Ë* IT,T

Gaugain (^) que l'on doit d'avoir complètement éclairci le phénomène de l'inversion.

La théorie ne fournit aucune indication sur la forme des courbes AA', BB', qui représentent, pour chacun des deux métaux a et 6, le pouvoir thermo-électrique rapporté au plomb. On

Fis. 108.

peut, comme première approximation, confondre ces courbes avec deux lignes droites {^fig- 108).

Dans ce cas, l'aire du trapèze [3o ao a, [3,, qui représente la force électromotrice C*(To,Ti) s'exprime aisément en fonction des températures Tq, T, et de la température 2r du point neutre. On

(') Thomson, Ann. phil., 2' série, t. VI, p. 821; 1823. (") A.-C. Becquerel, Traité d'Électricité en 3 volumes, t. I, p. 160. ( ' ) Gaugain, Mémoire sur les courants thermo-électriques {Annales de Chimie et de Physique, 0' série, t. LXV, p. 5; 1862).

CIIAP. IX. r.ES COURANTS THERMO-ÉLECTRIQUES. 509

iroiive

(.7) cr;(To,T,) = [j'«(To-r/>(To)](T,-To)f2r-I^^^'y

Celte formule représente fort exactement les résultats des diverses expériences de Gaugain. Elle a été donnée d'abord par M. Avenarius ('). Peu d'années après, elle a été retrouvée par M. Tait (-). La méthode suivie par M. Tait pour y parvenir est reproduite dans tous les traités de Physique. Elle pourrait aisément, par sa forme, induire en erreur sur le caractère de la formule (17) et lui faire attribuer la valeur d'une formule rigoureusement exacte, tandis qu'elle n'est qu'approchée.

Les recherches très précises de MM. Chassagny et Abraham (') montrent que les écarts entre les résultats de l'expérience et la formule de MM. Avenarius et Tait surpassent la limite des erreurs d'observation, du moins si l'on admet que l'on puisse confondre la température lue sur le thermomètre à hydrogène avec la température absolue.

Si le point neutre est très éloigné du champ des expériences, les deux lignes AA', BB' peuvent être assimilées à deux droites parallèles, et l'on a

t^(To,T,) = fjK«(To)-jK/.(To)](T,-To).

La force électromotrice du couple thermo-électrique est proportionnelle à la différence des températures absolues des deux soudures. Un tel couple est dit couple à marche régulière. Le couple antimoine-bismuth a une marche sensiblement régulière.

§ 4. — Relation entre les phénomènes thermo-électriques et les différences de niveau potentiel au contact.

La force électromotrice d'une chaîne thermo-électrique formée par les deux métaux a et ^ et dont les deux soudures sont aux

( ' ) Avenarius , Ueber electrische Differenzen der Metalle bei verschiedenen Temperaturen {Poggendorff's Annalen, t. CXXII, p. 198; 1864 ).

(») Tait, Ou tlienno-electricity {British Association Repertoriuni, t. XLI, p. 48; 187.).

(') Chassaony et Abraham, /?ec/te/-c/ies de thermo-électricité {Comptes rendus, t. CXI, p. 4:7» 602 et 782; 1890).

5lO LIVRE V. — LES CONDUCTEURS MÉTALLIQUES.

températures Tq el T) est représentée par la formule

»^^'(To,T,)= / [haiT)-/t/AT)]dT.

Soient 0a(T), 0ô(T) les valeurs de la quantité B à la température T, à l'intérieur des deux métaux a et b. On sait que l'on a [Livre IV, Ch. Il, égalité (i6)]

/'n( 1 ) = ^j— ' «/>( 1 ) ^ J^Tp 5

ce qui donne

C^(To,T,) = [ea(T„)-0/,(To)]-[0«(T,)-e/,(T,)].

