CIO
le signe V indiquant une sommation qui s'étend à tous les éléments
de la surface S, et le signe /une sommation qui s'étend à tous les
éléments d'une ligne de flux fermée issue d'un point de l'élément dû. Nous aurons, en vertu de cette définition,
Telle est la formule fondamentale obtenue par Sir W. Thomson. Si nous donnons au second membre de cette égalité le nom de force électromotrice de la chaîne, nous pouvons énoncer la loi suivante :
Cinquième loi. — La force électro motrice d^ une chaîne thermo-électrique dépend exclusivement de la nature des métaux qui composent la chaîne et de la température des soudures.
L'expression
(l4) C = i5a(T3)-i5a(T,) + i^6(Ti)-i56(T2)~-^,(T2)-i5.(T3)
de la force électromotrice d'une chaîne thermo-électrique fournit aisément toutes les propriétés de semblables chaînes.
CHAP. IX. — LES COURANTS THERMO-ÉLECTRIQUES. 5o3
§ 3. — Propriétés des chaînes bimétalliques. L'égalilé (14) peut s'écrire
Les termes de la première ligne représentent la force électromotrice d'une chaîne thermo-électrique formée par les deux métaux a el b seulement, ayant ses soudures aux températures T, et T3, et comptée positivement lorsqu'elle fait marcher le courant du métal « au métal b au travers de la soudure dont la température est T, .
Les termes de la seconde ligne représentent la force électromotrice d'une chaîne thermo-électrique formée par les deux métaux ^ et c seulement, ayant ses soudures aux températures T2 etTs, et comptée positivement lorsqu'elle fait marcher le courant du métal b au mêlai c au travers de la soudure dont la température est T2.
On voit donc que l'étude d'une chaîne thermo-électrique formée de plusieurs métaux peut toujours se ramener à l'élude d'un certain nombre de chaînes thermo-électriques dont chacune est formée seulement de deux métaux.
Moyennant celte règle, obtenue par A.-C. Becquerel ('), il suffît d'étudier les propriétés des chaînes thermo-électriques bimétalliques.
Cette règle a été soumise à une vérification expérimentale très précise par MM. Chassagny et Abraham (2).
Il n'est pas nécessaire d'étudier les propriétés d'une chaîne bimétallique pour toutes les combinaisons possibles des températures des deux soudures.
Supposons, en effet, que nous voulions connaître la force élec- Iromolrice d'une chaîne formée par les deux métaux a el b dont les soudures sont aux températures T, et To. Désignons cette
(') A.-C. Becquerel, Du pouvoir thermo-électrique des métaux {Annales de Chimie et de Physique, 2" série, t. XLI, p. 353; 1839)1
{') Chassagny et Abraham, Recherches de Thermo-électricité {Comptes rendus, t. CXI, p. 4/7! 1890}.
5o4 LIVRE V. — LES CONDUCTEURS MÉTALLIQUES.
force électromolrice, comptée posilivement lorsqu'elle tend à faille passer le courant du métal a au métal b au travers de la soudure dont la température est T,, par C^(T\^ Ta). Nous aurons
d:^(Ti,T2)=i5«(T2)-^«(T.) + i3/.(T,)-i96(T,.).
Soit To une troisième température arbitraire. Nous pourrons écrire
i'â(Ti,T2)= i5«(T2)-i5a(To)^i56(To)-+-^/,(T2)
-[i9a(Ti)-i5«(To)-i|6(To)-i5^(Tijl = d:,'i(To, T,)-tf;(To,T,).
Moyennant celte relation, due à A.-C. Becquerel ('), on voit qu'il suffira, en maintenant fixe la température Tq de la soudure froide, d'étudier la force électromotrice de la chaîne bimétallique pour toutes les valeurs T, de la température de la soudure chaude.
Pour étudier la force électromolrice »L'*(To, T,), comptée positivement lorsqu'elle fait passer le courant du métal a au métal b au travers de la soudure à la température To, nous opérerons de la manière suivante.
D'après l'égalité (6), nous avons
et, par conséquent, l'égalité (i4) peut s'écrire
(i4') C'^{To,T,) = J [/t,(T)-A,(T)]
Choisissons un métal étalon, toujours facile à reproduire identique à lui-même à une même température, le plomb, par exemple. Désignons ce métal par l'indice o. Ce métal une fois choisi, la
quantité
/î«(T)-Ao(T)
sera une quantité dépendant uniquement de la température et de la nature du métal a. Nous poserons
(i5) jK«(T) = A,(T)-Ao(T),
(') A.-C. Becquerel, loc. cit.
CHAP. IX. — LES COURANTS THERMO-KLECTRIQUES. 5o5
et nous dirons que jKa(T) est, à la température T, le pouvoir thermo-électrique du métal a rapporté au plomb. L'égalité qui donne »L'*(To, T|) deviendra alors
(.6) i:iJ(To,T,)= / [ya{'ï)-yi,{'ï)\dl.
