CHAP. X. — LA DISTUIBLTIOX NATURELLE

§ 2. — Méthode de M. G. Robin pour déterminer la distribution naturelle sur un conducteur.

Toule méthode propre à résoudre en général le problème de Lejeune-Dirichlet est évidemment propre à déterminer en particulier la distribution naturelle sur un conducteur; mais la recherche de la distribution naturelle donne prise à certaines méthodes qui ne peuvent s'étendre à la résolution du problème de Lejeune-Dirichlet en général.

13e ce nombre est l'élégante méthode indiquée par M. G. Robin pour déterminer la distribution naturelle à la surface de tout corps limité par une surface de second rang.

Le point de départ des recherches de M. G. Robin est la considération d'une équation fonctionnelle remarquable à laquelle satisfait la densité électrique en tout point d'un conducteur en équilibre.

Soient

t(M) la densité électrique en un point M de la surface S d'un conducteur électrisé ;

N,. la normale à la surface S, au point M, vers l'extérieur du conducteur ;

<t>j, la composante suivant N^ de l'action électrostatique au point M.

On sait que l'on a (p. 88)

Soient

ris un élément de la surface S ;

P un point de l'élément dS ;

P, un point électrisé qui agit sur le conducteur ;

qt la charge électrique que porte ce point.

Nous aurons

a(P)cos(PM, N^) '^ 7iCos(P, M, N^)