L EFFET PELTIER

i3 .^(M^-i- t;2-|- w-)dx cly dz dt

est donnée par la loi Joule; elle est toujours positive; elle est proportionnelle au carré du flux électrique en un point de Vêlement et à la résistance spécifique en ce point. La deuxième partie

— 1 dx dy dz dt

dz j -^

serait égale à o si l'élément était homogène ; elle change de signe si l'on renverse le sens dujlux électrique en un point de l'élément; elle est, en grandeur, proportionnelle à ce flux; elle dépend de sa direction .

Ce second dégagement de chaleur porte le nom de phénomène de Peltier ou à^efj'et Peltier. C'est en effet Peltier (') qui, en i834, a mis le premier en évidence les phénomènes calorifiques particuliers que présentent les conducteurs hétérogènes, Vojons comment on peut, de la loi précédente, déduire des conséquences susceptibles d'être vérifiées expérimentalement.

Considérons un conducteur {fig. 96), formé par deux métaux a et ^, soudés entre eux le long de la surface AB au moyen d'une soudure métallique de nature quelconque. Au métal a est fixé un

fil F, de nature quelconque, amenant un courant uniforme d'intensité J. Ce courant est emmené par un fil F', de nature quelconque, fixé au métal b.

(') Peltieu, Nouvelles expériences sur la caloricité des courants électriques {Annales de Chimie et de PJi,ysique, i" série, t. LVf, p. 871; i834).

4B'Jl LIVRE V. — Li:S CONDUCTEURS MÉTALLIQUES.

Noti-e conducteur est parcouru par des courants uniformes.

Menons, à l'intérieur de ce conducteur, deux surfaces normales aux lignes de flux : l'une MN, ou S, à l'intérieur du métal <2, l'autre PQ, ou S', à l'intérieur du métal b. Chacune de ces surfaces présente cette propriété que (£V+ 0) a la même valeur en tous ses points. Chacune d'elles coupe normalement la surface du conducteur.

Appliquons à la surface fermée S ou MPQN l'égalité (i), en j remplaçant K par (0+TH). La partie du conducteur intérieure à cette surface fermée dégagera, dans le temps dt, une quantité de chaleur dÇ) donnée par

Mais, en tout point de la surface par laquelle le conducteur confine à l'isolant, on a

u cos(N;, x) -\- V cos(N/, y) -+- w cos(N/. z) — o.

L'égalité précédente devient donc

EdQ= dt^(z\-he + TH)[ucos{Ni,x)-{-vcos{Ni,y)-h-wcos{Ni,z)]dS

+ dt ^ (£V+e-f-TH)[K cos(N,-, x)^v cos(N/, y)^w cos(N,', z )] dS'.

En tous les points de la surface S, (sV-i-©) a une même valeur, que nous désignerons par (eV+ 0); en tous les points de la surface S', (eV+0) a une même valeur que nous désignerons par (£V'+ 0'). D'ailleurs, on a

J — X [« cos(Nj, X) -\- V cos(N/, y) -^ w ces (IN/, z)] dS

== — ^[u cos(l\j, x) -{- V cos(N/, y)-^iv cos(Ni, z)] dS'. On a donc

1 Q (sV-i- e)[u cos(N/, x)-i-v cos(N;, jk) -H iv cos(N/, z)] dS

\ -^ C (£V+0)[itcos(N,-, x) -+- PCOs(N/, y)-~ w cos(N,', z)] <iS'

= [(£V+e) — (eV' + e')].

Imaginons un conducteur filiforme mm', dans lequel (cV+0)

cHAP. VIII. — l'effet peltier. 483

aurait la valeur (sVh-©) au point m et la valeur (£V'+ B') au point m' . Pour qu'il soit parcouru de m et m' par un courant d'intensité J, il faudrait lui donner une résistance R déûnie par l'égalité

<7) (sV-f-e)— (eV'-he') = RJ.

