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Uiy——) Ua —= —) Uz — — Ë Ty). u° , u°

Ur : > Ui—=— : ’ u? u°

3°oa?(at—12ax?+8x) 3oa?x(—35a+140oax—56x)

UG — AE d TR EE Éd CA un

On a d'ailleurs, en général,

LAON UT Ole

OU Unti=——* — ms :

ou dr dx uw Ou dx

Le potentiel P et les composantes (X4, Y,) du champ correspondant peuvent alors s'écrire

IC FT E — x — 2 Uo + ” - Uy — ie. | (19) 22 (214 Le ) “ 2 y4 ! Ke ar fi us + - Us ) sus + Me dot [É (20) “ (2.4) | VÉSRMNEEe É Us — 47° 1 rot OT A | FE 0y RTE AUX

Les séries sont évidemment convergentes lorsque le rap- 14 . ee MT + port — est inférieur à l'unité.

Une autre manière de traiter le problème consiste à faire usage des polynomes de Eegendre (118).

Si l’on désigne par r le rayon vecteur du point considéré, par 0 l'angle de ce rayon avec l’axe, et que l’on pose 4 —cosb, les polynomes X, sont des fonctions de y, et l'équation de Laplace donne la condition générale

s 0 AD." nn 1)Xn+ | (1 —#t) = |=e,

(21) [xd mt D An Lit MES ee k Rue n(n+1) 0 n(n+i1)

Chacun des polynomes et sa dérivée se déduisent des valeurs précédentes par les relations connues

(22) Xp+1= Un — RTE X'# Xnsi=(n+1) XX.

On a ainsi, pour Û—0o ou = 1, r a d “a 4 Xp = 1 EX ne ET) nr (ANR REEMO

EL pour 0=008DHDE0;