On voit donc que si, pour chaque métal, on connaît le pouvoir thermo-électrique rapporté au plomb, et cela à toute température, on sait, en toutes circonstances, prévoir les effets dune chaîne thermo-électrique quelconque.
Nous verrons, au § 5, comment on peut déterminer les pouvoirs thermo-électriques rapportés au plomb. Pour le moment, discutons les conséquences de l'égalité (i6).
Sur l'axe des abscisses d'un système de coordonnées rectangulaires {Jig' io3), portons les températures absolues T. Portons les pouvoirs thermo-électriques en ordonnées. Soient AA', BB', les
Fis. io3.
courbes qui représentent les pouvoirs thermo-électriques ^'«(T), j^6(T), des métaux a et b.
Menons par les points d'abscisses Tq, Tj, des parallèles Tq ^o^^o» T, ^)a,, à OY. 11 est aisé de voir que l'aire ^o^^o^ti '^\ représente en valeur absolue la force électromotrice C^(To,T,), et cette force sera positive ou négative selon que la ligne AA' sera audessus ou au-dessous de BB'.
Pour étudier les variations de la force électromotrice £* (T©, ïi) avec la température T<, il suffira de laisser invariable la ligne Toj^o^to et d'étudier les variations que subit l'aire j^o^^o^il^i 1oï"S' qu'on déplace parallèlement à elle-même l'ordonnée T)j3,a(.
Il peut arriver que, dans toute l'étendue du champ où se font les expériences, la ligne BB' soit constamment au-dessus ou constamment au-dessous de la ligne AA': l'aire précédente, et par consé-
5o6 LlVnE V. — LES CONDUCTEURS MÉTALLIQUES.
quent la force éleclrornolrice du couple, gardent un signe constant, et leur valeur absolue croît en même temps que la différence entre la température de la soudure chaude et la température de la soudure froide.
Beaucoup de couples présentent ces phénomènes simples; mais
Fig. 104.
/fp.
il peut arriver que les deux lignes AA', BB' se coupent en un point C i^fig- io4), dont la température 3 soit comprise dans le champ des expériences.
Supposons, pour fixer les idées, qu'aux températures inférieures à 2r la courbe AA' soit au-dessus de la courbe BB'. Prenons la température To inférieure à Sr.
1" La température T,, partant de Tq, demeure d'abord, elle aussi, inférieure à 2» {fig- io4). La force électromotrice est alors positive.. Le courant va du métal a au métal h au travers de la sondure froide. La force électromotrice croît en même temps que la température de la soudure chaude, mais d'autant moins vite que cette température est plus élevée.
2" La température T, atteint, puis dépasse la température 2r,
F'ig. io5.
que l'on nomme le/?om^ /zcM^/'e. A partir de ce moment (/««•. io5), la force électromotrice cesse de croître, car l'aire Ca, (^2 doit être
CHAP. IX. — LES COURANTS THERMO-ÉLECTRIQLES. 5oy
comptée négativement et retranchée de l'aire Caol^Q. Toutefois la force électromotrice demeure d'abord positive.
3° Mais T,, continuant à croître, peut atteindre une valeur t {Jig. io6) pour laquelle l'aire cah est égale à l'aire Gao I^q. Pour
Fig. io6.
cette température d'inversion, la force électromotrice s'annule. Lorsque la température de la soudure chaude devient supérieure à la température d'inversion, l'aire à retrancher Ca, ^, devient supérieure à l'aire Cao|3o dont on la retranche. La force électromotrice devient négative, et le courant passe du métal b au métal a au travers de la soudure froide.
Au moment où la température de la soudure chaude est égale à la température d'inversion, l'équilibre électrique est établi sur le système, car, on le voit aisément, l'égalité (12) est alors vérifiée.
La température du point neutre dépend seulement de la nature des deux métaux a el b ; mais il n'en est pas de même de la température d'inversion, qui dépend en outre de la température Tq de la soudure froide, et est d'autant plus élevée que la température de la soudure froide est plus basse.
Si, sur deux axes de coordonnées rectangulaires, on porte en abscisses les températures T, de la soudure chaude, et en ordonnées les forces électromotrices <l^^(To,T(), on obtiendra une courbe représentée par \ajig. 107.
Le couple fer-cuivre a, le premier, offert aux physiciens de semblables propriétés; lorsque la température de la soudure chaude est peu élevée, le courant va du fer au cuivre au travers de la soudure froide; mais, lorsqu'on élève au rouge la température de la soudure chaude, en laissant la soudure froide à la
5o8 LIVBE V. — LES CONDLCTEL'RS MÉTALLIQUES.
température ordinaire, le courant change de sens. Ce phénomène a été conslalé pour la première fois par Cumming (').
A.-C. Becquerel (2) a montré qu'on obtenait les mêmes phénomènes avec les couples zinc-or et zinc-argent. Mais c'est à
FiR. 107.
