IN I LORS ET
DATE 0 nr EU Se ny … DER (19) M=4r°u'sin? «sin? EE XU(a/)X (0) +
Si l’origine C était située au centre O’ du petit cercle, on © ITR U/ = 4") Sin SIN Ce > en appelant S et S’les sur- (4 faces ra? et ra'? des deux cercles, on a alors
RARE (— 1)? 1.3.5...(on—1)/a\2r,, (18) MT RO res M Xamei(s)
C'est une expression dont la formule (10) donne le développement des premiers termes.
Supposons maintenant que les axes (fig. 150) des deux courants circulaires se coupent en C sous l'angle 0, et considérons au point M un élément dS du feuillet S.
Désignant par À et À’ les angles du rayon vecteur CM avec les axes OA et OA des feuillets, et par + l'angle du méridien MOA avec le plan des axes, on a encore
dS = u? sin À dÀ de = — u? dy.do,
et le potentiel V' du feuillet S’ au point M donne
V'— Ta ll 1 LIN TOR TONNES CT —2Trsin? à D: 2 Xa(a )Xn (x),
Le coefficient d'induction mutuelle est alors
2 AV! | IN n :
uw [| dy de —— usine D(%) X(e) [KA C9 dude
La double intégration doit être faite de o à 2x pours et de o à à pour À; l'angle X satisfait d’ailleurs à l'équation
cos À — cos À cos0 + sinÀ sin0 coso,
On obtient ainsi, en utilisant pour l'intégration par rapport à o la relation suivante établie par Legendre,
U TX (N) de 27 XX (8),
IN n tu M=— prune (7) Xh(a')Xn of Xn (2) dy, ñn
n (nr + 1)
(2) X/ (at) Xe (a) X (8).
(19) M=4ru'sinasina D à
Comparant avec l'équation (15), on voit que le coefficient d'induction de deux courants circulaires, dont les axes se coupent sous l'angle 0, s'obtient par la valeur relative aux courants parallèles, en multipliant respectivement chacun des termes par le polynome X, (0) de même ordre que celui dont ce terme renferme déjà les dérivées.
588. Cadres circulaires voisins. — Lorsque deux cadres circulaires de même axe et de rayons très peu différents sont situés dans des plans voisins, on peut utiliser la relation établie précédemment (407) pour les cadres concentriques, à l’aide du théorème suivant de Maxwell :
Dans un cercle défini par sa distance x à un point fixe de. l'axe et son rayon a, le flux de force + émanant d'un syslème
quelconque d'aimants ou de courants satisfait à la relation
20) 9? … do 1 09 20 ro nee mn D, OU PN-OLNTLOE
En effet, si V est le potentiel du système, le flux de force de sur la surface d'une couronne de rayon r et de largeur dr a pour expression
NON ja de =— | AGRREN = 7 dr Je 4
l'intégrale relative à 0 devant être étendue à la circonférence 27. On a donc sur le contour
de OV de OV O2V PALET AU = fade fe iE
Pour un accroissement dx de la distance, la variation correspondante est égale et de signe contraire au flux de force coupé par la surface latérale d'un cylindre de rayon a et de hauteur dx, ce qui donne
) © 0 AP re +ade | dt.
0x 09 "OV 0? o MOV et ms ee — Hi û :
me Pr Gr a | RECU PHASE na REA ny I sq da> 0x? OX a da
On retrouve ainsi l'équation (20). Comme cette relation est vénérale, on peut l'appliquer au coefficient d'induction mutuelle d'un système quelconque de circuits par rapport à la circonférence de rayon a.
Pour deux cadres circulaires concentriques dont les rayons a et a+c sont très grands par rapport à la distance c qui les sépare, on a trouvé
Sa CID) M=—4Ta le. ee |.
Supposons maintenant que les plans des deux cercles soient éloignés d’une distance x très petite, leurs rayons étant a et a+ y. Le flux de force émis par le second courant dans la surface limitée au contour du premier n'a plus la même valeur, mais on en aura une expression très approchée en remplaçant la plus courte distance c des deux courbes par sa nouvelle valeur r = Vx? + 7?.
On pourra donc représenter le coefficient M par une expression de la forme
(22) M=4r |A £. +8 |, les coefficients A et B étant des fonctions de xet y, dont les
valeurs approchées sont respectivement a et — 24, et qu'il s'agit maintenant de déterminer.
Remarquons d’abord que ces fonctions conservent les mêmes valeurs quand on change le signe de x; par suite, leurs développements en série sont de degré pair en x et on peut poser
AD AT HN UNE ee DR ER
