T^ = EU
3° Dans ces conditions, soit g?Q la quantité de chaleur dégagée par le système durant une modification isothermique quelconque. Nous aurons
(„) ErfQ = -3(.f-T^f)+^5.-S2=^-
Dans le cas particulier où la modification est réversible, on a
8> = o, oj + c?fce=o.
et l'égalité précédente devient simplement
(,.) E«rQ = a(T^).
4*^ Nous donnerons souvent le nom de travail compensé accompli dans une modification à la quantité
(i3) t^& = — ET8S.
Si nous posons (i4) H=ETS,
dans toute modification isothermique, nous aurons (i5) <ar = — 8H.
D'après l'égalité (9), nous aurons
Telles sont les principales propositions de Thermodynamique générale dont nous aurons à faire usage dans ce qui va suivre. Ces principes sont dus, pour la plupart, à M. Massieu, à M. Gibbs et à M. H. von Helmhollz (').
§ 5. — Propriétés des déplacements sans changement d'état.
Dans la détermination du potentiel thermodynamique interne d'un système, nous aurons à faire usage d'un lemme fondamental qui joue un grand rôle dans l'étude des relations de la Thermo-
(') F. Massieu, Sur les fondions caractéristiques {Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences, t. LXIX, p. 858 et 1067; 1869). — Mémoire sur les fonctions caractéristiques des divers fluides et sur la théorie des vapeurs {Mémoires des Savants étrangers, t. XXII; 1876. — Journal de Physique, t. VI, p. 216; 1877).
J. WiLLARD Gibbs, On the equilibrium of heterogeneous substances { Transactions Connecticut Acad., t. III, pp. 108 et 343; 1875 à 1878. — Sillimann's Journal, t. XVI, p. 44^5 1878. — American Journal of Arts and Sciences, t. XVIII; 1879).
H. VON Helmholtz, Zur Thermodynamik chemischer Vorgànge {Sitzungsberichte der Akademie der Wissenschaften zu Berlin, p. 23; 1882).
P. DuHEM, Le potentiel thermodynamique et ses applications; Paris, 1886.
CHAP. r. — NOTIONS DE THERMODYNAMIQUE. 343
djnamique et de la Mécanique ('). Donnons l'énoncé et la démonstration de ce lemme :
Imaginons un système décomposé en un nombre limité ou illimité de corps finis ou infiniment petits, susceptibles d'être déplacés les uns par rapport aux autres. Imaginons qu'à chacun de ces corps on ait invariablement lié un système d'axes de coordonnées rectangulaires. Pour connaître complètement l'état du système, il faudra connaître la position de l'origine de chacun de ces systèmes d'axes et l'orientation des axes. En général, il faut aussi connaître un certain nombre d'autres quantités : forme et volume de chacun des corps, état physique et chimique dans lequel il se trouve, température, charge électrique, aimantation en ses divers points, etc. Lorsque les premiers paramètres varieront seuls, les autres demeurant invariables, nous dirons que Von déplace les uns par rapport aux autres les divers corps du système sans changer leur état.
Pour un semblable déplacement, les propositions données par la Thermodynamique doivent être compatibles avec les propositions établies par la Mécanique rationnelle pour les déplacements d'un système de solides invariables.
Dans un déplacement sans changement d'état, le potentiel thermodynamique interne du système éprouve une variation 8cf. En même temps, les actions mécaniques internes [données) que les divers corps du système exercent les uns sur les autres effectuent un certain travail û?C/, et l'on a
égalité que l'on peut énoncer ainsi :
Dans toute modification qui déplace les uns par rapport aux autres les divers corps qui constituent un système sans changer leur état, le travail effectué par les actions mécaniques internes du système est la variation changée de signe d'un potentiel, et ce potentiel ne diffère du potentiel thermo-
(') P. DuHEM, Le potentiel thermodynamique et ses applications, p. ig^ ; Paris, 1886. — Sur l'aimantation par influence, p. 4 {Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse; 1887).
344 LIVRE IV. — LE POTENTIEL TIIERMODYNAMIQl'E.
dynamicjue interne que d\ine quantité qui peut bien dépendre de l'état des divers corps, mais qui ne dépend pas de leur position.
La démonstration de celte proposition est extrêmement simple.
Imposons à chacun des corps qui constituent le système la liaison de demeurer dans un élat invariable, et appliquons au système, devenu ainsi incapable d'éprouver aucune modification autre que les déplacements qvie nous avons en vue d'étudier :
1° Des forces égales et directement opposées aux forces extérieures données qui agissent sur lui 5
2° Des forces qui, dans tout déplacement du genre de ceux que nous considérons, effectuent un travail d^\ égal ou inférieur à
