AB I

Pour trois éléments de courant homologues, a, b etr, les longueurs seront ds^ mds et m^ds\ la distance des deux premiers clant r, celle du second au troisième sera mr.

Si l'on admet que chaque clément intermédiaire tel que h est en équilibre entre les deux autres « et r qui lui corres-

î ACTIONS ÉLÉMKNTAIHKS. bl7

' . pondent, le courant tout entier S' sera en équilibre entre leâ

deun courants homothctiqucs S et S". Il ne semble pas que

cette condition soit toujours nécessaire, mais elle est évidem-

' ment suffisante, et elle permet de déterminer la forme des

deux fonctions F (r) et/(r).

j 11 en résulte, en elTet, que Faction exercée sur l'élément b

ne doit pas changer quand en remplace a par c, c'est-à-dire ds par m'^ds et r par mr; Téquation (9) donnera alors, en suppri-

\ , mant le facteur commun iidsds et remarquant que les angles et 6' sont égaux et l'angle tù nul,

cos'0F(/')^-sîn26/(/•)=:m^[cos^eF(m/•)-f-sin*e/(mr)].

{ Cette condition devant être satisfaite quelles que soient les

j valeurs particulières de m, de et de /*, il faut qu'on ait sépa-

rément

m^¥{mr) = V{r),

En faisant r=i y ci m=r, il vient

et, par suite.

Ainsi les fonctions F(/) et/(r) sont toutes deux en raison inverse du carré de la distance.

L'expression de l'action élémentaire devient alors :

, . ..,, Iiudsds'r, , . ^ . ^, "1

(11) d''}j:= — -5 — I AcosOcosÔ H-smOsinO cosw L

/ \ jï. hii'dsds'r,. . ^, ,~1

(12) d^^^ -J — I [k— ijcosecosO-hcoss) .

518 ÉLEGTROMAGNËTISME.