LIVRE III

ETCDE EXPERIMENTALE DE LA DISTHIBITION.

Ces beaux théorèmes ont élé découverts par Grcen ('). I^c Mémoire de Green était inconnu lorsque ces propositions furent retrouvées, presque simultanément, par Cliasles (2), Ganss (•') el Sir W. Thomson (^).

,§ 3. — Étude complète d'un cas d'influence électrique.

Les théorèmes précédents nous conduisent de suite à la solution d'un problème d'influence intéressant.

]^es corps G, G',- G" sont chargés d'électricité {fîg. 61); i] el ^'

sont deux surfaces de niveau des charges dislribuées sur G, G', G"; ^ enveloppe les corps éleclrisés et S' enveloppe '^. Ges deux surfaces limitent une couche conductrice. N/, N^ sont les dii'ections de

( ' ) G. Grken, An Essay on the application of matheniatical Analysis to the Tlieories of Electricity and Magnetisni. Art. l'i. Noltingham, 1828. — Grcen's Matheniatical Paper's, p. 63.

(^) Chasles, Mémoire sur l'attraction d'une couche ellipsoïdale infiniment mince et les rapports qui ont lieu entre ces attractions el les lois de la chaleur dans un corps en équilibre de température {Journal de l' École Poly technique , t. XV, 25' Cahier, p. 3o4-3i6). — Énoncé de deux théorèmes généraux sur l'attraction des corps et la théorie de la chaleur {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. VIII, p. 209; iSSg). — Théorèmes généraux sur l'attraction des corps {Addition à la Connaissance des Temps pour i845: publié en 1842).

(') Gauss, Alegemeine Lehrsàtze ûber die im verkehrten Verhàltnisse des Quadrats der Entfernung wirkenden Kràfte. Art 37 {Magnetische Verein; 1889. — Gauss Werke, Bd. V, p. 241).

(*) W. Thomson, On the uniform motion of heat {Cambridge Matheniatical Journal; 1842. — Reprint of Papers on Elecirostatics and Magnetism, p. i el p. i3i).

CIIAP. IV. — LES COUCHES DE NIVEAU. 3l3

la normale à la surface -; N) , N^. sonl les direclions de la normale à la surface S'.

Sur la surface H', distribuons une couche de niveau ; sa densité en chaque poinJ a pour valeur

Sur la surface S, distribuons une couche de niveau changée de signe; sa densité en chaque point a pour valeur

Soient :

U', U les fonctions potentielles des deux couches que nous venons de définir ; A, A' les valeurs de V sur les surfaces S, S'; P un point intérieur à la surface i] ; P' un point compris entre les surfaces S, }i]' ;• P' un point intérieui' à la surface S'.

D'après les théorèmes du paragraphe précédent, nous aurons :

1" Au point P,