X—A5+ A2) + AY
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le premier terme A, est évidemment la valeur du champ sur l'axe donnée par l'équation (10). On a alors
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Une intégration analogue a été faite précédemment (561): il en résulte
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Dans le plan moyen, où x—o, la composante X se réduit à
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expression dans laquelle a; représente le rayon de la spire d'action moyenne par rapport au centre (560).
La valeur de B, est alors nulle et la composante Y est du troisième ordre en y.
571. Cas particuliers. — En vue de certaines applications, il est avantageux de remplacer les séries (20) ou (23) par d'autres expressions qui ne renferment plus les puissances de w en dénominateur.
Les valeurs des composantes parallèles à l'axe seront surtout utiles à considérer.
1” Lorsque la distance x est moindre que le rayon 4, les
dérivées successives de x“ peuvent être exprimées à l’aide du développement en série convergente
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On a alors (566), pour un courant circulaire de rayon r,
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Pour une bobine à gorge rectangulaire, de dimensions »b et 2c, il suffira de multiplier cette expression par #72 dx dr et d'intégrer ensuite, par rapport à x, entre les limites x —b et x + b et, par rapport à r, entre a—c et a+c.
Au voisinage du plan moyen de la bobine, si l’on peut négliger les rapports des quantités c', b' et x° aux puissances correspondantes du rayon moyen a, on aura, en général,
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La composante X devient alors, en posant
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> La valeur du champ à une grande distance par rapport au rayon de la bobine se déterminera d’une manière analogue,
en partant de la série convergente
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On a alors, pour un courant de rayon 7,
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intégration donne, pour une bobine homogène,
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C c . x — et le rapport —; qui est de même ordre, une double (4 LE
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