RR

Ces racines sont toujours réelles; de plus, elles doivent être négatives attendu que Tintensilé ne peut dans aucun des circuits croître indéfiniment avec le temps. Il faut donc qu'on ait LL'> M^ ce qui est d'ailleurs évident (51e); on ne pourrait avoir LL'=M' que si les deux circuits coïncidaient.

II résulte aussi de cette condition que si le coefficient de self-induction L d'un fil est très petit, le coefficient d'induction mutuelle M de ce fil ayec un autre fil quelconque est également très petit.

541. — Considérons le cas où E'=o, c'est-à-dire que le second circuit ne renferme pas de force électromotrice.

Si on veut avoir seulement les quantités d^électricité m et m' qui traversent les deux circuits pendant un temps t, il suffit

de calculer par les équations (27) les intégrales / Idt et / ïdt.

En désignant par lo et U les intensités des deux courants à l'origine du temps considéré, on aura

Rm:z3Er-+-L(Io-I)4-M(i:-l),

Rm'=M(I,-I)-hL'(i;-I).

Supposons qu'on ferme le circuit C, et que l'on considère le phénomène au bout d'un temps suffisamment grand, on aura

h = o, Io = o,

ef. par suite,

\ H.' rI/ h)'

K KR

Si, au contraire, le rèiiiine permanent étant éUhli «n «.. c circuit C, on a, aux doux limites. «^ic

Lesquanlilcs dVIeclricilê induite dans les deux circuits s alors égales et de signes contraires à celles du cas précêdoni ce qui était évident, puisque la variation du llux de force a él ' le même dans les deux cas. ^

Il est à reman|uer que Textra-couranl de C est indépendant du circuit C et, d'autre part, que l'induction sur le circuit C ne dépend que de sa résistance R\ du coefficient d^induction mutuelle des deux circuits, et de l'intensité I du courant nermanent dans le circuit C. La considération directe des flux d * force permettait encore de prévoir ces résultats.

Pour connaître l'inlensilé des courants à chaque instant il faut compléter la solution du problème par la détermination des constantes.

512. C'ouraat de rapcare. — Considérons d'abord le cas où le courant étant établi dans le circuit principal C, on rompt * la communication avec la pile en laissant le circuit ouvert* il se forme un courant induit dans le circuit secondaire C mais le courant principal est entièrement supprimé. La première des équations (27) n'existe plus et la seconde se réduit à

L'Î^VrI^o;

(It '

elle est identique à Téquation (9) et, par suite, la loi de Textra courant sera la même dans les deux cas.

On peut même, dans Thypothèse que la rupture du circuit C a été instantanée, et que le courant ne s'est point prolongé avec une résistance variable, comme dans le cas où il se produit une étincelle, déterminer la valeur initiale du courant produit en C.

Intégrons la seconde des équations (27), en y supposant E' = o, depuis f=o jusqu'à un temps 1 inGniment pelit par rapport à la durée du courant d'induction dans C ; on aura^ en désignant par \[ Tintensité du courant induit à l'instant -.y l'équation

(32) m|4-L'1,^R' r \'dt=o.

Si on fait tendre t vers zéro, le dernier terme tend lui-même vers zéro, attendu que t a une valeur infiniment petite et que l'intensité Tdu courant garde une valeur finie; on adonc^ à la limite,

Ainsi rintensité initiale du courant induit est à Tintcnsilé du courant inducteur dans le rapport des coefficients M etL'. On aura à un instant quelconque, d'après l'équation (lo),