LA LOI DE JOULE
Lorsqu'un conducteur linéaire est traversé par un courant permanent, il s'échaufï'e; les lois de cet échauffement ont été déterminées expérimentalement, à partir de i84o, par Joule (' ), Lenz (2) et M. Edmond Becquerel (^). Le résultat auquel ils sont parvenus peut se résumer dans la loi suivante, qui porte le nom de loi de Joule :
Lorsqu'un conducteur linéaire et homogène, ayant en tout point la même température, est parcouru par un courant permanent, chaque élément ds de ce fil devient une source de chaleur. Dans le temps dt^ cet élément dégage une quantité de chaleur dont la valeur dQ est donnée par P égalité
(i) Ed()=-Ri'^dsdt,
E étant l'équivalent mécanique de la chaleur, Kds la résistance de r élément ds, J l'intensité du courant.
Celte loi peut également se mettre sous une autre forme.
Soient V la valeur de la fonction potentielle à l'origine de l'élément ds ^\ (^ + ir ^^) ^^ valeur à l'extrémité du même élément; la loi d'Ohm nous donne
RJ o?i- = — £ — - ds.
as
(') Joule, On the heat evolved by nietallic conductors of electricity, and in the cells of a battery during electrolysis ( Proceedings of the Royal Society, 17 décembre i84o ; Philosophical Magazine, 3' série, t. XIX, p. 260; 1841, et t. XX, p. 204 ; 1843).
(') Lenz, Ueber die Gezetze der Wârme-Entwickelung durch den galvanischen Strom (Poggendorff's Annalen, t. LXI, p. 44; i844)-
(') Edmond Becquerel, Des lois du dégagement de la chaleur pendant le passage des courants électriques à travers les corps solides et liquides {Annales de Chimie et de Physique, 3' série, t. IX, p. 21 ; i843).
L'égalité (i) peut être alors remplacée par la suivante :
dV (■2) ^dÇl = — z-T-idsdt.
G. Kirclihofr(<) a montré comment on pouvait étendre l'énoncé de la loi de Joule aux courants permanents qui parcourent un conducteur étendu en toutes dimensions.
Considérons, à l'intérieur d'un conducteur homogène, parcouru par des courants permanents, un canal infiniment délié dont les parois sont engendrées par une suite de lignes de flux {fi g- 87).
Fig. 87.
Il est naturel d'assimiler un semblable canal à un conducteur linéaire parcouru par un courant permanent.
Coupons ce canal par deux sections normales co, to', dont la distance infiniment petite, MM', soit égale à ds. Si nous assimilons notre petit canal à un conducteur linéaire, l'intensité du courant qui le traverse en M aura pour valeur
J = iiù,
i étant le flux électrique au point M; la résistance de l'élément MM sera
R f/5 = — ds,
Si. étant la résistance spécifique de la substance qui forme le conducteur. Nous sommes donc amenés, en appliquant la formule (i) au segment compris entre les deux sections o), w', à supposer que ce segment dégage, dans le temps dt, une quantité de chaleur donnée par l'égalité
E(iQ =Sltùi^dsdt.
(') G. KiRCiiHOFF, Ueber die Anwendbarkeit der Formeln fur die Intensitâten der galvanischen Strôme in einem System Unearer Leiter auf Système, die zum Theil aus nicht linearen Leitern bestehen {Poggendorff's Annalen, Bd. LXXV, p. 189; 1888. — Kirchhoff's Abhandlungen, p. 33).
