V . 02V OV

(ro) PE ET NE

La discussion de ces équations (‘) conduit à des résultats analogues à ceux qu'on a obtenus déjà pour la forme des ondes transmises, mais 1l existe alors une vitesse de propagation indépendante des dimensions du conducteur.

En effet, si le potentiel V et ses dérivées croissent graduellement à partir de zéro, pour un potentiel initial V, établi à l'origine du fil, on aura toujours, sur le front de l'onde,

oV OV

V=o, = =0 eh =; L'équation (10), qui devient alors OL OÙ ANA (11) ox | 0e

montre que le potentiel du front de l'onde est une fonction de

x + ——, En d'autres termes, ce front se propage avec une

VYA

vitesse constante dont l'inverse est YA. Or, on a vu précédemment (410) que le coefficient de self-induction x, au moins pour les courants superficiels, est l'inverse de la capacité électrostatique correspondante. La vitesse de propagation du front de l'onde est donc la racine carrée du rapport des capacités de la même longueur de fil, en mesures électrostatiques et en mesures électromagnétiques, c'est-à-dire le rapport v des unités (419) ou la vitesse de la lumière. Tout se passe comme si une partie de l'électricité se mouvait avec la vitesse même de la lumière, pendant que le reste suit avec une vitesse moindre, très variable avec les conditions de la ligne. On retrouve ainsi, au moins pour le début des manifestations électriques, le même résultat que dans les expériences relatives aux oscillations hertziennes.

M. Potier (?) démontre directement cette propriété pour les courants superficiels, c'est-à-dire dans des conditions qui se rapprochent beaucoup de la pratique. Considérons un conducteur cylindrique indéfini: soit s l’abscisse d’une section droite, & le courant relatif à un élément de contour, I—XY: le courant total, x l’abscisse d'un point intérieur pris sur une parallèle aux génératrices.

(1) À. Vascux, Traité d'Électr. el de Magn., t. IT, p. 54; 1890. — H, Poincaré, Les Oscillations électriques, p. 182; 1894.

(2) À. Porier, C. R, de l’Acad. des Sc., t. CXVIII, p. 227; 1894.

En appelant r la distance des éléments ids et dx, la force électromotrice par unité de longueur, sur la droite considérée, peut s'exprimer par la formule de Neumann ou par la

variation du potentiel V, ce qui donne

per OV PouEs ESA

Or, pour chaque élément du contour, l'inverse de la dis-

tance 7 est une fonction de x — s ; 1l en résulte

ANT DIE A RNA et) ere HOM/IT Pro lte [I Où PO ROC

l he AR et le terme - est nul aux deux limites.

D'autre part, si g ds est la charge d'un élément, on a

Pa dt=idt —|1i+ ie ds die se ds dt, dl g ds 0q Où Dr ADS EU

1 Où OT MAO q ds 55e = [ideas fre, 0? V 0? q ds 0x? 0Ë DE

Exprimant le potentiel électromagnétique V en fonction des masses, on en déduit finalement

On retrouve ainsi la même vitesse de propagation v pour le potentiel électrique V et, par conséquent, pour le champ magnétique qui en résulte.

861. Expériences. — Il résulte de ces considérations que les tentatives faites pour mesurer la propagation de l’électricité doivent conduire à des résultats différents, suivant la méthode d'observation, la vitesse se rapprochant d'autant plus de celle de la lumière que l’on déterminera plus exactement celle qui correspond au front de l'onde.

C'est à Wheatstone (!) qu'est due la première expérience dans laquelle a été rendue manifeste la durée de la propagation des décharges d’une bouteille de Leyde. Un circuit de orande longueur, terminé par des conducteurs À et B, est interrompu en trois points a, b et c, les deux premiers voisins des extrémités et le troisième vers le milieu de la ligne générale; ces interruptions sont d'ailleurs rapprochées les unes des autres sur une même ligne droite verticale. Quand on relie les conducteurs À et B aux armatures d'une bouteille de Leyde chargée, des étincelles se produisent aux trois interruptions a, b etc du circuit. Pour vérifier si elles sont simultanées, Wheatstone a imaginé de les observer dans un miroir tournant, méthode dont on a fait depuis un si fréquent usage. Les étincelles apparaissent comme des trainées lumineuses d'une certaine longueur; les images extrêmes restent sur la même verticale, tandis que l'image intermédiaire c se montre manifestement en retard.

