002 449R-*.

Pour une grande distance, les derniers termes sont négliseables et le rapport des tangentes, c'est-à-dire des champs du barreau déviant sur la ligne des pôles et dans le plan de l'équateur, est égal au rapport des premiers coefficients, lequel est exactement 2. La loi du carré des distances se trouve ainsi vérifiée avec une approximation que ne comportaient pas les expériences de Coulomb.

810. Emploi de la balance. — Le couple produit par l'action du champ terrestre sur un barreau placé dans la position ver-

ticale est MH (: + f à) ou MH (: — f, à). suivant que le pôle

nord est en bas ou en haut, et ces deux couples sont de sens contraires.

Si l’on attache le barreau d’une manière rigide au fléau d’une balance dont l'axe de rotation est perpendiculaire au méridien, l'appareil peut être équilibré, dans les deux cas, avec des tares P, et P, agissant par un bras de levier de longueur /; on aura donc

(11) MM 1+ far Pi +) = Past

C’est une sorte de double pesée dans laquelle l’aimantation induite est généralement négligeable, puisqu elle n'intervient que par une différence.

Lorsque l'aimant est placé horizontalement dans le sens du fléau, le couple magnétique est produit par la composante verticale Z du champ. Les tares Q, et Q: relatives aux deux positions du barreau donnent encore

(12) ML ) (Qi Que

Les équations (11) et (12) permettent encore de comparer deux moments magnétiques et leur rapport donnerait la tangente de l'inclinaison :

Pme. 0 tang I — Hi DE Te Da

Von Helmholtz (‘) équilibre encore par la balance l'action réciproque de deux barreaux. L'un d'eux, de moment M, est suspendu verticalement à l’un des plateaux, l’autre M, placé horizontalement sur le second plateau et dirigé vers le milieu du premier. La distance des centres étant R, la composante

(1) HeLzmxorrz, Ber. der Ak. der Wiss. zu DE XVI; 1883. — Journ. de Phi. IV ;p238%1H1885.

verticale du champ produit par le barreau M, sur les pôles + m2 et — 7», du barreau M, est de la forme (805)

, Misinacosa

T 9 M,L: lire D4 Ÿ EN R>? TS

(1+ pi) =3 TRE ES

ce qui donne, pour l’ensemble des deux forces,

M,om: lo Ip 3 MM 1 + pi Ra Let REX r + À

L'action de M; sur M, a la même valeur en signe contraire et tend à faire basculer la balance dans le même sens, ce qui double le résultat. Si on retourne l’un des barreaux, l’action change de signe et la différence P,., des tares donne

MM, 1+p M,M; Race De Ro Cul

Phsleirs

(eo

Pour éliminer en grande partie l’aimantation induite, ainsi que les défauts desymétrie, on fera le retournement surles deux barreaux et on permutera les plateaux en prenant la moyenne des différences de tare. Lorsque l'axe de rotation de la balance est dans le méridien, l'induction n'a plus d'effet que sur le barreau vertical. Le terme de correction p:.. est en raison inverse de R? et se déterminerait par des expériences à des distances différentes.

On obtient ainsi le produit M,M:; des moments magnétiques des deux barreaux. En opérant sur trois aimants dont les moments sont M,, M, et M;, on en déduit, abstraction faite des termes de correction,

Mi Ps Mi Pi Ma Pi:

NN RCE RP M Ps (

M, M2)(M;NB) là ed Rig MEN SON STTRAUT

811. Décharges induites. — Considérons une bobine cylindrique de » spires par unité de longueur, que l'on supposera traversées par l'unité de courant.

Électr. et Magn. — 11. 43

Dans le plan équatorial, le potentiel du courant est nul. Le potentiel intérieur en un point P, situé à la distance x de ce plan, a pour valeur U= — 4rnx + V, la quantité V étant un terme correctif qui représente le potentiel des deux couches terminales dont la densité est +».

Quand on introduit au point P une masse magnétique 72, le travail du courant est — mU — {rnmzx — mV, et le travail relatif à un aimant

—DmU—=ATnÈmx—EmN.

Ce travail n'est autre chose que le flux de force + émis par l’aimant dans le circuit du courant. Or, le facteur 2x représente la composante M,, parallèle à l’axe, du moment magnétique M de l’aimant ; 1l en résulte

o—4rnM;—2mV—4{TrnM, (re AU } ATnMz

La décharge induite dans le circuit de la bobine, quand on enlève l'aimant, détermine la valeur de + et, par suite, celle du moment M,, à part un terme de correction. On peut prendre une bobine assez longue pour que ce terme soit négligeable. Dans le cas contraire, on remarquera que le produit 272 V est le travail qui correspond au déplacement relatif de l'aimant et des faces terminales de Ia bobine.

Lorsque l’aimant est un barreau parallèle à l'axe et que les deux appareils sont centrés, le potentiel moyen de l’aimant sur l'une des faces terminales S est proportionnel à son moment et peut s'écrire MV,, le facteur V, dépendant de la longueur de l’aimant et de la distribution du magnétisme. Ce potentiel ayant la même valeur en signe contraire pour l’autre face, on aura donc

NN El0 715 .MV.

ee QUE 2) — 4raM(1—e).

