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D'ailleurs
CHAP. XI. — CHALEUR BT AIMANTATION. a83
àoïit f,(;)îl,,t/
L'égalité (8) devient donc
Supposons d'abord le milieu non magnétique. L'égalilé (9) deviendra simplement
Si les variations de la fonction magnétisante sont de même sens que les variations de la température, le corps dégagera de la chaleur quand son aimantation diminuera et en absorbera quand son aimantation augmentera. U inverse aura lieu si les variations de la fonction magnétisante ne sont pas de même sens que les variations de la température.
Supposons ensuite le corps et le milieu tous deux faiblement magnétiques et l'aimantation de tous deux donnée par la théorie de Poisson. Nous aurons en premier lieu, en désignant par A'2(T), A"|(T) leurs coefficients d'aimantation,
F,(an.„T)=:X:,(T), F,(OTl„T)=A:,(T).
Nous aurons, en outre,
OTLÎ = A:i(T)nt)i,
aKÎ = ^î(T)nt)i.
Nous aurons donc, au lieu de l'égalité (9), l'égalité
Or, dans l'ensemble de l'espace (^2+ ^3)» la fonction t)< est harmonique. Si donc nous désignons par dS\ un élément de la surface du corps 1, par N3 la normale à cet élément vers l'intérieur
du milieu 3, nous aurons
On déduit aisément de là que, dans tout déplacement de la masse 2, on a
L'égalité (lo) devient donc
(II) ErfQ=-^-^[A-,{T)-A-,(T)j8y*nt),rfi^,.
Soit V le volume du corps 2. Soit J^ la valeur moyenne du carré (le l'intensité du champ dans l'espace occupé par le corps 2. Nous aurons
J«V= fuVtdVi.
=/nt)
L'égalité (i i) prend donc, en dernière analyse, la forme suivante
Cette égalité peut s'énoncer de la manière suivante :
Un champ magnétique, engendré par des aimants permanents, est rempli par un milieu peu magnétique dans lequel plonge un corps peu magnétique. On déplace ce corps de manière que la moyenne du carré de l'intensité du champ aux divers points de V espace quHl occupe aille en croissant. Si V excès du coefficient d'aimantation du corps sur le coefficient d'aimantation du milieu décroît quand la température croît, la modification entraîne un dégagement de chaleur. Elle entraîne une absorption de chaleur si le même excès croît avec la température.
Les résultats auxquels nous venons de parvenir ont été énoncés en 1878 par Sir W. Thomson (*). En i883, MM. E. Warburg et
(') Sir W. Thomson, On the thermoelçislic, thermomagnetic and pyrœtectric properiies of matter^ § 2 {Phitosophicat Magazine^ 5* série, t. V, p. 4 » ^^l^ )•
L. Hônîg (*) les représenlèrent par une formule qui n'est point exacte. La première démonstration exacte a été donnée en 1889 par M. Paul Janet (^).
§ 2. — Chaleur spécifique d'un corps aimanté.
Plusieurs auteurs (^) ont étudié Tinfluence que Taimantation exerce sur la chaleur spécifique du fer. Il est aisé d'étudier cette influence pour la chaleur spécifique sous volume constant. Celleci, en effet, est liée à l'énergie interne par celte relation très
simple
âV
m étant la masse du corps.
Si l'on se reporte à l'égalité (i), cette relation devient
D'après une transformation analogue à celle que nous avons fait subir à l'égalité (4)? si l'on désigne par y la chaleur spécifique du fer non aimanté, on a
(*) E. Warburg et L. Hoxio, Ueber die Wàrme, welche dure h periodisch weckselnde magnetisirende Krâfte im Eisen erzeugt wird ( Wiedemann's Annalen, t. XX, p. 814 ; i883).
(■) Paul Janet, Sur la chaleur de combinaison du fer dans un champ magnétique et sur les phénomènes ther/no magnétiques {Journal de Physique, 2* série, t. VIII, p. 3ia; 1889).
(') J. Stefan, Ueber die Gesetze der elektrodynamischen Induction {Sitzungsberichte der Akad. d. Wiss. zu Wien^ LXIV, 2' Abtheil, p. igî; 1871). — A. Wassmuth, Ueber die specifische Wârme des stark magnetisirten Eisens und das mechanische /Equivalent einer Verminderung des Magnetismus durch die Wàrme {Sitzungsberichte der Akad. d. Wiss. zu fFîie/i, LXXXV, 2» Ablheil., P»997î 1882). — Ueber eine Anwendung der mechanischen Wàrme -théorie auf den Vorgang der Afagnetisirung {Ibid.y LXXXVI, 2* Abtheil., p. 539, 1882). — Ueber die bei Afagnetisirung erzeugte Wàrme {Ibid., LXXXIX, 2* Abtheil, p. io4; 1884 )• — J.Stefan, Ueber thermomagnetische Motoren {Wiedemann's Annalen, Bd. XXXVIII, p. 427; 1889).