En déterminant la largeur angulaire des images, ainsi que l'écart de la troisième, et la vitesse de rotation du miroir par le son d'une carte frappée à chaque tour, on en déduit les intervalles de temps correspondants. Les conducteurs intermédiaires ac el be étant formés par des fils de cuivre de o°,17 de diamètre et 532 mètres de longueur, Wheatstone conclut de ses observations que la durée des étincelles était d'environ is de seconde, et la vitesse de propagation de 460 000 kilomètres. L'existence d’une propagation était ainsi démontrée, mais la méthode ne permettait pas d'évaluer la vitesse avec une exactitude suffisante.

(1) CH, WHEATSTONE, Phil, Trans., L. R. S.; 1835, p. 583.

Les recherches de Fizeau et Gounelle (!), relatives à la propagation des signaux dans les fils télégraphiques, reposent sur le principe célèbre de la roue dentée qui avait permis à Fizeau de mesurer la vitesse de la lumière.

Une roue en bois portait sur sa circonférence 36 divisions égales, munies de lames alternativement en platine et en bois. Des balais de platine, disposés par paires, s’appuyaient sur les divisions de manière à produire une interruption pour chaque passage sur une lame de bois.

Plusieurs paires de balais, ab, ab, a'b”..., formant des interrupteurs À, A, A”,.., sont montés à différentes distances; le balai à de Ia première communique avec une pile, le balai D avec une ligne télégraphique qui revient au balai 4 de la paire suivante, et le balai a est finalement réuni au sol par un galvanomètre G. Si, pendant la rotation de la roue, l'intervalle de fermeture des interrupteurs À et A’ correspond au temps que met le signal électrique à parcourir la ligne, le galvanomèlre G sera dévié ; dans le cas contraire, l'aiguille doit rester immobile.

La meilleure disposition a été de Joindre la ligne de retour à deux interrupteurs A’ et A”, les balais correspondants a et a” étant reliés aux cadres d'un galvanomètre différentiel. L'aiguille dévie d'un côté ou de l’autre suivant que le courant de retour passe par l’un ou l’autre des interrupteurs.

L'expérience a été faite sur la ligne de Paris à Amiens, comprenant 314 kilomètres d'un fil de fer de 4"" de diamètre, et sur la ligne de Paris à Rouen, ayant 258 kilomètres, partie en fer et partie en cuivre de 2"",5 de diamètre. La propagation se traduit par des changements périodiques d'intensité d’ailleurs très différente ; les courants discontinus éprouvent une sorte de diffusion qui en prolonge la durée au poste de retour. En admettant que la propagation soit uniforme, la vitesse a été de 100 000 kilomètres dans le fer, et 150 000 kilomètres dans le cuivre.

Cette différence pour les deux métaux peut s'expliquer par les propriétés magnétiques du fer, qui augmentent l'induction propre, el par sa plus grande résistivité.

(1) H. Frzzau et E. Gounezze, C. R. de l’Acad. des Sc.,.t. XXX, p. 437;

En tous cas, le mode d'observation ne correspond pas au front de l’onde, mais au maximum des ondes résultantes dues aux contacts successifs.

Des expériences analogues, faites aux États-Unis sur les lignes aériennes par Walker et par Gould, ont donné des vitesses beaucoup plus faibles, de 18 000 à 40 000 kilomètres par seconde; les condilions étaient très différentes et les procédés d'observation semblent avoir laissé beaucoup à désirer.

Faraday (!‘) a mis en évidence les causes assez complexes qui font varier, dans de si grandes proportions, la vitesse apparente de propagation.

