XioU 4es roarmato «friTés «mas le relaie TarimUe. — La

loi qui lie dans un polygone fermé les intensités des courants aux forces électromotrices (su) est encore applicable dans le régime variable, à la condition que Ton ajoute aux forces électromotrices ordinaires celles qui proviennent des effets d'induction.

Nous examinerons seulement le cas simple où le courant se bifurque entre deux points A et B^ en suivant deux conducteurs de résistances r et r' qui ne renferment pas de forces électromotriccs. Pour fixer les idées, nous supposerons que ces conducteurs sont enroulés sous forme de bobines et nous appellerons L, VJ et M leurs coefficients d'induction. Si, à un instant donné, on désigne par i et i' les intensités des courants dans les deux branches, on a

(44) n + ^(L-M).'=rr+^^(L'-M).-'.

Considérons d'abord le cas où le second fil est déroulé ; le

jcoefficient L' est très petit, et il en est de même du coefficient d induction mutuelle M (540). L'équation (44) se réduit à

(45) ri-rr-f-L^*=o.

Tant que le courant général est croissant, on voit que l'intensité i dans la branche rectiligne est plus grande qu'elle ne .serait pour Tétat permanent. La branche qui renferme une bobine a donc une résistance apparente supérieure à sa résistance réelle. La différence est d'autant plus grande que -le coefficient L est plus grand et la variation de l'intensité plus rapide ; l'inverse a lieu quand l'intensité est décroissante. L'effet est le même dans le cas général ou aucun des coefficients n'est nul, et l'équation (44) montre que chaque conducteur se comporte pour un courant croissant comme s'il .avait une résistance d'autant plus grande que son coefficient de self-induction est plus grand.

547. — Soient m et m les quantités d'électricité qui parcourent les deux conducteurs pendant le temps t^ on a

rm - r'm 4- [Li - Ui -h M (1' - 1)]^ = o.

Dans le cas d'une décharge, les intensités initiale et finale sont nulles; si les coefficients L, L' et M sont restés constants, le terme entre parenthèses est nul, et il reste

(46) rm—rm=^o,

11 en résulte que les quantités totales d'éleclricité se sont partagées entre les deux branches en suivant la loi ordinaire, bien qu'à chaque instant le partage ait eu lieu d'une autre manière : il y a finalement compensation.

Cette conclusion n'estexacle que si les deux circuits n'ont produit extérieurement aucun travail ; en particulier si, pendant 1a durée de la décharge, aucun aimant n'a été déplacé dans le voisinage de l'un d'eux. Aussi est-il difficile, pour la mesure des décharges, d'employer un galvanomètre en dérivation.

598 ÉLECTROMàGNÉTISME.

548. — Si le courant principal est sinusoïdal, avec Tam^ plitude 1^, les deux courants dérivés finiront évidemment par avoir le même caractère périodique, avec une différence de phase inégale. Par des calculs analogues aux précédents, on trouvera, entre lesamplitudesAetA'ctles différences de phases <p et 9', les relations

A» A^ Il

ar Lr'-LV-hM(r-r') tang.z,=^^ —-^

(r+r')r+^(LH-L'-2M)(L'-M)

, 2x LV-Lr'-hM(r'-r) tang^r. =^^; ^

Il y a évidemment une différence de phase entre le courant principal et la force électromotrice sinusoïdale qui le produit.

54e. — Considérons encore, comme application, Texpérience par laquelle Faraday a démontré Texistence de Textracourant direct qui se produit au moment de la rupture d*un circuit. Une pile est fermée par un circuit à deux branches, comme celui que nous venons de considérer ; Tun des fils de résistance r est rectiligne, l'autre de résistance r forme une bobine d'un grand nombre de spires.

Si on appelle E la force électromotrice de la pile, R sa résistance, et! le courant principal, on a, après la fermeture du circuit, les é(|uations

En posant

E=Rl4-rï',