FN; = O

OU bien, en désignant par V la fonction potentielle,

La fonction V est alors constante à l'intérieur du conducteur limité par la surface S et ce conducteur est en équilibre. L'équation fonctionnelle (i) détermine donc toute distribution d'équilibre sur la surface S.

M. G. Robin ( ' ) a fait de fort belles applications de l'équation ( i). Citons-en seulement une à titre d'exemple :

Une sphère de rayon R est maintenue à un niveau potentiel A, en présence d^ un point électrisé P), portant une charge q^ et dont la distance au centre de la sphère est D, . Quelle est la distribution électrique sur cette sphère ?

Nous aurons

cos(PM,N,) = ^,

cos(PiM,Nj= —^ -^

2R aR.PjM

(') G. Robin, Sur la distribution de V électricité à la surface des conducteurs fermés et des conducteurs ouverts {Annales de l'École Normale supérieure, 3* série, t. III. Supplément; 1886).

CHAP. X. — I.\ DISTRIBUTION NATURELLE. ^i7

L'égalité (i) devient donc

2R \^0 PM p,M/ 2K p jyj^

Mais on a

^4^rfS-i--iL = A,