Mais, d'autre part, lorsque les deux, métaux a et b sont au contact, que tous leurs points sont à une même température T, que l'équilibre est établi sur le conducteur qu'ils forment, le niveau potentiel à l'intérieur du conducteur a surpasse le niveau potentiel à l'intérieur du conducteur b d'une quantité

On a donc

(i8) et (To,T,) = £[D;;'(T,) - D^'(To)].

Cette relation simple s'étend à une chaîne formée d'un nombre quelconque de métaux a, b, c, d. Soient To, T,, Ta, T3 les températures des soudures (a, Z>), (6, c), (c, d), [d, a). Nous aurons, en comptant positivement la force électromotrice e lorsqu'elle tend à faire marcher le courant dans le sens abcda

(19) t=£[D^(To)+Dg(TO + D;f(T2)+D3(T3)].

Donc, au facteur t près, la force électromotrice d'une chaîne thermo-électrique est égale et de signe contraire à la somme des CHUTES qu' éprouve le niveau potentiel lorsqu'on traverse les couches d'épaisseur 2(à-|- [jl) qui avoisinent les soudures, dans le sens de parcours oit la force électromotrice est comptée positivement.

CHAP. IX. — LES COURANTS THERMO-ÉLECTRIQUES. 5ll

Telle est la relation (') très simple qui lie les phénomènes thermo-électriques aux chutes de niveau potentiel qui caractérisent l'équilibre entre deux métaux au contact.

Le signe du second membre de cette relation a quelque chose de paradoxal. Clausius(-), qui s'est occupé le premier de rechercher au point de vue théorique une relation entre les phénomènes thermo-électriques et les chutes de niveau potentiel au contact, avait été amené à écrire une relation qui devient, par l'emploi de nos notations,

(20) c = £[D;;'(To) -+- d;,;(T, ) + D^^iTo -4- d^kt,)].

D'après Clausius, au facteur e près, la force électromotrice d'une chaîne thermo-électrique est égale et de signe contraire à la somme des accroissements qu^ éprouve le niveau potentiel lorsqu'on traverse les couches qui avoisinent les soudures, dans le sens de parcours où la force électromotrice est comptée positivement.

La formule de Clausius donnerait, pour la force électromotrice thermo-électrique, une valeur exacte, mais un signe faux. Cette remarque a d'autant plus d'importance qu'un grand nombre d'auteurs prennent la relation (20) comme point de départ de la théorie des courants thermo-électriques.

La relation (19) ne peut être soumise au contrôle direct de l'expérience. La force électromotrice C est mesurable ; mais il n'en est pas de même des quantités qui figurent au second membre. On a, en effet,

D*(To) = -^[e,(To)-e«(To)]

(') P. DuHEM, Sur la relation gui lie l'effet Peltier à la différence de niveau potentiel de deux métaux au contact {Annales de Chimie et de Physique, 6* série, t. XII, p. 433; 1887). Dans ce travail j'ai, par erreur, regardé la relation (19) comme étant identique à la relation (20).

(») R. Clausius, Ueber die Anwendung der mechanischen Wàrmetheorie auf die thermoelektrischen Erscheinungeii , équation i5 {Poggendorffs Annalen der Physik und Chemie, t. XC, p. 5i3; i853. — Théorie mécanique de la chaleur, traduite en français par F. Folie, t. II).

et nous avons vu que les méthodes employées pour déterminer les différences de niveau potentiel au contact de deux métaux fournissaient seulement la mesure de la quantité

6(b, i, o,To) — 6(«, i.o, To).

§ 5. — Relation entre les phénomènes thermo-électriques et l'effet Peltier.

C'est à Sir W. Thomson que l'on doit d'avoir donné, dans le Mémoire que nous avons cité au début du § 2, la relation qui lie les phénomènes thermo-électriques à l'effet Peltier.

