Propagation des ondulations dans nn diélectrique

Dans le cas d'un diélectrique, les équations (i5) peuvent donc se réduire à

Kx— ■— AF— o

• ('7) K'^i^-AG=o,

K^l'-TT^'^H^^^-

693 £LBCTIIOHtC.\£TIS>i.

Ces éfusUoPS défîoiâSeDlla maaière dont les fonctions I varient avec le temps et. par suite, la propnfiation d lUrliation» êleciromagaêtique» ; viles oot la même Ton celles qui dctermineol les mouvements vibratoires d corps solide élastique.

La T■le«^e V de propagation d'un ébranlement est t par respri.-ïsion

•30. o>4m »i«mm. — Supposons, en eiïet, qu'à un i jts jiLTlurbations électromagnétiques constituent une plane [ier|iettdiculaire à l'axe de z. Le milieu sera pai par dtii oades planes parallèles à la première, et tou quantités dunt les variations déterminent ces ondes soi lement des fonctions de z et de t, indépendantes de j Les équations (2} du n' sst deviennent alors

■^ iz ■

^"^^-Tz^

Les équations analoguesà (i3) donnent, de même,

4Ttu'^=:

4ltMf' = 0.

On voit déjà que la perturbation électrique est aussi d plan de l'onde et perpendiculaire à la perturbation él magnétique, car si l'on a Y=o, c'est-à-dire si la perturl élactromagnùtique est parallèle à l'axe de x, on aura < et lu perturbation électrique sera parallèle à l'axe dej'

Pour un milieu non conducteur, Téquation (12) et les relations analogues relatives aux autres coordonnées donnent

it

'il en résulte

(ai)

lit'

Ka 3Z» '

OU

Vï__.

Dz

La dernière de ces équations a pour intégrale

H = A+Bf,

expression dans laquelle A et B sont des fonctions de z. Cette quantité H est donc constante ou varie proportionnellement au temps. En tous cas, elle n'intervient pas dans la propagation des phénomènes périodiques.

Les deux premières équations ont pour intégrales des expressions de la forme

Les valeurs de F et de G se composent de deux parties distinctes. La première ne change pas quand on fait successivement z=o, t=o^ ou c=:Vet 1=1 ; elle représente une onde •plane qui se meut parallèlement à Taxe des^ avec une vitesse égale à V. La seconde représente également une onde plane qui se meut dans la direction opposée avec la même vitesse.

eai. — Une perturbation magnétique, sous forme d'onde plane, produit donc deux ondes planes qui se propagent de part et d'autre avec la même vitesse.

""If' p .-^ *'ï^

r.rt L :...;? îi-.L'^T-rr.»:-!

THOftIES GÔÊIALES. 9^

et Féoergie électromagnétique

Ces deux expressions s<mt égales, car. si on moltiplîe les deui membres de la première des équations (ai par les facteurs

égaux -^ ^^77 7-- ^1 qu'on intègre par rapport à r, on obtient

L'énergie totale du milieu dans lequel se propagent les ondes est dooc moitié sous forme d'énergie électrostatique et moitié ^oas forme d'éoergie électromagnétique.

Désignoos par p chacuoe de ces éoergies par uoité de tolume. Eln ^ertu de son état électrique (i*#; le milieu est soumis à uoe teosion - parallèle à Taxe des jc et une pression de

même xaleur parallèlement aux axes desji et desr. En Tertu de son état électromagnétique, le milieu est soumis aux mêmes «effets, sauf qu'il faut remplacer l'axe des or par l'axe des r et inxers^^ment. Ces actions se détruisent dans le plan de Tonde ♦-t il reste normalement à ce plan une pression p égale à a moitié de l'énergie totale par unité de Tolume.

Un rayon de lumière produit donc dans un milieu une pression parallèle au sens de la propagation et exercerait une répulsion sur une lame de métal qu'il rencontrerait. H est .f»ossible que cet effet intenrienne f»our une part dans le mouvement des radiomètres.

