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Considérons maintenant un circuit fermé quelconque; nous pouvons diviser sa surface en éléments par deux séries de

courbes arbitraires. Si on fait la somme I Jdscose des forces

électromotrices en suivant le contour de tous les éléments, on obtiendra le flux total d'induction magnétique qui traverse le circuit, et cette somme se réduira aux seuls termes fournis par

Wp ÉLECTftOXA05ÉTlS!IE.

le coniour primilif. puisque les portions de courbe communes à deux éléments conligus donnent une somme nulle. La force électromotrice totale d'un circuit ne dépend donc que des valeurs des comfiosantes F, G et II au\ différents points du contour, et ces composantes sont liées à Tinduction magnétique par les équations '-aj,

mmH. — Remarquons que la composante F représente, en un point donné, et pour Tunitc de longueur parallèle à l'axe des Xf la force électromotrice totale qui correspondrait à la suppression du champ. Cette force électromotrice peut aussi être considérée comme Tintégrale, par rapport au temps, des forces électromotrices élémentaires correspondant à la suppression graduelle du champ. Le produit de la force électromotrice P, qui agit à un instant donné sur l'unité de longueur parallèle à Taxe de x, parle temps dt est égal à la diminution correspondante de la valeur de F, ce qui donne

ou

En appelant, de môme, Q et H les composantes analogues suivant les autres axes, on aura, pour déterminer la force éleclromotricc à chaque instant, les trois équations

La fonction —P exprime la différence de potentiel qui se produit en un point, à Tinstant considéré, entre les deux extrémités d*une longueur égale à Tunitc parallèle à Taxe de jr, en vertu des variations qui ont lieu en même temps dans la valeur du (lux d*induction magnétique.

S'il existait aussi des masses électrisées donnant au même point un potentiel fj/, la différence totale de potentiel pour un

élément r/x serait égale à— -^x— -^rfx; mais cette dernière

partie est une différentielle exacte qui disparait d'elle-même quand on applique la formule à un circuit fermé.

ft«9. ^«au«m0 des r««F«iitB. — Soient u, v^ tv les composantes du courant en un point, c'est-à-dire les quantités d'électricité qui traversent respectivement, pendant l'unité de temps, l'unité de surface perpendiculaire à chacun des axes.

On sait que le travail d'un courant I sur un pôle égal à l'unité, mobile sur une courbe fermée qui traverse le plan d'un courant («as), est égal à 4'1 pour chaque révolution complète du pôle autour du courant.

Si l'on applique cette propriété au cas d'un pôle qui parcourt un circuit rectangulaire djdz dont le milieu est situé à l'origine des coordonnées, c'est-à-dire qui renferme une surface à travers laquelle Tintensité du courant est udjdz, et qu'on évalue le même travail par les forces magnétiques, on trouve, par un calcul analogue à celui qui a été appliqué au n* 5e7, les trois nouvelles équations