Nous avons vu que l'effet Peltier produit pendant le temps dt^ par un courant d'intensité J qui passe du métal a au métal 6, était donné par les formules [Chapitre VIII, égalité (12)]

( d(l=-- P'/Jdt,

i" Supposons que l'on considère le plomb o et le métal a, la seconde égalité (21) donnera, en vertu de l'égalité (10),

Si donc, à toute température ï, on mesure l'effet Peltier produit par le passage d'un courant du plomb au métal a, on aura, par V égalité (22), le pouvoir thermo-électrique du métal a rapporté au plomb.

M. Leroux (') a employé cette méthode pour déterminer le pouvoir thermo-électrique d'un grand nombre de métaux par rapport au plomb.

2" L'égalité (i4 bis)

Câ(To,Ti)=/ [ha{'ï)-h,{T)]dt

(') F. -P. hv.Y^(iV\^ Recherches sur les courants thermo-électriques, Mémoire lu à l'Académie des Sciences le 20 avril i865 {Annales de Chimie et de Physique, 4' série, t. X, p. 201; 1867).

devient, en vertu des égalités ( i),

Cette remarquable relation prête à des vérifications expérimentales. Par exemple, M. Bellati(') a étudié avec grand soin la force électromotrice thermo-électrique du couple fer-zinc dont la soudure froide est maintenue à o"C. (Tq = 2^3), tandis que la température de la soudure chaude varie de o° C. à i20°C. 11 a trouvé que cette force éleclromotrice pouvait être représentée par la formule

^(To,Ti) = 9'7,77(Ti -273)- i,9488(T, - 278)2.

Pour T, — 273= i3",8, cette formule, jointe à l'égalité (23),

donne

La mesure directe de l'effet Peltier à cette température donne

P(Ti)=:0'=''', 005923.

L'erreur est inférieure à^ du nombre à mesurer; celte concordance paraîtra très satisfaisante si Ton tient compte des nombreuses données expérimentales nécessaires pour effectuer la comparaison et de la difficulté que présente la détermination de chacune d'elles.

3" Les diagrammes {Jig'' 109) qui représentent par les courbes

Fig. 109.

AA', BB' les pouvoirs thermo-électriques de deux métaux par rapport au plomb fournissent immédiatement, à chaque tempéra-

(') Bellati, Atti del B. Istituto Veneto, 5* série, t. V; 1879.

5l i LIVRE V. - LES CONDUCTEURS METALLIQUES.

turc, le coefficient de refTel Peltier entre ces deux métaux. En elFet, les relations (i 5) et (21) donnent

Pfj(T)-|[7a(T)~jK,(T)J;

à l'inspection de la fig. 109, on voit que cette relation peut s'écrire

P,^(T) = -laire 6a«p,

Taire bartf^ étant comptée positivement lorsque le point a est audessus du point b.

Cette représentation géométrique nous permet de prévoir le sens des phénomènes thermiques qui se produiront au voisinage des deux soudures d'une chaîne bimétallique. Nous supposerons que la température varie peu dans les régions qui avoisinent les deux soudures, de façon à pouvoir appliquer dans ces régions les lois relatives au phénomène de Peltier.

Supposons en premier lieu la courbe AA' constamment au-dessus de la courbe BB' dans le champ des expériences {^fig. io3). Nous savons que, dans ce cas, le courant passe du métal a au métal h au travers de la soudure froide. Donc, d'après la règle précédente, le courant échauffe la soudure froide et refroidit la soudure éhaude.

Considérons maintenant le cas où les deux courbes AA', BB' se coupent en un point neutre C, la courbe AA' étant au-dessus de la courbe BB' lorsque la température est inférieure au point neutre. Supposons la température Tq de la soudure froide maintenue au-dessous du point neutre.

Tant que la température T( de la soudure chaude est aussi inférieure au point neutre {^fig- io4), le courant échauffe la soudure froide et refroidit la soudure chaude.

Lorsque la température T, i^fig- io5) est comprise entre le point neutre et la température d'inversion, le courant échauffe les deux soudures.

Lorsque la température T, surpasse la température d'inversion (/fo-. 106), le courant refroidit les deux soudures.

l'effet THOMSON. 5l5