XL
Le second membre de cette équation étant susceptible de prendre toutes les valeurs positives, on peul comparer par ce procédé des résistances quelconques ; mais il est facile de voir que la sensibilité diminue à mesure que le point d'équilibre
s'approche de l’une ou l’autre des extrémités du fil. En appelant 2x le déplacement du contact qui correspond à une variation d0' de b',ona
èb' Ôx dx l
FFE ME
Le
Dans ces conditions, la sensibilité absolue ou relative est maximum au milieu du fil et nulle aux extrémités.
Les courants thermo-électriques sont particulièrement à craindre dans le pont à corde, et on doit éviter de toucher avec les doigts aucune des pièces métalliques de l'appareil.
L'expérience comporte encore deux manières d'opérer, soit par substitution, soit par comparaison des rapports.
La méthode de substitution est la plus exacte et elle n'exige aucune connaissance des résistances auxiliaires. On place successivement en Q (fig. 185) les deux résistances à comparer à et », et on détermine les positions x et x, du curseur qui correspondent à l'équilibre; on a alors
a A+ x a+ La LR s
bonbon
bre b, TE (+ 7) (x — x).
S1 l’on veut éliminer le rapport des résistances b' et à’, 1l suffit de les permuter ; les nouvelles lectures correspondantes y et », du curseur donnent alors
TT: b—b;—(y— 7») b—bi—{(x—x) V— Ts
b— Di = (t—x)+(r— 7).
Quand [a différence » — b, est plus grande que la longueur du fil, on peut la déterminer par une série d'expériences avec des résistances intermédiaires r,, r:,... r,, telles que les différences successives de deux d’entre elles soient mesurables directement, ainsi que celles de la première avec à et de la
La »
de on dt lé
nn D LS nn à
ST
ax :
ox =]
dernière avec b,, et on aura b —— b, > (b TS ri) — (r TE l'a) +... + (ra ZT bi).
Pour la comparaison des rapports, il est nécessaire de connaître les valeurs de à et de b en fonction de l'unité de longueur du fil, dont elles forment pour ainsi dire le prolongement. Complons d'abord ces résistances respectivement depuis les points À et B jusqu'aux positions extrêmes des contacts aux bouts correspondants du fil. On introduit en P' et Q des résistances a’ et D’ dont le rapport p est connu et on observe la position d'équilibre x du contact, puis la position à" après inversion des résistances a’ et b’. On a alors
Done a+x b+i—x b' 1 hu ue fe NOR ER ET Arme p—pPÜ—x)—(—r) I—p 1 —p
Si le rapport p est égal à l'unité, il en résulte x — x’ et l’expérience donne seulement la différence
DL b = ll oT.
En fermant les intervalles P et Q par des pièces de cuivre sans résistance, on déterminera ainsi les résistances x et 8 des bouts AA’ et BB’ comptés jusqu à la position du contact aux divisions extrêmes.
Les résistances a& et b, y compris les compléments x et £, étant connues, les résistances à comparer a et b’ seront intercalées en P'et Q'; il est encore avantageux de permuter ces résistances, ce qui donne deux lectures x elx,etona
NO RE QU TT) a PIE (x al
Si ce rapport est voisin de l’unité, auquel cas on n utilise qu'une portion (x — x’) très petite du fil, on peut écrire
a FE FRET, à LE — — a RC RE Ê En Abel b a+ b+l
La différence a'— b' est proportionnelle à l'écart des deux positions + et +; en outre, pour une même valeur de cette différence, l'écart x — x' est d'autant plus grand que les résistances auxiliaires & et b sont elles-mêmes plus grandes.
On met cette remarque à profit pour la reproduction des
étalons de résistance. On prépare une série de résistances a et b, a, et b,, a, et b:, égales deux à deux, afin de maintenir les lectures dans le milieu du fil, et dont les valeurs sont de dix en dix fois plus grandes environ. La résistance étant l’étalon, on ajuste la copie a’, avec les résistances b’, à une division près de l'échelle. On remplace a et b par a, et b, et on ajuste de nouveau a, à une division près, et ainsi de suile autant que le permet la sensibilité du galvanomètre. Si l’ajustement est fait à une division près, avec les bobines de l’or-
dre a», l'erreur de la copie est + ——.
Cette méthode de comparaison, appliquée à des résistances qui ne sont pas très petites, permet aisément d'atteindre une approximation inférieure à 0,00001, ce qui correspond pour un fil de cuivre, par exemple, à une variation de température
de de degré centigrade.
A00 Quand les résistances à comparer sont trop différentes, on emploie encore une série de résistances intermédiaires ri, l'a... ln, dont les rapports successifs et ceux des extrêmes avec a et bd sont directement mesurables; on a alors
D'ETAT b'
Pour des résistances très inégales, il sera quelquefois avantageux de choisir les résistances auxiliaires de telle sorte que, disposées en série, elles soient à peu près égales à a’, et qu’en fils parallèles leur conductance soit voisine de celle de ?. En désignant par p et q des rapports ainsi déterminés, le rapport des résistances a’ et b’ se déduira des équations
d—=(ri+ ro Tn)p,
Rice
Lorsque les résistances auxiliaires 7, r2, ...r, ont la même valeur r, les équations se réduisent à
d—RTp, RE STT = nr? pq.
Si ces résistances, sans être égales, sont très voisines de leur valeur moyenne r, chacune d'elles peut s’écrire r(1 +6 ); le résultat final n'est pas changé quand les quantités de l’ordre de £? sont négligeables, auquel cas il n’est pas nécessaire de déterminer ces corrections.
683. Calibrage du fil. — L'exactitude des méthodes précédentes suppose la parfaite homogénéité du fil, sinon dans toute sa longueur, au moins dans la partie utilisée pour les lectures. Cette condition est ordinairement réalisée quand le fil a été préparé avec de bons alliages et étiré avec soin, mais il est nécessaire de la contrôler par un calibrage.
Une première méthode consiste à reproduire identiquement les opérations employées pour le calibrage d’un tube thermométrique, comme nous l'avons indiqué (656) à propos de la construction de l'étalon. On prend une résistance auxiliaire qui soit, par exemple, équivalente à la x° partie du fil, et on la mesure par substitution, en choisissant les résistances latérales de manière à utiliser successivement les x parties du fil. On fait ensuite la même opération avec une résistance auxiliaire qui soit double, triple, etc., de la première, de façon que les portions de fil utilisées soient toujours limitées au voisinage des points principaux du calibrage.
La disposition suivante rendra ces opérations plus faciles. On remplacera les résistances & et L'par un fil auxiliaire A,B, (fig. 189) semblable au premier. Les intervalles P° et Q' restant ouverts, les intervalles P et Q sont fermés, l’un par une plaque de cuivre sans résistance appréciable, l'autre par une résistance auxiliaire f équivalente à la #° partie du fil A°B. Enfin les attaches du galvanomètre se font en des points variables, l’une en D, et l’autre en C.
Le contact D, étant en un point quelconque du fil A,B;, appelons a, et b, les deux résistances AA,D, et BB D: ei x les lectures faites sur le fil AB’ quand on intercale successivement la résistance f'en P et en Q, / la longueur totale de
ce fil, y compris les branches terminales. On a
a, f+ax L LE P, — lave flat Nes
En changeant la position du point D, sur le second fil, on pourra mesurer la résistance f'successivement par les portions différentes du fil comprises entre les points principaux du
A! D B, = G: 1 b Le= ; SD 7 RU Q D G 199 HAT re, Q are LA, A Fe S : a == = ES ES ET 2 EURE A P Q B Q = = = = = = =.