Cette quantité R est ce que nous nommerons la résistance du tronçon de conducteur MNPQ pour la distribution particulière des courants que nous considérons. Il est^ facile de voir qu'elle est susceptible d'une définition analogue à celle qui a été donnée, pour un tronçon homogène, au Chapitre IV, § 3.

Le long de la surface S, la quantité H a en tout point la valeur ha qu'elle a à l'intérieur du métal a à une distance supérieure à (à+ jjl) des surfaces terminales, sauf dans une couronne de largeur {\-\- (J.) confinant au contour MN. On voit alors que l'on aura, aux termes près de l'ordre de Q^-\- Y-),

(8) QTII[acos(N/,a7)-hPcos(N/, jk)-+- w cos(N,-, z)] i/S' = TA^J et de même

(9) CTH[ef cos(N,-, a?) -i- <; cos(N,-, j) -h w cos(N,-, z)] c?S' =— T/j/,J.

Iib étant la valeur de H, à l'intérieur du métal b, à une distance supérieure à (à + p.) des surfaces terminales.

Les égalités (5), (6), (7), (8), (9) donnent

(10) Ec^Q =BJ2j/-i-(Aa— A/>)TJ(/«.

Telle est l'expression de la quantité de chaleur dégagée par un courant uniforme dans un tronçon de conducteur formé de deux métaux soudés.

Si le tronçon MNPQ est pris gros et court, sa résistance R sera une quantité extrêmement petite. Si le courant n'a pas une très grande intensité, on pourra négliger le terme RJ- et écrire simplement

(il) Ed(l^{ha-hb)'Y]dt.

Ainsi, LorsquHun courant d^ intensité qui n^ est pas très grande traverse la soudure de deux métaux, il dégage une quantité

de chaleur qui dépend uniquement de la nature que les deux métaux présentent à une certaine distance des surfaces terminales et qui ne dépend pas de la forme et de la grandeur de la surface de contact ni de la nature de la soudure.

Ce phénomène calorifique est, en grandeur, proportionnel à U intensité du courant. Il change de signe si Von renverse le courant.

C'est là le phénomène constaté d'abord par Peltier au moyen de l'expérience suivante, que l'on peut facilement répéter dans les cours.

L'effet le plus marqué s'obtient avec le bismuth et l'antimoine. Le courant dégage de la chaleur lorsqu'il passe de l'antimoine au bismuth et en absorbe lorsqu'il passe du bismuth à l'antimoine.

Deux soudures antimoine-bismuth sont placées respectivement dans les deux boules «, b d'un ihermoscope de Rumford {fig. 97).

Fii

Un même courant traverse ces deux soudures; mais, dans la boule a, il passe de l'antimoine au bismuth et du bismuth à l'antimoine dans la boule b. Un dégagement de chaleur a lieu dans la boule a et une absorption dans la boule b. Les deux effets s'ajoutent pour déplacer l'index I du thermoscope de la boule a vers la boule b. Si l'on renverse le courant, le déplacement de l'index a lieu en sens inverse.

Soient trois métaux a, b, c; un courant d'intensité J, passant du métal a au métal 6, produit dans le temps dt^ un dégagement

ciiAP. VIII. — l'effet peltier. 485

de chaleur o?Q, donné par

ErfQ, = T(/ta- hb)i dt.

Ce même courant, passant du métal b au métal c, produit, dans le même temps, un dégagement de chaleur C/Q2 donné par

ErfQj^ T{hb—hc)i dt.

Enfin, ce même courant, passant du métal a au métal c, produit, dans le même temps, un dégagement de chaleur c/Qa donné par

'^dÇii^T{ha~hc)ldt.

On voit sans peine que l'on a

Cette relation montre que, dans l'étude expérimentale de l'effet Peltier, il n'est pas nécessaire d'étudier les soudures que l'on peut former avec tous les métaux pris deux à deux; il suffit d'étudier les soudures que l'on peut former en joignant successivement chacun des métaux avec un même métal étalon. La relation précédente fera connaître alors l'effet Peltier qui se produit à la soudure de deux métaux quelconques.

