R)+3=22.Var+b+T arc nu arc gg

Si le point considéré occupe une position quelconque, on décomposera la surface en quatre rectangles ayant un sommet en ce point et on fera la somme ou la différence des termes, suivant que le point est à l’intérieur ou à l'extérieur.

3° Le champ produit par un courant uniforme, qui parcourt un cylindre dont la section est une couronne circulaire, est nul à l'intérieur et en raison inverse de la distance à l'axe pour un point extérieur.

Il résulte alors de l'équation (4) que la moyenne distance d'un point à une circonférence est égale à la distance au centre, si le point est extérieur, constante et égale au rayon si le point est intérieur.

4" Pour une couronne limitée par les rayons a, et a, la moyenne distance d'un point extérieur est encore égale à la distance au centre.

Si le point est intérieur, la moyenne distance est constante et la même que pour le centre, ce qui donne

5” La moyenne distance géométrique d’une couronne à une figure quelconque est égale à la moyenne distance du centre à la figure, si celle-ci est extérieure.

Si la figure est comprise dans la couronne, la moyenne distance géométrique est la même que celle du centre à la figure considérée.

6° Pour un point situé dans un cercle de rayon a, à la distance r du centre, la moyenne distance s'obtiendra en considérant le point comme extérieur au cercle de rayon r el intérieur à la couronne complémentaire; on a alors

ce qui donne, pour le centre, R;—ae ?—0,60663 a.

7° La moyenne distance géométrique de deux cercles extérieurs l’un à l'autre, d'après l'équation (5), est égale à la distance de leurs centres, puisque l'action des courants correspondants est en raison inverse de cette distance.

8 La moyenne distance géométrique d’un point à une droite permet de déterminer la moyenne distance géométrique de tous les points d'une droite de longueur 4, ce qui donne

£.R=£.a—°; ou R=4er

9° On a, de même, pour un rectangle de côtés a et b,

TS D QT

2 a 9 + + — arc Lang — + — — arc tang — — — DU HAMR OT 5 | !

et, pour un carré de côté a, 3 +2 3, +4 —0,80908, pe F R=0,44709 a.

10° La moyenne distance géométrique de tous les points d'une couronne de rayons a et a, se déduira de la moyenne distance géométrique d’un point à la couronne, ce qui donne