SolénoVdes eoBcentrlques. — SuppOSOns que leS n' Spi

res considérées forment un solénoïde concentrique au premier et de même longueur /. Désignons par r^ et r, les deux rayons, et par n^ et n, les nombres de spires contenues dans Tunité de longueur de chacun d*eux. Si Ton fait abstraction de Taction des extrémités, on peut écrire

en posant

Le facteur N représente le nombre total des spires du solénoïde extérieur, et g le flux de force produit dans le solénoïde intérieur par un courant égal à Tunité.

553. Bobines concentriques. — Considérons, tle même, deux bobines concentriques, composées de plusieurs couches de fils également serrés en tous sens, de sorte que dans Tunité de surface d'un plan méridien le nombre des fils soit respectivement n\ et n\. Pour des couches d'épaisseurs dr^ et dr^ et de longueurs égales à Tunité, le nombre des fils sera de même n\dr^ et n\di\. On aura donc

g = \T?n\\i\dr^,

rintégrale devant être, pour chaque bobine, étendue à toute Tépaisseur. En désignant les rayons extrêmes par y^ et x^ pour la première bobine, et par j^ et x^ pour la seconde, il vient

Si Ton fait abstraction de Teffet des extrémités, le coefficient d'induction mutuelle aura pour valeur

(5o) M = N^ = ^ z'n\nll {j, - X,) (^î - x») .

Lorsque les couches des deux bobines sont en contact, on peut poser x^=j^=zj. Si Ton veut alors disposer du rayon intermédiaire j de manière que le coefficient M soit un maximum, on devra satisfaire à la condition

1= >^-^ =lfi+£i+f!V '4 '^f^j-^ù 3\ j jy

Comme le dernier membre de cette équation est plus petit que Tunitéy la bobine extérieure doit être moins épaisse que la bobine intérieure.

Pour obtenir le coefficient de self-induction d'une bobine, on peut supposer, par exemple, que deux bobines identiques sont superposées et déterminer ce que devient alors leur coefficient d'induction mutuelle (512). En faisant ainsi, dans les équations qui précèdent^

on obtient

(5.) L=iynU{:r-^)ij'-^]-