•S3. TitcMc ém pigp«gBii«« ém la t«micv«. — Le Téritable

contrôle de cette tbéorie est donc que, dans tous les milieux. Id vitesse de propagation des perturbations magnétiques soit U même que la vitesse delà lumière.

Supposons d'abord que le milieu considéré soit de Tair. Le coefficient K serait ^al à l'unité si l'on avait adopté les unités «électrostatiques. Dans le système électromagnétique, la valeur

<ie ce coefficient {mms) est -3.

606 ÉI.ECTROMAGNÉTISME. 7

Il en résulte

Ainsi la vitesse de propagation d'une perturbation électromagnétique dans Tair est égale au rapport des unités ; ce rapport doit donc être égal à la vitesse de propngation de la lumière. Or, l'expérience indique pour ces deux vitesses des valeurs qui diffèrent extrêmement peu de 3oo,ooo kilomètres, par seconde, et les travaux les plus récents s'accordent à donner des nombres d'autant plus voisins l'un de l'autre que les mesures ont été faites avec plus d*exactitude. Une pareille coïncidence ne peut être un effet du hasard, et la théorie ingénieuse de Maxwell trouve ainsi dans l'expérience une confirmation éclatante.

634. PoQYoir Inducteur spéciAque. — Cousidérons maintenant un milieu diélectrique dont l'indice de réfraction soit n et. le pouvoir inducteur spécifique plus grand que celui de l'air. * En désignant par Y la vitesse de propagation de la lumière dans Tair et par V sa vitesse dans le milieu considéré, on a

/iV' = V, ou n^Y''=\\

D'autre part, la vitesse V de propagation des perturbations électromagnétiques s'obtiendra en remplaçant K par K', ce . qui donne

Pour que les vitesses V et V soient encore égales, il faut

qu'on ait /i^=i2^.

Il résulte donc de cette* théorie que le pouvoir inducteur spécifique d'un diélectrique, par rapport à celui de l'air, est. égal au carré de son indice de réfraction.

11 se présente ici, pour la vérification expérimentale de cette conséquence, une difficulté qui tient à la dispersion des* milieux réfringents. L'indice de réfraction étant variable avec la longueur d'onde, l'idée la plus naturelle est de consi-

THÉORIES 6É5ÉRALSS. 697

dérerla Taleur limite de Tindice, c'est-à-dire celle qui correspond à la plus grande longueur d*onde. Pour la paraffine, par exemple, les indices de réfraction des rayons lumineux extrêmes Tarient de i,43 à i,4^, et les meilleures expériences montrent que le pouroir inducteur spécifique est égal à 2,29, dont la racine carrée i,5i n'est pas très éloignée de l'indice de réfraction. L'accord est beaucoup moins satisfaisant aTec la plupart des diélectriques solides transparents, tels que les différentes espèces de Terre, le spath dislande, le spath fluor et le quartz ; leur pouToir inducteur spécifique est toujours plus éleTé, quelquefois le double du carré de l'indice de réfraction. J II en est de même pour les huiles végétales et animales, d'après

I les expériences récentes de M. Hopkinson.

Pourlesgaz.dont la réfraction est plus faible et la dispersion négligeable, la puissance réfractive n^— i est proportionnelle au poids spécifique, ou à la pression, si la température est constante; il doit en résulter que le pouToir inducteur spécifique croit aussi proportionnellement à la pression, et par le même coefficient que la puissance réfractive. Cette conséquence • parait aToirété Térifiée parles recherches de M. Boltzmann. Le contrôle de l'expérience nej)eutdonc pas être considéré comme suffisant pour confirmer la théorie ; mais on ne doit pas attacher trop d*importance à ce désaccord apparent, si j Ton tient compte du fait que le pouvoir inducteur spécifique

diminue d'une manière notable aTec la durée de l'électrisation. Or, la période des oscillations électriques qu'il faut admettre pour expliquer les phénomènes lumineux est hors de toute J • proportion avec le plus court intervalle de temps que Ton î puisse réaliser dans les expériences d'électricité. I Dans tous les cas, cette corrélation des propriétés optiques

