OC: MC +:0M

MM MM, MM off 1)

Il en résulte 0C— » c'est-à-dire que la distance

(TT) OC—c est constante; le lieu des points M, ou l'indicatrice des impulsions, est donc une circonférence.

L'arc MM, correspondant à l'intervalle de temps T”, la vitesse angulaire w, du point M sur cette circonférence et la période

correspondante T, sont

Ces valeurs de w, et T, sont indépendantes de #,, c'est-àdire de la phase wt, à laquelle ont débuté les impulsions, mais le rayon b—MC de l'indicatrice varie avec cette phase et l'on à

b?—=c?+a—92acsinvwt,, : : $ 23 SINGC, b—c—a(a—2csmot)=a|a— = —< |.

WT —T)

L'amplitude de chaque oscillation est donnée par le rayon vecteur p — OM de l'indicatrice et la variation de phase correspondante peut être représentée par l'angle — MOC.

Il se présente deux circonstances distinctes, suivant que le point O est en dehors ou à l'intérieur de la courbe indica-

se , à] : -. a 4 A] trice, c’est-à-dire que b=a ou sin wi Z A0 (T'— TT).

Dans le premier cas, bc, l'amplitude varie entre les valeurs extrêmes OA et OB, c'est-à-dire c — b et c+b, tandis que les changements de phase sont compris entre les valeurs

extrêmes + Ÿ, de l'angle 4. La durée moyenne des oscillations primitives n'est pas modifiée, mais il se produit des variations d'amplitude, analogues aux battements, dont la période est T;.

Dans le second cas, la variation de phase Ÿ est continue et l'amplitude des oscillations reste comprise entre e— b et ce+b. Alors le système avance ou retarde d’une période entière T pour chaque période T..

Aucune de ces deux solutions ne résout le problème de la synchronisation.

Supposons maintenant qu'il existe un amortissement faible. Chacune des spires de la spirale représentative peut encore être considérée comme circulaire de rayon p— ae ?t,

La première impulsion, au point M (fig. 134), fait croître

Fig. 134.

l'ordonnée de la quantité : — MM”. Au moment de l'impulsion suivante, le point figuratif serait venu en M”, sauf amortissement, à la distance

M'M'=p'o(T'—T)=pu(T'—T),

mais le rayon vecteur a diminué pendant le temps T’ de la

quantité M'M;i=—dp—pAiT.

L'angle ; — M'M, M” est indépendant de l’époque initiale £; des perturbations et l'on a

M'M® "ww TT. ox ( r) Le l

tan Le T — ji

RUES SON m'mnMM pPo(T=T)

, es + sin” sin y

Si l’on mène la droite MC dans une direction qui fait l'angle + avec MM, et la droite OC inclinée du même angle sur l'axe des », les triangles CMO et MM,M sont encore semblables et donnent

OC! MCE OM sin”

MM MM MM o(l T

z Sin &(T'—7T) tante sur une direction définie ; comme la droite MC fait un angle constant ; avec l'élément MM,, il en résulte que la courbe indicatrice des impulsions périodiques est une spirale logarithmique dont l'angle de conjugaison est ; et dont le pôle C est situé sur une droite qui fait l'angle 90°— + avec l'axe des x.

Sur cette spirale, la vitesse angulaire et la période sont

La distance OC = — cest donc une quantité cons-

1 MM, wo TT —T SL VE I I 6); En = ® 9 Fa x

DAMES T0 ET NAVMAN

Dans ces conditions, les oscillations primitives sont profondément altérées ; les premières ont des amplitudes et des différences de phase variables, mais l'amortissement ne tarde pas à éteindre ces perturbations et il s'établit finalement un régime d'oscillations régulières, de même période T° que celle des impulsions et d'amplitude constante c.

537. Actions de courte durée. — L'action extérieure a toujours une durée finte 9, mais il est facile de reconnaître qu'elle équivaut dans tous les cas à une percussion instantanée.

Comme on ne considère que des oscillations faiblement amorties, si la durée 6 est petite par rapport à la période T, on peut supposer la vibration primitive sinusoïdale (t). Il résulte des équations (12) et (12) que, pour une percussion wz, les valeurs relatives à l’origine du temps sont, en posant Di 0, | Xo—— à Sin€ — — zsind,

Yo—=a cos — a+ 7cosù,

1) O. Caworsox, Mélanges de chim. et de phys., St-Pétersbourg, 1881, p. 403. g 1 y D 1 ] — E. Dorx, Wied. Ann., t. XVII, p. 634; 1882.

et la vitesse maximum est