Deux cas soat à distinguer :
I® Veutron calculer la véritable chaleur spécifique dafer aimanté, c'est-à-dire la quantité c telle que c rfT représente la chaleur qu^il faut fournir au fer pour élever sa température de dV sans modifier son volume ni son aimantation? Les dérivées par rapport
à T qui figurent en dehors des signes / sont alors de véritables
dérivées partielles-, on a
~ lUXDdv=:o
et, par conséquent,
Si le corps suit la théorie de Poisson, on a
F{aR, T) = A*(T), et l'égalité précédente devient
Si le corps est peu magnétique, on a
01l«=A:«(T)ntî>,
et l'égalité (i3) devient
2° Veut-on, au contraire, supposer que ccFT est la quantité de chaleur nécessaire pour élever de rfT la température du fer, son aimantation variant par le fait de la modification que le changement de température apporte au coefficient d^ aimantation.
Dans ce cas, les diiférentiations par rapport à la température
qui figurent hors des signes / dans l'égalité (12) doivent être prises
en tenant compte de l'influence deT sur l'aimantation. Le résultai devient beaucoup plus compliqué.
CHÀP. XI. ~ CHALEUR ET ÀOIÀNTATION. 287
Supposons le corps faiblement magnétique, de façon à pouvoir négliger le terme
qui est de l'ordre da / OÏL^ dv^ tandis que les autres, si Ton admet
la théorie de Poisson, sont de l'ordre de j-pf Remarquons en outre que
F(OR,T) = ^(T), et l'égalité (12) deviendra
Les deux valeurs de c, données par les égalités (i3 bis) et (i4)i sont différentes l'une de l'autre; elles diffèrent d'ailleurs de celles que les auteurs ont proposées.
Quant à l'étude de la chaleur spécifique sous pression constante du fer placé dans un champ magnétique, elle est si compliquée que nous ne voulons point l'aborder ici.
Ce serait ici le lieu de parler de l'influence que le Magnétisme exerce sur les phénomènes chimiques; cette influence, mise en évidence par les expériences de M. Ira Remsen (*) et de M . Rowland (^), a donné lieu aux recherches théoriques de M. Th. Gross (^),
(*) Ira Remskn, Action chimique dans un champ électrique {La Lumière électrique, t. IV, p. 126; 1881). — H -V. Jubptner, Vinfluence du magnétisme sur les métaux au point de vue électroly tique {La Lumière électrique, t. X^ p. 469; i883).
(») Koir Oliver J. Lodoe, Sketch of the principal electrical papers read be/ore Section A during the late meeting of the British Association at Manchester 1 887 {Electrical Beview, a 3 septembre 1887).
(') Th. Grobs, Ueber eine neue Entstehungsweise gahanischer Strome durch Magnetismus {Sitzungsber, der Akad, d, Wiss, zu Wien, XCII, a*Abtheil., p. 1873; i885). — Ueber die Verbindungswârme des magnetisirten Eisens {Verhandlungen der physikalischen Gesellscha/t zu Berlin, 22 avril 1887).
de M. Nîchols (*), de M. Paul Janel (2). Mais nous craindrions, en exposant ici la théorie de ces actions, d'étendre outre mesure les dimensions du présent Volume. Nous demanderons donc au lecteur de se reporter aux travaux que nous venons de citer et à ce que nous avons dit ailleurs (') sur ce sujet. Nous ne parlerons pas non plus des changements de concentration que le voisinage d'un aimant fait éprouver à une dissolution renfermant un sel magnétique. Nous avons consacré à l'étude de cette question un Mémoire (*) auquel nous renverrons le lecteur.
(•) NiGHOLS, On tiie ckemical beaviour of iron in tJie magnetic field {Silitmann's Journal, 3* série, t. XXXI; 1886).
(') P. Janet, De l'influence du magnétisme sur les phénomènes chimiques {Journal de Physique, 2* série, t. VI, p. 286; 1887). — Sur la chaleur de combinaison du fer dans un champ magnétique et sur les p/iénomènes thermomagnétiques {Journal de Physique, 2* série, t. VIII, p. 812; 1889).
(*) Sur l'aimantation par influence, Chapitre V'I, § 2 et 3 {Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse, t. Il, p. D.98).
(*) Sur les dissolutions d'un sel magnétique {Annales de l* École Normale supérieure, 3* série, t. VIII, p. 289; 1890).
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