L'étude expérimentale de l'effet Peltier a donné lieu à de nombreuses recheixhes que l'on trouvera exposées dans les traités de Physique.

§ 2. — Relation entre l'effet Peltier et la différence de niveau potentiel entre deux métaux en contact.

Nous donnerons le nom de coe^Cf'e/i^ de V effet Peltier pour la soudure «, 6 à la quantité

U2j Ta—— jg— '

qui représente la quantité de chaleur dégagée pendant l'unité de temps par un courant d'intensité égale à l'unité passant du métal a au métal b.

Soient ©„, B^ les valeurs de la quantité 6 à l'intérieur des métaux <7, 6, à une distance suffisante des surfaces terminales. Pour que l'équilibre électrique soit établi sur un conducteur renfermant

les deux métaux a et 6, il faut que la fonction potentielle ail, à l'intérieur de ces deux métaux, des valeurs constantes V,^, V^, liées par la relation

La quantité

est la différence de niveau potentiel entre les régions intérieures des deux métaux a et b réunis métalliquement.

Mais, d'autre part, d'après la définition de la quantité H [Livre II, Chap. II, égalité (i6)], on a

, à^n , de/,

Les égalités (12) et (i3) donnent donc

Ut) *^« - E ^T

Le coefficient de V effet Peltier à la soudure de deux métaux a, b mesure le produit de la température absolue par la dérivée par rapport à la température de la chute qu'éprouve, dans l'état d'équilibre, le niveau potentiel lorsqu^on passe de l'intérieur du métal a à l'intérieur du métal b.

Cette relation fondamentale a été obtenue pour la première fois par M. Lorentz (').

Cette relation ne peut être vérifiée par l'expérience, du moins d'une manière directe. En effet, on a

e^ = e(a, i, X -f- [x), e^ =e(è, i, X-t-[ji)

(') H. -A. LoR^yiz, Sur l'application aux phénomènes thermo-électriques de la seconde loi de la Théorie mécanique de la chaleur (Archives néerlandaises des Sciences exactes et naturelles, t. XX, p. 129; i885). — Pour l'historique, t>oi/' P. DuHEM, Sur la relation qui lie l'effet Peltier à la différence de niveau potentiel de deux métaux au contact {Annales de Chimie et de Physique, 6° série, t. XII, p. 433; 1887). — Les principes de la théorie exposée dans le présent Chapitre sont indiqués dans ce dernier Mémoire et dans P. Duhem, Le Potentiel thermodynamique et ses applications, 3* Partie (Paris, 1886).

CHAP. VIII. — l'effet PELTIEn. 4^7

et, par conséquent, l'égalité (i4) peut s'écrire

Pa = ^^'Y [Q(^> ^ X -^ (ji) - 0(a, i, X -i- [!)].

Le piemier membre de cette égalité peut être déterminé expérimentalement; mais il n'en est pas de même du second, car, ainsi que nous l'avons fait remarquer au Chapitre précédent, les méthodes de détermination de la différence de niveau potentiel au contact de deux métaux déterminent la quantité

6(6, i, 0) — 6(a, i, o) et non la quantité

e(b, i, X -r- |jl) — &(a, i, l -+- [x).

Clausius (') avait admis que la relation entre le coefficient de l'effet Peltier et la chute de niveau potentiel était la suivante

Il croyait que cette égalité résultait nécessairement de la Thermodynamique. Cette relation, admise par Clausius et par un grand nombre d'autres phvsiciens, doit être remplacée, en général, par la relation (i4)' Toutefois, il se peut que, pour certains métaux particuliers, la relation (i4) puisse prendre la forme particulière ( 1 5 ) .

(') R. Clausius, Ueber Amvendung der mechaiiischcn Wàrtnetlieorie auf die thermo-elektrisclien Erscheinungen {Poggendorff's Annalen, t. XC, p. 5i3; i853. — Théorie mécanique de la chaleur, traduite eu français par Folie, t. II).