^ et électriques d'un milieu peut être considérée, au moins, , comme une première approximation d'une théorie qui reste : . à préciser davantage.

ead. iiiii«iix «BisotropM. — Pour étendre la théorie aux { milieux anisotropes, il serait nécessaire, en toute rigueur, tic ' ' connaître la relation qui existe entre la constitution moléculaire d'un milieu et ses propriétés électriques; mais, sans formuler aucune conception hypothétique, il suffit d'admettre

«98 ÉLCCTROMAGNÉTISME.

que le pouvoir inducleur spécifique du milieu n^est pas le même dans les différentes direclions. en d'autres termes, que la force électromolrice, au lieu d'être proportionnelle au déplacement et dans la même direction, est liée au déplacement par un système d*équations linéaires, comme pour les phénomènes de dilatation calorifique.

Dans ce cas. il existe trois directions rectangulaires suivant lesquelli.*s la force électromotrice est dans la direction du déplacement : en prenant ces directions pour axes de coordonnées^ et appelant K,, K^ et K, les trois \aleurs principales du pouvoir inducteur spécifique, ou #i, h et c les trois vitesses principales de propagation, on peut écrire

Dans un milieu non conducteur, dont la densité électrique est constante en chaque point, les équations générales de propagation (i5) deviennent alors

•'.o! K, = AG-- = p^,

En désignant par /, m et n les cosinus des angles que fait avec les axes la normale à une onde plane qui se propage avec la vitesse Y, on peut écrire

Représentons par F', G% H' les dérivées secondes par rapport à w des différentes fonctions F, G, H ; les équations (25) deviennent

Çi-^^fA H^-^/i(/F H-mGO-o.

En éliminant les fonctions F', G* et H'' entre ces trois équations, on obtient

/^ m^ fi^

Cest une équation de même forme que celle qui détermine la vitesse de propagation de la lumière dans les milieux réfringents à deux axes. Elle donne, pour une direction quelconque, deux vitesses correspondant à deux ondes distinctes qui se propagent dans le même sens. Si Tonde est, par exemple, perpendiculaire à Taxe de x, on a m=:o, /i=o, et les valeurs de la \ilesse sont h et c.

eae. — Si le milieu est symétrique par rapport à un axe, par exemple Taxe de j:, les deux vitesses & et c sont égales et réquation (27) se réduit à

Pour une onde perpendiculaire à Taxe, /=i ; il n'y a alors qu'une vitesse de propagation, V=&, quelle que soit la direction des ébranlements électriques et magnétiques dans le plan de Tonde. Si Tonde est parallèle à Taxe, / = o, et Ton a deux vitesses de propagation, \=a et V=i. L'onde qui se propage avec la vitesse & a le caractère de Tonde ordinaire dans les phénomènes d'optique, et correspond à une perturbation électrique perpendiculaire à Taxe. Gomme cette onde est polarisée dans le plan de Taxe et du rayon, on voit que le plan de

rrdr.^frTTr

'rtl^ïTrni«i ^:^ IfUe iiriit!ina X^ Jt 'il

t^^fM^Ài ^^^^ f^U^if^n o'ert p** abïolw. car certaiits me- Ié^/»/ i/^f( f#%r»ij/*r^U v>fi* wne (aîhle êpaû^eor et plusieurs ^î^fA/^^i/^'i^ «^/*1 ^fY^\iyak. (}n doit mettre à part les êlectroff^^/t ^##1 «^^itpr^^MT U^fM tranffriireots. car la dêcompositioD ^i#^ i^^/fmy^tlfê^. U p«iM>g« ^^ iViectricité change complète-

THÉORIES GÉNÉRALBS. TOI

meai la nature du poeaomène, et on ne se trouTe plus en présence d'un simple effet de conductibilité.

•S8. c«rpa c«B4«cte«rs. — Considérons enfin un milieu isotrope conducteur, ou du moins un milieu dans lequel les phénomènes de conduction soient dominants par rapport à ceux du déplacement électrique. Si on néglige alors dans les équations (i5) les termes qui renferment le facteur K, ainsi que les fonctions 6 et d^, il vient