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fonction cherchée Y{x,y, z).

On saura donc trouver la fonction Tl^x^y^z) pour l'espace intérieur à toute surface et pour toute position du pôle en cet espace, si l'on sait trouver, pour toute surface, la fonction Y(^, jK? z) qui est harmonique dans tout l'espace extérieur à celte surface, qui prend la valeur i sur la surface, et devient, à l'infini, ('■gale à zéro comme une fonction potentielle.

Cette fonction ^(^x,y,z) est la fonction potentielle d'une certaine quantité d'électricité distribuée en équilibre sur le conducteur soustrait à toute influence. La quantité d'électincité qui admet pour fonction potentielle la fonction y(c,jKj ^) est la quantité

— j C étant la capacité du condensateur et £ la constante des lois de

Coulomb.

Supposons que nous sachions déterminer la distribution d'équilibre qu'alTecle, sur le conducteur soustrait à toute influence, une charge électrique égale à l'unité. Nous pourrons alors calculer la fonction potentielle u{x, y, z) de cette distribution. Cette fonction prend, en tout point de la surface du conducteur, une même valeur A. Nous aurons

et

Nous nommerons distribution naturelle sur un conducteur la (distribution qu'affecte une charge égale à l'unité à la surface de ce conducteur soustrait à toute influence, et nous pourrons énoncer ce théorème :

On sait résoudre le problème de Lej eune-Dirichlet pour V espace tant intérieur qu' extérieur à une surface quelconque, si l'on sait déterminer la distribution naturelle sur tout conducteur.