Aciloa de dea& élémeats dé comraat. — L'action de

deux éléments de courant peut être établie, d'après Ampère, , par la même méthode, à l'aide de quelques principes et de faits empruntés à l'expérience.

1. Égalité de l'action et de la réaction. — Ce principe ne com- » porte pas de vériflcation expérimentale quand il s'agit de deux éléments de courants. On doit le considérer comme l'hypothèse fondamentale; il entraîne comme conséquence que l'action de deux éléments est dirigée suivant la droite qui les joint. D'autre part, l'action réciproque de deux éléments de courant ,

ACTIONS ÉLÉMENTAIRES

al3

. csl évidemment proportionnelle à la longueur de chaque élé* ment, à Tintensité du courant dans chacun d'eux et à une fonction, qui reste a connaître, de la distance des éléments ainsi que de leurs directions relatives.

II. L'action change de se fis quand on change te sens d'un seul des courants ; elle reste la même quand on change simultanément le sens des deux courants. C'est là une propriété générale des courants électriques.

III. Principe de symétrie, — Il résulte du principe de symétrie queTaction mutuelle de deux éléments a et & (Qg. io8), dont Tun a est situé dans le plan perpendiculaire à Tautre en son milieu, est nulle.

Considérons, en effet, le système ab' symétrique du premier par rapporta un plan P parallèle à Télément a et à la droite OC qui joint les milieux des éléments.

Fig. loS

Les actions de a sur h et de a sur b' sont respectivement dirigées suivant OC et OC et dans le même sens par raison de symétrie. Or, le second système n'est autre que le premier où Ton aurait changé le sens du courant dans l'élément b; )a force aurait dû changer de sens par l'effet de cette inversion, elle est donc nulle.

La force est nulle, en particulier, si l'élément a est perpendiculaire à la droite OC qui joint le milieu des deux éléments, ou dirige suivant cette droite. Ce sont les deux cas dont on aura à faire usage.

IV. Principe des courants sinueux. — Le principe des courants sinueux peut être appliqué, comme plus haut («ea) et avec les mêmes réserves; nous pourrons toujours remplacer

Électr.et Magn, 1—33

ÉLECTROMAGiNETlSMB.

un clément de courant par ses projections sur trois axes rectangulaires.

Considérons deux éléments a et b (Gg. 109) dans une position quelconque; soient ds et ds' leurs longueurs, i et i les intensités des deux courants rapportées à une unité quel* conque, et 0' les angles de leurs directions avec la droite 00' qui joint leurs milieux, r la distance 00\ enfin (i> Tangle des plans menés par la droite 00' et les deux éléments.

Prenons pour plan de figure le plan qui passe par l'élément . ds et la droite 00\ et remplaçons chacun des éléments par ses projections sur trois axes rectangulaires ; Tun de ces axes

Fig. icH)

est la droite 00' ; Tautre une droite dans le plan de figure, et le troisième une perpendiculaire h ce plan. L'élément a n'a que deux projections

/ï'r=rf.VCOS0,

a'=rf.çsinO; les trois projections de rélémcnt h sont

//'r=:f//sinO'cOS(i),

A "=:^.v'cos6'sina).

L'action totale se compose des actions de chacun dcs^ éléments a et a sur chacun des éléments b\ h" et b"'.

De ces six actions, quatre sont nulles d'après le principe de symétrie, celles de a sur b" et h" et celles de a sur b' et b"*',

11 ne reste donc à examiner que l'action de a sur b' et celle de a et sur b\

ACTIONS ÉLÉMENTAIWES. 515

La première s'exerce entre des élémenls dirigés suivant une même droite, on pourra la représenter par

udsds cos^cos^' F {r).

La seconde s^exerce entre des éléments parallèles entre . eux et perpendiculaires à la droite qui joint leurs milieux, on pourra la représenter par

iidsds sin si n 0' cos ^f[r) ,

la fonction de la dislance étant différente puisque les conditions ne sont pas les mêmes.

L'action à^^ sera doue exprimée par la formule

(9) ^ = ii'dsds [cos cos O' F (/) -h sin si n O' cos a)/(r)] .

Si on désigne par e l'angle des deux éléments, on a

cos e =cos cos 6' -h sin 6 sin 6' cos w,

et on peut écrire

( i o) rf^tj; = ii'dsds [cos cos 0'[F(/') -/(/')] H- cos £/(/•)].

460. iMiermiaatioii des fonctions F(r) et /(/'). — Pour déterminer les fonctions F(r) et/(r), il est nécessaire de recourir a l'expérience, et on peut employer des méthodes très différentes suivant le phénomène auquel on s'adresse. Nous adopterons la marche d'Ampère, qui n'est peut-être pas la plus rigoureuse au point de vue mathématique, mais qui conduit le plus rapidement à la formule finale.

On s'appuie sur les deux expériences suivantes imaginées par Ampère.

V. Lorsque trois courmits semblables de même intensité ont leurs dimensions homologues en progression géométrique^ c'està-dire comme i, m, et m^, et sont en outre homothé tiques^ les actions des courants extrêmes sur le courant intermédiaire sont égales et de sigties contraires. Si ce dernier est mobile

ÉLEGTROMAGNÉTISME.

suivant une ligne passant par le centre de similitude et qu'on le dérange de sa position d'équilibre, il y revient de luimême, c'est-à-dire que Téquilibre est stable.

Ampère a réalise Texpérience avec trois courants circulaires situés dans le même plan, le circuit intermédiaire étant mobile autour d'un axe perpendiculaire à ce plan.

VI. L'action d'un courant fermé sur un élément de courant est normale à l'élément, — La disposition de cette dernière expérience est la même que pour l'action des aimants sur les courants (4Uia, IV).

Considérons les trois courants semblables de la première expérience (V). Pour la position d'équilibre, les distances au

Fig. 110

centre de similitude de trois points homologues A,B et C (Gg. I lo) des cercles satisront à la relation