Après avoir constaté d’abord par diverses épreuves que les câbles garnis de gutta-percha, et plongés dans le sol ou dans l’eau, ont une capacité électrique considérable, il mit à profit la ligne télégraphique souterraine de Londres à Manchester, formée de 4 fils différents, chacun d'environ 600 kilomètres. Les fils r et 2, 3 et 4, étant réunis à Manchester, on avait disposé, à la station de Londres, un galvanomètre G, à l'orioine du fil 1, un autre G: entre les fils 2 et 3, puis un troisième G; entre le fil 4 et le sol.

Quand on fait communiquer l’origine À du câble avec l’un des pôles d’une pile non isolée, le courant doit parcourir les quatre fils et les trois galvanomètres avant le retour au sol. En fermant ainsi le circuit, l'aiguille du galvanomètre G, dévie aussitôt, celle du deuxième G: au bout d'une seconde environ, puis celle du troisième G; après deux secondes; en outre, chacune d'elles met quelque temps pour atteindre la déviation permanente.

S1 on sépare l'extrémité À de la pile, l'aiguille du galvanomètre G, se rapproche d'abord de zéro, puis successivement celles des galvanomètres G, et G;. Si on isole l'extrémité B et qu'on établisse avec la pile un contact momentané, l'aiguille du galvanomètre G, est d’abord déviée dans un certain sens, puis en sens contraire sous l'action du courant de retour. Les différents caractères des ondes transmises sont ainsi manifestes. Faraday et Latimer Clark ont ensuite obtenu des résultats analogues, en substituant aux galvanomètres

(1) Faranay, Ann. de Chim. et de Phys. [3], t. XLI, p. 193: 1854. — Phil. Mag. [4], t. VII, p. 396: 1854 et t. 1X, p. 162; 1855.

des récepteurs chimiques basés sur les colorations produites par l’électrolyse du cyanure de potassium.

Les expériences de Wheatstone (t) sur les câbles sousmarins armés sont encore de même nature; les phénomènes observés sont dus principalement à la capacité du câble et aux pertes latérales au travers des enveloppes isolantes, sans que les effets d'induction y jouent un rôle important.

Un grand nombre d'expériences ont été faites par différents physiciens, pour déterminer l’état variable qui précède l’établissement définitif du courant, ou la forme de l’onde émise par un contact momentané, ou encore la propagation du premier effet observable.

Dans le dernier cas, la difficulté est de trouver un récepteur assez sensible pour manifester le passage du front de l'onde ou du moins d’un phénomène qui en soit très rapproché. A ce point de vue, la disposition employée par W. Siemens (?) paraît une des plus ingénieuses. Un cylindre d'acier couvert de noir de fumée est animé d'un mouvement de rotation; deux pointes métalliques P et P’ situées près de la surface sont reliées, la première par un fil court à l’armature intérieure A d'une bouteille de Leyde, la seconde à l’armature A” d’une autre bouteille par l'intermédiaire d’un fil télégraphique. Les deux bouteilles sont isolées et réunies par leurs armatures extérieures. L'appareil étant électrisé, on le décharge en mettant au sol l'armature commune.

La décharge en P est unique et ne laisse qu'une trace sur le cylindre; la pointe P’ donne une série de traces se succédant à des intervalles plus ou moins réguliers. Cette apparence ne lient pas à l'existence d’un phénomène oscillatoire, parce que la résistance du circuit est trop grande; on peut l'expliquer en admettant que le chemin dans l'air, échauffé d’abord par le passage de la première étincelle, augmente de plus en plus et devient assez résistant pour interrompre la décharge jusqu'à ce qu'un nouvel afflux d'électricité provoque une autre élincelle. Comme la production de la première étincelle en P exige un certain potentiel explosif, le temps qui la sépare du

(1) WHEATSTONE, Ph. Mag. [4], t. X, p. 56; 1855. — Ann. de Chim. et de Phys. BIPX LVL p.191 721856:

(2) W. Siemens, Pogg. Ann. t. CLVIII, p. 309; 1876.

début des étincelles en P’se rapproche d'autant plus de la durée relative à la propagation du front de l'onde, que la pointe est plus voisine du cylindre et le potentiel explosif correspondant moins élevé. Les vitesses obtenues ont varié de 202 000 à 297000 kilomètres, pour différents fils de fer ayant de 3 à 29 kilomètres de longueur. |