CHAI». VI. — L.V FONCTION DE GREEX

du point Mo par rapport à A, B. Soient r et /' les distances du point M(x, y, 5) aux points Mo, M'„.

Fis. 26.

La sphère est, on le sait, le lieu des points M tels que

/•' " OJVl'o '

K étant le rayon de la sphère.

Considérons donc la fonction

om; I

C'est une fonction des coordonnées x^ y, z du point M, qui est harmonique en tout point intérieur à la sphère et qui, en tout

point de la surface sphérique, prend la valeur ;• Elle représente

donc la fonction que nous avons désignée par r(^, j', z). La fonction de Green, pour le cas où le pôle Mo est intérieur à la sphère, a pour valeur

si om; I

(7) Gi{x,y,z)=-- -^ -r

Supposons maintenant le pôle Mo extérieur à la sphère et soit M„ son conjugué harmonique par rapport aux points AB. Nous aurons encore en tout point de la sphère