SA

Fo = Go == Go HAURT La condition du maximum de celte expression s'obtient facilement dans le cas d'un enroulement uniforme, quand on suppose le fil nu ou l'épaisseur de l’isolant proportionnelle au rayon du fil et que toutes les spires sont en contact. En

2 mn cr rt à

effet, si on remplace le fil primitif de la bobine par un autre fil de diamètre » fois plus petit, de manière à remplir toujours la gorge, les nouvelles valeurs de R et de G, deviennent m'R et »#°?G, et celle du champ magnétique au centre

Er?Go E Go

na AR SE DNA TAUER mR+

Le facteur » étant ici la seule variable, la condition du maximum est R'=—/#'hR.

Il faut donc que la résistance de la bobine soit égale à la résistance du circuit extérieur.

Il en serait de même pour la décharge produite par une variation + du flux d'induction dans le circuit, car la quantité q d'électricité est (R+R')g=e+ et l'impulsion sur une aiguille placée au centre est proportionnelle à G5g.

La condition de l'égalité des résistances est indépendante de la forme de la bobine. Elle serait encore vraie si le diamètre du fil, au lieu d'être uniforme, variait d’une spire à l’autre, pourvu que le rapport des diamètres dans les deux bobines que l’on compare fût le même en tous les points.

Dans le cas général, on remplacera la résistance R par sa

Tee -- 51 le volume U de la gorge reste constant, la

pm nr

valeur p

valeur de G, est proportionnelle à la longueur du fil et on peut la remplacer par gL, ce qui donne

SF. PAIE) MR D ÉnEREN rRORE RI ; o L . É ? Re DUR 1 STE

Fr Y? 7 y? L

Le dénominateur de la dernière expression est minimum pour la condition d)

Dire TR

AL eo dy dl Atom

O0, ou D 0 TRE

Comme le produit L(y +2)? est constant (556), on a aussi

ly+ds dL le.

zu E

Si l'épaisseur = est proportionnelle à >, on retrouve la condition R=—R’. Si cette épaisseur est constante, il reste

c'est-à-dire que la résistance de la bobine doit être à la résislance extérieure comme le diamètre du fil nu est au diamètre du fil couvert (t). Ce résultat est encore indépendant de la forme de la gorge.

La résistance totale du fil étant déterminée par l’une des conditions précédentes, on pourra calculer le diamètre et la longueur du fil dont il faut couvrir la bobine.

Dans le premier cas, on a

L k p—s=R, U=d(r +) L= 4 (+ 8L; SR Ue Per DUR

L MY T Re OR AUS NU AU A Le TV? Y+z 3 Up ATURE d SOS ET 6

S1 l'on désigne par r'{ le sccond membre de l’avant-dernière équation, la valeur approchée », est le rayon qu'il faudrait prendre pour'le fil, si l'épaisseur = de l'isolant était nulle. On résoudra cette équation par approximations successives, en commençant par donner une valeur arbitraire à » dans la parenthèse du premier membre, », par exemple.

563. Forme la plus avantageuse de la gorge. — Nous avons supposé jusqu'ici la section de la gorge rectangulaire, mais on voit aisément que cette forme nest pas la plus avantageuse. L'action d'une spire étant, toutes choses égales, en raison inverse de son rayon, 1l y a intérêt manifeste à multi-

(1) ScHWENDLER, Phil. Mag. (4), t. XXXIII, p. 29 ; 1867.

plier celles qui correspondent aux plus petits rayons, dont l'effet est prédominant. On n'est pas maître de diminuer sans limite le rayon des premières spires : d’abord il faut un noyau pour porter les fils et, dans les bobines destinées aux galvanomètres, on doit en outre ménager autour de l'axe la place nécessaire au mouvement de l’aimant.

Quant au contour de la gorge, un raisonnement analogue à celui qui a été fait plus haut (661) montre que la meilleure forme correspond au cas où toutes les spires situées sur la surface ont la même action spécifique sur l’aimant, sans quoi

il y aurait avantage à déplacer quelques-uns des fils pour les reporter sur un autre point.

Soit P (fig. 141) un point du contour de la section méridienne, r le rayon de la spire correspondante, « le rayon vecteur OP et 0 son angle avec l'axe. L'action spécifique (8) de la spire au point O devant être la même, quelle que soit la position du point P sur la courbe, celle-ci sera définie, en appelant c une constante, par l'équation

I NOR à 9 4)

(14) ou? —"t*sin 0) IT u?

La courbe représentée par cette équation a la forme d'un

Électr. et Magn. — 1. #.

cercle écrasé suivant le diamètre vertical. Sa tangente est verticale au point d’intersection avec la droite dont le coeffi-

cient angulaire est égal à ——. La figure indique la forme des

courbes successives pour de valeurs de c croissant en progression arithmétique ; ies parties pointillées correspondent au vide central ménagé pour l'aimant.

Le paramètre c sera, en général, déterminé par la résistance et les dimensions que l’on veut donner à la bobine.

Le volume engendré par la surface méridienne limitée à la courbe de paramètre c« a pour expression

à Fe u ) TRE forusinbn du dv | sin0 40 [ u? du = 37 Ai} sin -6 40. 0 0

Ce volume est proportionnel au cube du paramètre et peut être représenté par Ac’.

D'autre part, la cavité réservée à l'intérieur de la bobine, y compris le noyau, est habituellement cylindrique. En la désignant par Aa’, le volume réel de la bobine est donc A(c— a). Pour un enroulement uniforme et des fils en contact, on aura donc

ER F Le PH EN NS Te Meet (19) U—=A(c— a) — 4(7 +2) Dr.

Le champ total au centre est (os) fAbe EL

Considérant aussi le volume U comme une fonction de L, on déduit des équations (15)

AU = 3Aede = 1G EE “es - dc, (En 40 +<?

AR 2 STE" Te

Si l'on assimile le vide intérieur au volume décrit par la courbe de paramètre à, il en résulte

(19) Go—=3An?(c— a).

Le volume U et la résistance R permettront ainsi de déterminer le paramètre c du contour, le diamètre du fil, sa lonsueur et la valeur de G.

564. Fil de diamètre variable. — Il serait préférable, tout en conservant la même gorge et la même résistance totale, de diminuer le diamètre du fil dans les premières couches pour l'augmenter d'une manière progressive dans les couches suivantes ; on aurait ainsi le double avantage d'augmenter le nombre des spires les plus efficaces et de réduire les plus éloignées qui le sont moins.

En supposant qu'on se donne les valeurs de R, R° et U, on peut se proposer de déterminer le diamètre > du fil pour chacune des couches semblables d'épaisseur de, de manière à rendre maximum l'expression

Considérons l’une de ces couches correspondant aux deux valeurs € et c+ de du paramètre. Si on y change le diamètre du fil, la constante de la bobine éprouvera une variation dG; et la résistance une variation correspondante d4R ; le champ magnétique au centre devient F;+3F, et, en négligeant les quantités du second ordre, il en résulte

Go. [dGo dR | ES rl SE

La condition du maximum de 2F, est évidemment

d dy ‘ £ a. Go TL Cre ONU RELIRS ee