L-; — \-ri=:ri • at

pa = Rr+Rr'4-rr',

et remarquant que les courants sont nuls pour t = o, on en

CAS PARTICULIERS D*INDUCTION. fi99

déduit, pour le courant qui parcourt la bobine à l'époque t,

, r'E/ — îîiL-\

et, pour celui qui traverse le fil rectiligne,

i ., rE/ Rr' --j!i-\

Si, une fois le régime établi, on rompt le circuit principal, sans que Tétincelie de rupture ait une durée sensible, les équations (47) donnent, en faisant R=oo ,

i-M =0, et, par suite,

L'intégrale de cette équation détermine le courant induit qui parcourt les deuK branches. Si Ton remarque que le courant i est d'abord défini par le régime permanent, on aura, pour une époque t' à partir de la rupture du circuit,

. Er Jl±!DL P

Ce courant est dirigé dans la branche rectiligne en sens contraire du courant primitif. La quantité totale d'électricité induite a pour yaleur

EL r'

Si l'aiguille d'un galvanomètre, placé sur le fil rectiligne, bute contre un obstacle qui l'empêche d'obéir au courant permanent, cette aiguille sera projetée en sens contraire, au moment de la rupture du circuit principal, par le courant d'induction. C'est la méthode employée par Faraday.

600 ÉLGGTROMAGNÉTISMB.

AIIO. PhéBomènes 4*iBducUoB dans Us câbles. — Eq étudiant

la propagation de Télectricité dans les conducteurs cylindriques pendant Fétat variable, nous avons négligé (ssajleseflets d'induction électrodynamiqne qui sont dus aux changements d'intensité du courant. 11 résulte de là une nouvelle cause de retard dans rétablissement et la suppression du courant prin* cipal, et ce retard ne peut plus être calculé comme nous Tavons fait précédemment (535), parce que la durée de propagation est très notable par rapporta la durée des phénomènes d'induction ; il n*est pas possible d'admettre alors que l'intensité du courant a la même valeur a chaque instant dans toute rétendue du circuit.

Si le fil éprouve une série de charges et de décharges alternatives, comme on le fait pour les transmissions télégraphiques, on peut considérer le phénomène comme étant dû à une force électromotrice variable et il se produira des effets analogues à ceux qui ont été indiqués plus haut.

En outre, le cable considéré peut être voisin d'autres câbles qui réagissent sur le premier, soit par leur simple présence, soit par les variations des courants propres qui les parcourent. Les effets qui en résultent sont très manifestes dans les fils aériens suspendus aux poteaux télégraphiques.

Enfin, lorsque plusieurs conducteurs sont renfermés dans une même gaine diélectrique, comme dans les câbles souterrains ou sous-marins, le potentiel en chaque point de l'un des fils dépend de la charge des fils voisins. 11 en résulte un nouveau mode d'influence ou d*induction^ purement électrostatique, et que sir W. Thomson a appelé périslaliique pour la distinguer de celle de Faraday. Ce phénomène présente une analogie parfaite a^ecTintluence mutuelle de tubes élastiques, réunis ensemble sur toute leur longueur^ qui seraient remplis et entourés d'un même liquide, quand on fait circuler le liquide dans un ou plusieurs tubes, pendant que les autres ont leurs extrémités ouvertes ou fermées, ou soumises à toute autre condition particulière; un tube fermé correspondrait à un fil conducteur isolé et un tube ouvert à un fil non isolé.

On voit, d'après ces indications, combien le problème de la propagation de l'électricité est complexe, quand on veut tenir

. compte de toutes les circonstances capables d'influer sur le phénomène.

1151. Cmlcml 4ea eocfleiemto «'iHénctiom. ••lémoïdefl. — Les

' exemples qui précèdent montrent le rôle important que jouent les coefficients M et L dans le calcul des phénomènes d'induction. Nous examinerons ici quelques cas simples, où ces coefficients peuvent être évalués directement. Considérons d'abord un solénoîde cylindrique assez long

. pour qu'on puisse, dans une partie notable de sa longueur, négliger l'action des extrémités.

Si S est la section du cylindre^ que nous supposerons circulaire, I rintensité du courant et n^ le nombre des spires par unité de longueur ; le flux de force ou d'induction magnétique est égal à 4^/i^lS (495) et, quand le courant est égal à l'unité, ce flux a pour valeur

Supposons qu'on enroule sur le cylindre n spires nouvelles d'un diamètre quelconque, le flux de force du premier circuit traverse ri fois la surface du second; le coefficient d*induction mutuelle est donc

(48) tH = ng = JiT:n^nS.

Le même flux traverse n^ fois par unité delongueur la surface du premier circuit, de sorte que le coefficient de self-induction du solénoîde, par unité de longueur^ est

Les valeurs trouvées pour les coefficients M et L, sont un maximum, car le flux de force réel est inférieur à 4^" JS, et ce flux diminue quand on s'approche des extrémités du solénoîde, où il devient même plus petit que 27:/iJS. En eO'et, l'induction magnétique dans le cylindre aimanté uniformément qui équivaut au solénoîde (a^a) est égale à la résultante de la force iizn^l parallèle à l'axe et de l'action des deux couches terminales, de densités uniformes =ba=/i^I, laquelle est dirigée en sens contraire. Or, dans une section voisine de

602 ÉLECTROMAGNÉTISMB.

la surrace positive, cette surface émet vers TiDiérieur un flux de force égal à sr/iJS, auquel il faut encore ajouter, pour obtenir ]e flux réel, la portion du flux émis par la surface négative et qui traverse le même contour.