FM "^ P,M

La fonction o"(M) vérifie donc l'équation fonctionnelle ^ Pm' "^ PiM'

24fi LIVRE II. - DISTRIBUTION HT PROBLÈME DE DIRICHLET.

Réciproquement, si la densité (t(M) vérifie cette égalité, une couche électrique qui a pour densité <7(M) en tout point M de la surface S met en équilibre le conducteur qui est limité par la surface S et qui est soumis à l'action des points éleclrisés P<.

Soit, en efl'et, Fi^. la composante suivant la normale à la surface S, vers l'intérieur du conducteur, de l'action électrostatique en un point intérieur à la surface S et infiniment voisin du point M.

Nous aurons [Livre I, Ch. VII, égalité (7)]

<!% H- Fjs; — 2t:£ci(M) = o.

Mais l'égalité (i) donne

*Ne — •2Tr£a(M) -r-. o.

Elle entraîne donc