CHAP. VI. — L.V LOI DE JOULE

que ce théorème fondamental était une coriséquence directe du principe de la conservation de l'énergie et des lois de Coulomb. Comme ce tliéorème établit un lien entre la loi de Joule, énoncée par les égalités (i) et (3), et la loi d'Ohm, on voit que, d'après ces physiciens, la loi de Joule est une conséquence du principe de la conservation de l'énergie, des lois de Coulomb et de la loi d'Ohm, et qu'elle ne constitue pas une quatrième loi, essentiellement distincte des trois premières.

Bien que leur manière de voir ait été adoptée par la plupart des physiciens, on ne saurait cependant regarder leurs déductions comme valables. Il est, en effet, impossible d'appliquer le principe de la conservation de l'énergie à un courant permanent, alors que nous ne possédons encore aucun renseignement sur la forme de l'énergie interne d'un système qui renferme des courants; aussi l'étude des raisonnements donnés par Sir W. Thomson et par Clausius révélera-t-elle au lecteur attentif un grand nombre d'hypothèses admises implicitement par ces auteurs.

Toutefois, les recherches de Sir W. Thomson et de R. Clausius suggèrent l'idée de faire subir une transformation au théorème que nous venons de démontrer; et cette transformation est utile, car elle nous fournira une proposition qui peut s'étendre sans erreur à des cas auxquels la loi d'Ohm et la loi de Jovile ne sont plus applicables.

A l'intérieur d'un conducteur homogène, dont tous les points sont à la même température et qui est parcouru par des courants permanents, traçons encore une surface fermée S. Imaginons que, pendant le temps dt^ les courants demeurent, à l'intérieur de cette surface, ce qu'ils sont en réalité, tandis qu'à l'extérieur ils seraient tous égaux à o.

Si l'on définissait l'état du conducteur sans faire entrer en ligne de compte les variables qui fixent le flux en chaque point (ce que nous nommerons l'état du conducteur supposé sans courant)^ cet état aurait subi, pendant le temps dt^ une certaine modification ; dans le cas actuel, cette modification se réduirait à un changement de distribution électrique.

Cette modification ferait subir une variation SU à l'énergie interne du système supposé sans courant.

Or on connaît la forme de l'énergie interne U du système sup-

posé sans courant; cette forme est donnée par l'égalité (19) du Chapitre II du Livre IV :

Il est aisé de voir que, dans la modification considérée, on a simplement

E oU = oW.

En rapprochant celte égalité de Fégalité (6 his), on est conduit à énoncer le théorème suivant :

Un conducteur métallique, homogène, ayant en tout point la même température, est parcouru par des courants permanents. Une surface fermée S isole, à son intérieur, une certaine région. Cette région dégage, dans le temps dt ^ une quantité de chaleur dQ^ que l'on peut calculer de la manière suivante :

Imaginons que les courants demeurent ce qu'ils sont à l'intérieur de la surface S et s' annulent à l'extérieur de cette surface; il y aurait alors, dans le temps dt^ une certaine variation dans l'ensemble des variables qui définissent l'état du système supposé sans courant; ce changement entraînerait un dégagement de chaleur dQ' dans le système supposé sans courant, et l'on aurait

(9) dQ = dQ'.

Dans les Chapitres suivants, nous étendrons cette proposition à tous les systèmes conducteurs parcourus par des courants permanents, qu'ils soient électroljsables ou non, homogènes ou non, qu'ils aient ou non en tout point la même température. Cette proposition, jointe à la proposition énoncée à la fin du § 1 du Chapitre IV, constitue V ensemble des lois fondamentales de l'état permanent (' ).

(') P. DuHEM, Le potentiel thermodynamique et ses applications, p. 228; Paris, 1886.