A dk

Si la valeur de e n’est pas négligeable, on pourra la remplacer, avec une approximation suffisante, par l'inverse du carré de la demi-longueur de la bobine (408).

D'une manière plus générale (253), l'énergie potentielle d’un aimant M dans un champ F qui fait l’angle 0 avec la direction de l'axe magnétique a pour expression —MEF cos0. Diverses combinaisons de cadres (576 à 578) permettent d'obtenir un champ uniforme; soit G sa valeur pour l'unité de courant. Le travail nécessaire pour amener l’aimant de la direction 0 à une autre direction 0”, ou la variation correspondante du flux de force de l’aimant dans le circuit, est

9 —=MG(cos0 — cosb').

Si l’aimant est enlevé à une grande distance, la décharge induite déterminera ainsi la composante Mcosô du moment magnétique. Si on retourne l'aimant bout par bout, la décharge induite donne 2M cos.

En mesurant par ces méthodes les composanles M;, M, et M: du moment magnétique M par rapport à trois axes rectangulaires, on en déduira

Les cosinus directeurs «, 6, et y de l’aimantation moyenne » ( par rapport aux axes seront déterminés par les relations

812. Aimantation moyenne. — Le quotient du moment magnétique d'un corps par son volume donne la valeur moyenne de son aimantation.

Nous avons vu déjà (310) que l’aimantation moyenne d'un des barreaux employés par Gauss était égale à 154. Cette aimantation varie souvent de 200 à 400 pour les barreaux dont on se sert dans les laboratoires ou dans les observations de magnétisme terrestre. L'aimantation maximum que peut acquérir l'acier dépend, non seulement de la nature du métal et de sa trempe, mais aussi des dimensions du barreau.

Le magnétisme, en effet, est surtout localisé dans les couches superficielles, soit parce que les procédés d’aimantation employés n'agissent pas facilement sur les parties intérieures,

soit parce que la trempe ne pénètre pas à une grande profondeur. En outre la réaction d’un aimant sur lui-même, ou la force démagnétisante (292), est d'autant moindre que le barreau est plus allongé dans le sens de l'aimantation.

Avec des tiges très minces, M. Kohirausch (‘) a obtenu pour l'acier des moments magnétiques de 10Q unités par gramme, ce qui correspond à une aimantation de 780.

Supposons qu'un aimant soit entouré par un circuit de nr, spires. En prenant l'axe des x perpendiculaire à la surface S du circuit, le flux total d'induction magnétique qui traverse celle surface est (243)

sm [xd 47 [ads + [xas |

Quand on enlève l'aimant à une grande distance, ou que l’on supprime l'aimantation, le circuit est parcouru par une décharge induite qui donnera la mesure de +.

Si l’aimant est un barreau sur lequel le circuit s'applique comme un anneau, on peut appeler X et A les valeurs moyennes du champ et de l'aimantation dans la section S et écrire

(14) e=nm(4rA+X)S=nA4TAS(1— a).

La décharge relative au déplacement x'°— x du circuit est proportionnelle à la différence + — ’ des flux d'induction correspondants, ou au flux de force qui sort de l’aimant dans cet intervalle. On en déduira la valeur moyenne de la composante normale extérieure en chaque point (294, IT).

Lorsque l'anneau est placé dans la région moyenne d’un barreau très long, le terme de correction + est négligeable ; l’enlëèvement de l'anneau à une grande distance produit une décharge qui détermine l'aimantation moyenne A dans la section d'abord entourée. Cette aimantation a une valeur maximum A, dans la section médiane, puisque le barreau équivaut toujours à un aimant lamellaire (250) ou à un aimant solenoïdal (246) formé de filets magnétiques uniformes aboutissant à différents points de la surface.

(1) F, Kourrauscn, Leilfaden der prakt. Phys. 42 éd. p. 174; 1880.

Pour des barreaux plus courts (‘), on peut calculer d'abord le champ X, dans la section médiane en supposant que les masses magnétiques +» des extrémités du barreau sont concentrées aux pôles dont la dislance est 2L; en appelant 2 L'la longueur du barreau, on a ainsi

2m M ALS — X5—= RUES Pa ns 12 L: L°

frs mL

Cette fraction est d'environ ;,4 quand la longueur magnétique du barreau est ro fois son diamètre et se réduit au quart pour une longueur double. Dans ce cas, il est suffisant de calculer la correction d'une manière approchée.

813. Distribution du magnétisme. — Les différentes méthodes expérimentales (295) ne peuvent donner, avec plus ou moins d'exactitude, que la forme du champ magnétique extérieur. On en déduirait la couche fictive superficielle, ou l'aimantation lamellaire équivalente (250), sans qu'il soit possible de connaître la situation réelle du magnétisme. Réduit à ces termes, le problème présente encore de grandes difficultés.

Soit V le potentiel d'un aimant, ? la densité magnétique et désignons par U le potentiel de l'unité de masse située en un point extérieur P.

En appliquant l'équation de Green (28)

(15) fauav-vau)æ= fu PT x) ds “von on

au volume de l’aimant, ou au volume compris dans une surface S qui l'entoure et à laquelle le point P est extérieur, on aura toujours, dans les limites de l'intégration, AU—o et AV+4795—0o. Désignant par r la distance au point P, le premier membre se réduit à

c do

fuavaæ=— &e [