CHAP. V

Aux deux points M et M", on peut appliquer l'inégalité (9). On a donc

On peut donc, autour du point M, tracer une sphère II si petite que, pour tout point M" de cette sphère, on ait

|V;+V',-V3-VJ<7i,

ou bien

ce qui est l'inégalité (9). La fonction potentielle en un point varie donc d^iine manière continue lorsque ce point se déplace dans une région où la densité solide des charges agissantes existe partout et a partout une valeur finie.

§ 2. — Existence des dérivées partielles du premier ordre de la fonction potentielle. — Leur relation avec les composantes de la force.

Considérons au voisinage du point M(^,j", 5) un autre point M'(jc + Ajc, y, 5), situé avec M sur une même parallèle à O^ {fig' 7). Adoptons d'ailleurs les mêmes notations qu'en la dé-

Fig. 7.

monstration précédente. Envisageons la quantité

¥3(3- -{- A.r, j, z) — V3(.r,r> ^) Aa?

qui, d'après l'égalité (5), peut s'écrire

en posant