J = E(U— TS

(') Nous avons montré comment ces restrictions s'introduisent dans la démonstration du principe en question, dans une étude sur la Tiiermodynamique professée à la Faculté des Sciences de Lille en 1888. Cette étude est encore inédite. Il nous est impossible de reprendre ici cette longue démonstration.

La fonction ^ est une fonction uniforme des paramètres qui définissent l'état du système; nous lui donnerons le nom àe potentiel thermodynamique interne du système.

La raison de cette dénomination se trouve dans les propositions que nous allons énoncer et qui rapprochent les propriétés du potentiel thermodynamique interne des propriétés que présente, en Mécanique, dans l'étude d'un système soumis à des forces intérieures, le potentiel de ces forces intérieures (Liv. I, Chap. VIII).

D'après l'expression de §^ on a, en général, pour valeur du travail non compensé qui accompagne une modification isothermique,

( 4 ) ^T = — oj' -*- d^g.

Si les forces extérieures admettent un potentiel Q, on aura

d^e ——IQ.

et alors le travail non compensé di aura pour valevir

Dans toute transformation isothermique, di doit être positif.

Donc, pour qu'un système soit en équilibre, il est nécessaire el suffisant que, dans toute modification isothermique virtuelle de ce système, on ait

(6) S^ — o?Ec>o.

Si les forces extérieures qui sollicitent le système admettent un potentiel, cette proposition pouri^a se transformer en la suivante :

Pour V équilibre du système, il est nécessaire et suffisant que la valeur du potentiel thermodynamique total

soit un minimum parmi toutes les valeurs que cette quantité peut prendre à la même température.

Le potentiel thermodynamique interne présente un grand nombre de propriétés dont quelques-unes nous seront utiles par la suite.

i" Supposons l'état du système défini par la température T et par un certain nombre de paramètres indépendants a, , ao, . . ., a^^.

CIIAP. r. — NOTIONS DE THERMODYNAMIQUE. 34 1

Posons

Pour maintenir le système en équilibre dans l'état défini par le système de valeurs

ai, (Xo, ..., %n, T,

il est, par hypothèse, nécessaire et suffisant de le placer dans une enceinte à la même température que lui et de lui appliquer certaines forces extérieures. Ces forces doivent être telles que le travail effectué par elles dans une modification isothermique quelconque du système ait pour valeur

Pi 5ai -f- P2 072 -H . . . -^- P« 02t«-

En particulier, pour maintenir en équilibre un corps homogène dont le volume spécifique est r, il faut lui appliquer une pression normale et uniforme dont la valeur est

2° Supposons les paramètres a,, ao, ..., a^ choisis de façon que, si T varie, ai, ao, . . ., a« demeurant constants, aucun travail extérieur ne soit effectué, et aucune force vive prise par le système. C'est ce qui aura lieu si tous les paramètres dont dépend la forme du système figurent parmi les ai, ao, ..., a„. Nous aurons alors