LOIRET

LR=L. Q— —— 2 — + —— (a?— af}? a 4 a —a?

Il en résulte, pour un cercle de rayon a,

ces 0,7708 4, et, pour une circonférence, R—a.

582. Self-induction de conducteurs parallèles. — Quand il s'agit de conducteurs cylindriques parallèles, la force électromotrice en chaque point est, par raison de symétrie, parallèle à la direction commune, que nous prendrons pour axe des =. Dans ce cas, les composantes F et G du potentiel vecteur (432) sont nulles et toutes les propriétés dépendent de la composante /1, qui est une fonction des coordonnées x et y.

L'énergie potentielle des courants (485) se réduit au terme qui renferme le produit w. La composante w du courant en chaque point étant égale à la densité o, l'énergie W du milieu, entre deux plans perpendiculaires à la direction commune et séparés par l'unité de distance, se réduit à

W=: ff Hodrdy =" | Has.

D'autre part, l'énergie intrinsèque du système par unité de ,

longueur, pour le courant I, est = [1 (374); il en résulte

(6) me= fHeds.

L'intégrale doit être prise dans toute l'étendue du plan des xy, mais les éléments ne diffèrent de zéro que pour les points où le courant existe, c'est-à-dire dans les sections mêmes des conducteurs.

Sur chacune d'elles S,, la valeur de Æ se compose de plusieurs parties distinctes : l’une 7, due au courant propre du conducteur, les autres, Æ,, H:1,..…. qui proviennent des courants extérieurs.

Nous supposerons que les courants sont homogènes, leur distribution primitive étant réglée par la condition d’équihbreretqu'on ae on Sent

Considérons d’abord les milieux non magnétiques.

Le champ produit par un élément de courant 5dS, en un ds

point P situé à la distance r, est 2 - Si ce point se trouve

sur l'axe des x, le champ est de direction opposée à l'axe des >. D'après les équations (A) du n° 432, la valeur dA du potentiel vecteur produit par ce courant est

Y— cdS d(dil)

r dr

ou, à une constante près, qui disparaîtra finalement par la condition que la somme algébrique des courants soit nulle,