CHAP. I. — ÉQUILIBRE MAGNÉTIQUE SUR LES CRISTAUX
sur la manière donl les actions magnéliques s'exercent au seind^une substance cristallisée et qu'elle conduit à une théorie qui, de Taveu même de son auteur, ne peut subsister si les aimants qui agissent sur le cristal influencé ne sont pas formés de la même
substance que le cristal.
Nous allons voir que les principes posés au Livre IX, Chapitre 1,
fournissent aisément la mise en équation du problème de Paiman-
tation par influence d'une substance cristalline.
§ 2. — Surface d'induction magnétique.
Considérons un système que, pour plus de simplicité, nous supposerons n'être pas électrisé. Ce système renferme un aimant permanent que nous désignerons par Tindice 1 et un cristal aimanté que nous désignerons par Tindice 2. Le potentiel thermo- ■ dynamique interne de ce système aura pour expression [Livre IX, Chap. I, égalité (19)]
j éF = E(r - T2)H- ^ -^fçdSi, ï, C, a, p, . . .) dç,
3ij SB, C étant les composantes de l'aimantation en un point suivant trois directions rectangulaires OÇ, Or,, O^, parallèles aux axes d'élasticité de la substance en ce point ou à trois directions invariablement liées à celles-là.
D'après l'égalité (20) du même Chapitre, chacune des deux fonctions Ç(5t, ÎB, C) est de la forme suivante :
I§(J3l, B, C) = X5l -H [xï -h pC 4-<pii(3i, B, C)5V«-i-«p„(3i, B, C)ï« -4-988(51, », C)C* -H2?j3(5i, », C)»C-i-2©si('3i, », C)«5l-4-a«pi,(A, », C) 3i».
Les quantités X, [jl, v dépendent seulement des paramètres a, ^, . . . qui fixent, en chaque point, la nature de la substance; les fonctions (fpq dépendent non seulement de 3^, 9, C, mais aussi de ces paramètres a, ^ Ces fonctions demeurent finies pour
Nous aurons souvent à considérer la surface
(5) j -H2cp„(5l,ï,C)Tiî + 2cp„(5l,»,C)«-+-2?ii(5l,ï,€)ÇYi
( -h XÇ -H fiï) -h vÇ = 1 .
Cette surface du second ordre, qui dépend de la nature et de l'aimantation de la substance au point considéré, est ce que nous nommerons la sur/ace d^ induction magnétique en ce point. L.a connaissance de cette surface, pour toute grandeur et toute direction de l'aimantation, est la donnée nécessaire et suffisante pour fixer les propriétés magnétiques d'un milieu.
Lorsque la substance considérée est holomorphe, on a
X = o, Ht=o, v = o
et Téquation (5) représente la surface d'aimantation rapportée à trois axes passant par son centre.
§ 3. — Existence d'un état d'équilibre.
L'aimantation sur le cristal parfaitement doux 2 sera une aimantation d'équilibre si elle fait prendre une valeur minima à la quantité ^ définie par l'égalité (4). On peut, dans certains cas, prévoir qu'il existe un minimum pour la quantité J*, et, par conséquent, un état d'équilibre stable pour le s)^stème; les cas dont il s'agit sont ceux où sont vérifiées les conditions suivantes :
i^ La surface d'induction magnétique est, pour toute aimantation du cristal % un ellipsoïde réel.
2° La substance qui forme le cristal 2 est holomorphe.
En effet, considérons l'expression du potentiel thermodynamique interne donnée par l'égalité (4). Les variations que l'on peut faire subir à Taimantation du cristal 2 ne peuvent faire varier les quantités
E(r-T2) et J(/i(5l,ï, C, a, p, ...)cff^,.
La quantité ?T ne peut jamais être négative, et il en est de même, d'après les hypothèses faites, de la quantité
/fft(5i, •, C, a, P, ,,.)dvt.
