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AT Vaa'

On passera du cas de deux cercles à celui d’une bobine et d'un cercle, ou de deux bobines ayant même axe, par la méthode du n° 570. On aura alors, en appelant Y, le coefficient relatif aux cercles de rayons moyens,

ML RENE TIM, 0y? (c do Lo dx?

M=M+ CE DIEE

Si M, est exprimé par la formule (16), on trouve, en tenant compte des relations relatives aux intégrales complètes

OF E F 0E Da eee 2 07 =7(E—", M, Cr E 4k3 x?

Lee

07? = GR 8Vaa(1—k?)

Fa) M, x k

PAa(i— te) TE (2 re) | 02? Jaa'(1—#?) 4aa' DR KA | )

oaa (1—#)]

—E [Re

Le calcul se fera plus simplement, au moyen des tables, par la méthode suivante de lord Rayleigh ().

S1 on désigne par f (a, a’, x) le coefficient d'induction mutuelle M, des deux cercles moyens, par N et N° les nombres de spires des bobines, on a

FLE Lt) a—c,a',x) \ Tr a Ve x) (6) M=ENN' | +f(a,a',x +6) + f{a, ax +0)

#0 ns Eà

mn

+ f(a,a —c',x Hi Ci +f({a

Il reste alors à calculer les neuf valeurs de y qui correspondent aux neuf valeurs de la fonction /.

(1) Maxwezz, Electricity and Magnetism., 2° édition, t. IT, p. 320. Électr. et Magn. — 11. 10

587. Deux cadres circulaires quelconques. — Considérons d’abord deux circonférences HK et H'K”(fig. 149) ayant même axe, de rayons a et a’, et parcourues par des courants parallèles égaux à. l’unité. Prenant pour origine un point C de l'axe, menons deux sphères de rayon w et 4’ qui passent respectivement par les deux courants, et remplaçons ces courants par deux feuillets sphériques S et S”; soient x et ” les angles sous-tendus par les rayons & et a’, V’ le potentiel du feuillet S”.

Dans un élément dS du feuillet S, le second feuillet S’ émet

) V' D un flux de force — se dsS et le coefficient d'induction mu-

ltuelle des deux contours est l'intégrale de cette expression étendue à la surface S.

Représentant l'élément dS par — «? dy. do (5617) et prenant pour la variable y les limites 1 et » — cos x, on a donc

OV’ # OV’ ‘OV’ MEET: l À ddr | Doi dun X Ju TOUL HROT

La valeur de V' sera donnée par la seconde des équations (3) du n° 568, dans laquelle on remplacera « par «' a par a'etr par u; on obtient ainsi

à 1 DU2 Ü “ = ru'sinta! | EXC") f Xidu + (#) xi{a') f. X da | L 4 Led ;

La limite y des intégrations étant cos «, si on substitue aux intégrales leurs valeurs (565), il reste